恒成立
- 一道不等式恒成立问题的多解与变式探究
章以一道不等式恒成立問题为例，通过一题多解和变式探究，总结归纳不等式恒成立问题的解题路径，以拓宽学生的思维视野，发展学生的思维品质，提升学生的核心素养。［关键词］不等式；恒成立；多解；变式［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）20-0018-03
中学教学参考·理科版 2023年7期2023-10-25
- 与二次函数有关的“恒成立”问题的求解策略
亮昌解决不等式恒成立问题常见的方法有:判别式法,分离参数法,主参换位法等。下面举例分析这类问题的求解策略。方法一：判别式法例1已知不等式(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3＞0 对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是____。①当m2+4m-5=0时,可得m=-5或m=1。若m=-5,则不等式化为24x+3＞0,这时对任意实数x不可能恒大于0。若m=1,则3＞0恒成立。综上可知,所求实数m的取值范围是{m|1≤m＜19}。评注：对于一元二次不等式a
中学生数理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 例谈导数中不等式恒成立问题的解题策略
】导数中不等式恒成立問题是高考中的热门考点也是难点，难在题型变化多端，方法多，优选方法比较困难.【关键词】恒成立；分参；含参求最值参考文献：［1］王必挺.利用最值点同时也是极值点解决恒成立问题几例［J］.中学生数学，2022（10）：16.［2］邵文武.谈函数与导数问题中的转化［J］.中学生数学，2022（08）：40.［3］何灯，林新建.基于数学直观的若干导数压轴题的分析与求解［J］.中学生数学2022（07）：17.
数理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 研质检试题 探备考策略
词：试题研究；恒成立；备考策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）07-0065-03近年各地市的高考数学模拟试题基于高考评价体系，突出思维考查能力，对高三复习备考将起到积极的引导作用.一道道模拟试题都是命题专家团队智慧的结晶，承载着考查学生的知识、能力、思想、素养的选拔功能.因此，在高三复习备考中，研究高考模拟试题的重要性不言而喻.下面，笔者以2022年昆明高三“三诊一模”摸底诊断
数理化解题研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 巧思妙法，破解不等式“恒成立”问题
烯涉及不等式“恒成立”的问题，是高中数学函数与不等式的一个重点与难点，往往以含参不等式的形式出现，是一类极具交汇性、综合性与创新性的复杂应用问题，难度较大，形式多样.不等式“恒成立”问题知识融合性强，解决时有一定的经验规律与技巧方法可循，能有效考查学生各方面的数学基础知识、数学思想方法与数学能力等，具有较好的选拔性与区分度，倍受各方关注.1 利用判别式法解决不等式“恒成立”问题判别式法是通过引入参数进行待定系数法转化，利用二次方程有根来合理构建判别式，进而
中学数学杂志 2022年19期2022-10-27
- 例谈一类含参数恒成立问题的难点突破
分析，对含参数恒成立的解题难点进行分析突破，领悟其中的方法与规律，揭示求解这类问题的基本策略.关键词：含参数;恒成立;难点突破中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0022-03含参数恒成立问题在近年高考及各地市高三质检试题中频频出现，这类问题常常与导数结合起来考查，解法灵活多变，难度不小.本文以一道高三质检试题为抓手，从不同的角度进行思路分析，对解题难点进行分析突破，领悟其中的方法与规律，揭示求解这类问题的基本策
数理化解题研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 求范围中不可忽视的取等问题
单调性;零点;恒成立中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0002-04数学中的取等问题是指根据已知条件求范围时等号能否成立问题，求解此类问题需要我们做到严谨细致，思考问题要全面，否则就会出现“差之毫厘谬以千里”，下面我们举例说明.1 集合包含关系中的取等问题例1已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m>0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解析由题意知，命题：若p是q的必要而
数理化解题研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略
数的函数不等式恒成立求参数范围问题的解题策略，提高学生分析和解决函数综合问题的能力，促进学生数学学科核心素养的达成.关键词：函数不等式;恒成立;参数范围;解题策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0023-03近年来，全国高考试题及高考模拟试题中出现了颇有新意、构思精巧的函数不等式恒成立求参数范围的综合题，这类题涉及知识面广、综合性强，对能力要求較高，能较好地考查学生的思维能力，很值得重视和探究.1 特值探
数理化解题研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略
数的函数不等式恒成立求参数范围问题是近年来高考的重点和热点问题，思维难度高，学生得分率低，本文试图全面总结此类题型的解题方向和方法，帮助考生有针对性突破解决此类问题的卡点，提高学生分析和解决函数综合问题的能力，促进学生数学学科核心素养的达成.【关键词】 函数不等式;恒成立;参数范围;解题策略近年来，全国高考试题及高考模拟试题中出现了颇有新意、构思精巧的函数不等式恒成立求参数范围的综合题，这类题涉及知识面广、综合性强，对能力要求较高，能较好地考查学生的思维能
中学数学杂志(高中版) 2022年3期2022-05-28
- 巧同构 妙分离
要]含参不等式恒成立问题是高中数学学习的一大重点，它以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点而备受命题者青睐，而同构思维法是破解此类问题的常见思维方法之一。[关键词]不等式;恒成立;分类讨论;同构;分离参数[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）05-0029-03含参不等式恒成立问题是高中数学学习的一大重点，它往往综合函数、不等式、方程等相关知识，注重考查
中学教学参考·理科版 2022年2期2022-04-21
- 巧思妙法，破解不等式“恒成立”问题
烯涉及不等式“恒成立”的问题，是高中数学函数与不等式的一个重点与难点，往往以含参不等式的形式出现，是一类极具交汇性、综合性与创新性的复杂应用问题，难度较大，形式多样.不等式“恒成立”问题知识融合性强，解决时有一定的经验规律与技巧方法可循，能有效考查学生各方面的数学基础知识、数学思想方法与数学能力等，具有较好的选拔性与区分度，倍受各方关注.1 利用判别式法解决不等式“恒成立”问题判别式法是通过引入参数进行待定系数法转化，利用二次方程有根来合理构建判别式，进而
中学数学 2022年19期2022-04-16
- 一个问题 多个角度
要：本文以一道恒成立问题为例，通过利用动轴定区间、判别式、根的位置等五个途径对问题进行思考，旨在提高学生的解题能力.关键词：恒成立;动轴定区间;判别式中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0062-02参考文献：[1] 蔡勇全.多角度解析一道高考填空題[J].中学生理科应试，2015（04）：7.[2] 张波.探究一道题的多种解法[J].数理化解题研究，2019（16）：29-30.[责任编辑：李 璟
数理化解题研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 从一道八省联考试题探析导数与三角函数交汇题型的求解方法
角函数为载体的恒成立问题;二、是以三角函数为载体的不等式证明问题.然后分别从这两个方面进行探讨研究.关键词：三角函数;导数;恒成立中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0059-02导数与三角函数相结合的题目是属于比较创新的题型，而在八省联考当中就出现了，有人做了有关高考三角函数的命题分析及规律，也有人探究了高考导数的应用，但是存在关于导数与三角函数相结合的这方面的研究确实比较少.总结①当遇到指数函数与三角函数都
数理化解题研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 恒成立问题的解析技巧
摘要：恒成立问题是高中数学的重要知识模块，同时也是高中学子在学习过程中容易产生困难的知识点之一.因此，对恒成立问题的分析及其解题策略的探讨，不仅是适应高中数学课堂教学的需要，也是提高学生巧解恒成立问题的现实需要.本文主要介绍了几种巧解数学恒成立问题的解题策略，以帮助学生进一步了解数学中的恒成立问题.关键词：高中数学;方程式;恒成立;解题策略中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0080-02二、判别式方法这种方法
数理化解题研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 高三恒成立数学问题的分析与探索
学课堂教学中的恒成立问题，并结合课堂需求体现相应的意见和看法，给出具体的解题思路与方式，同时会对高三数学教学中的恒成立问题教学内容做出一个整体的评价与总结。关键词：高三数学;恒成立;问题解析中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-38-461在高三恒成立问题的学习过程中，其中所体现出来的内容不仅有高中的内容，甚至还会出现初中所学的内容。在此，主要涉及到了一次函数的解析、二次函数的解析、函数性质的分析、函数图像的验证、函数概念的渗透以及数
小作家报·教研博览 2021年38期2021-11-18
- 一道函数含参恒成立问题的解法
数法是解决函数恒成立问题常用的方法，通过等价的分离参数，把求参数范围问题转化为恒成立问题中的最值问题，避免了对参数的讨论，可达到化繁为简的目的.关键词：含参不等式;分离参数;恒成立;导函数问题：若对于总有成立，求的取值范围.解法一分析：（1）要使在上恒成立，只需函数在上的最小值大于等于零即可;（2）对于函数的最值问题，常见的方法有：配方法、均值不等式法、反函数法、换元法、数形结合、单调性法等;（3）要注意对参数进行分类讨论.解：函数的定义域为1.当时，，此
天府数学 2021年2期2021-10-20
- 关注认知发展理论 寻找思维突破契机
究，讨论了函数恒成立问题的常见解法，零点存在定理应用时的“找点”问题，运用技巧均未超出课本习题范畴，低起点、高站位，着力培养学生数学运算素养，展示学生多角度思考.【关键词】 恒成立;隐形零点;零点存在定理;找点最近发展区理论最早由维果茨基提出，该理论强调以学生现有的知识能力水平为基础，通过设计不同层次的问题，促进学生自主建构新知，并引导学生向更高层次发展.笔者认为教学实施过程，需要建立在充分了解学生认知的基础上，搭建现实发展水平与潜在发展水平的桥梁，教学设
中学数学杂志(高中版) 2021年5期2021-09-29
- 函数中端点值为零的不等式恒成立问题解决策略
的这一类不等式恒成立问题的解决策略. 这类问题近几年在全国卷当中经常作为压轴题出现，本文结合具体高考题来分析、研究和探索这类问题的本质，有利于提高学生的解题能力，有利于提升学生的数学核心素养.关键词：数学素养;恒成立;解题方法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）22-0047-02收稿日期：2021-05-05作者简介：张裕（1982.12-），男，江苏省镇江句容人，硕士，中学一级教师，从事高中
数理化解题研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 寻找临界点巧破恒成立
要：“不等式恒成立求参数的取值范围问题”是考试的常见题型，本质根源在于参数变化时，函数的图像与x轴的关系出现交、切这两种临界情况，因此可通过临界值点——区间端点和切点先确定参数的范围，然后再证明命题成立.关键词：区间端点;切点;恒成立中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）22-0045-02收稿日期：2021-05-05作者简介：刘明远（1977-），男，河北省唐山人，本科，中学一级教师，从事高
数理化解题研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 常见不等式综合问题的三类题型及解法分析
题技巧;最值;恒成立;解析几何中图分类号： G632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2021）16-0052-02不等式綜合题型的考核是高考的热点也是常考点，各位教师应该重点把握的教学原则是这一部分知识并不是独立存在的.我们在实际的教学当中最开始的教学必须要让同学们掌握不等式的相关性质，熟练地运用这些性质去解决一些简单的问题，才能在后续的综合型题目的练习当中取得更好的成绩. 参考文献： [1]陆已畅.如何学习高中
数理化解题研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 恒成立问题的另类解法
要：新课标下的恒成立是高中数学的常见问题，它主要考察函数与导数，方程与不等式，函数性质与图象的综合应用。同时渗透换元，转化与化归，函数与方程的思想方法，尤其导数中体现更为明显，是历年高考的热点问题。客观题中的恒成立问题，通过分离参数或转化为求函数的最值基本能够解决，但主观题的恒成立问题，经常是以压轴题的形式出现，同学们做起来，经常感到思路不畅，解答不完整，通法难以套用等。下面我就导数大题的恒成立问题，并结合高考题谈一下思路和方法。关键词：导数;恒成立;放缩
高考·上 2021年1期2021-09-10
- 缩小参数范围 优化解题过程
数的最值问题、恒成立问题，在无法分离参数时通常需要分类讨论，但往往讨论及其繁琐.本文通过实例阐述如何做到快捷高效的分类讨论，以便学生以后遇到此类问题时可以省时省力.关键词：参数;恒成立;特值检验;极限中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0067-03含参数的最值问题、恒成立问题是高考数学中的热点问题，解题方法一般是通过对参数进行分类讨论，但分类情况比较多时就会显得繁琐复杂.若先缩小参数范围再加以讨论，则往往会优化
数理化解题研究·高中版 2021年4期2021-09-10
- 一类恒成立问题处理策略的再延伸
本文将处理一类恒成立问题的结论做了拓展延伸，并给出了应用.关键词：恒成立;定理;导数中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0040-02文[1]利用一个定理解决了一类恒成立问题，本人读后受益匪浅.本文再将该定理推广延伸如下.定理：（1）已知函数y=f（x）在x=a处可导，且x∈[a，b）时f（x）≤（≥）f（a）恒成立，若函数y=f ′（x）在x=a处可导，且f ′（a）=0，则f ″（a）≤（≥）0.（2）已知函
数理化解题研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 一类恒成立问题的一个必要条件及其应用
：本文有关一类恒成立问题的必要条件的判定定理在解决高考相关的数学问题中有着非常广泛的应用，它可以缩小目标范围，优化解题过程，精简解答程序，提高解题效率！关键词：恒成立;必要条件;高考问题中的广泛应用中图分类号：G632 文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2021）13-0047-04可见本文有关一类恒成立问题的必要条件的判定定理在解决高考相关的数学问题中有着非常广泛的应用，它可以缩小目标范围，加速求解进程，提高解题效率！ 参
数理化解题研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 一道省质检试题的八种解法
是一道以不等式恒成立问题为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值的问题.本文将给出这道题的八种解法，通过一题多解探究解决此类问题的方法.关键词：导数;分离参数法;恒成立中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0032-03题目 （2020年福建省省质检·理21）已知函数fx=xa-lnax.（1）求fx的极值;（2）若exlnx+mx2+1-exx+m≤0，求正实数m的取值范围.解 （1）当a>0时，fx的极小值为f
数理化解题研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 导数中的恒成立问题探索
次研究中对导数恒成立问题进行分析.【关键词】高中数学;导数;隐零点;恒成立一、引 言高考数学中经常出现导数恒成立题目，并且占据较大分值.导数恒成立题目可以系统地检验学生对导数知识的掌握情况，同时考查了学生的逻辑推理能力、运算能力、归纳整合能力，包括一系列数学思想，也渗透数学的核心素养.导数恒成立在数学中属于难度系数较大的题目，教师在日常教学中通常会使用通性通法解答导数恒成立题目，通性通法的实质性原则就是将导数恒成立问题转化为函数问题，利用数形结合对函数的单
数学学习与研究 2021年23期2021-08-27
- 数列中单调性和最值问题的探讨
;最值;探讨;恒成立【基金项目】本文系广东省肇庆市基础教育科研“十三五”规划项目2019年度课题“高中数学核心素养下深度教学策略研究”（编号：2019ZQJYKYKT147）研究成果.数列作为特殊的函数，中间穿插函数的特殊性质后，成为学生数列解题中的重点，也成为高考数列问题中的难点.我们研究数列时要和函数，甚至还要和不等式紧密结合起来，但是数列和函数有联系，也有区别.在没有特别说明的情况下，函数的定义域为使得表达式有意义的自变量x的取值集合;而数列的定义域
数学学习与研究 2021年16期2021-07-12
- 不等式恒成立求参数的取值范围
摘 要]不等式恒成立求参数的取值范圍是高考的重点考查内容之一， 在高考中常常以压轴题形式出现.文章以高考试题为例探究不等式恒成立求参数的取值范围的方法，以帮助学生厘清解题思路，掌握解题方法与技巧.[关键词]不等式;恒成立;参数;取值范围[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）14-0024-02不等式恒成立求参数的取值范围是高考的重点考查内容之一，也是高考的
中学教学参考·理科版 2021年5期2021-07-11
- 高一数学运用参变分离和基本不等式求解不等式恒成立问题
法是求解不等式恒成立问题的常用方法，可利用等价变形，使得参数与变量分离于不等式的两端，从而转化为基本不等式的最值，来避免变量分类讨论。关键词：基本不等式;恒成立;参变分离;分类讨论在高一数学学习中，经常遇到含有参数的某些函数、方程、不等式，并要求确定参数的取值范围题目。同学们在解决此类问题时总有这样的犹豫：到底用分类讨论方法，还是用参变分离法？虽然可以采用对变量进行分类讨论的方法，逐步排除不合理要求的变量范围，最终得出变量的范围，但是比较繁琐，不易做到最终
数理报（学习实践） 2021年6期2021-07-04
- 二次函数中两类问题解法探究
函数最值问题与恒成立问题两类问题的解法，以促进学生进一步理解二次函数的相关知识，提高学生的解题能力.[关键词]二次函数;最值;恒成立[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）02-0018-02一、对称轴的分类讨论二次函数求最值，若是定义域为全体实数，则只需要套用顶点坐标公式即可.若是给定了区间且区间端点含变量或对称轴含参数，则常常需要讨论对称轴与区间的位置关
中学教学参考·理科版 2021年1期2021-06-09
- 指对跨阶“同构法”求解不等式恒成立问题
同构法在不等式恒成立中的应用.关键词：同构法;导数;不等式;恒成立中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0074-02收稿日期：2021-09-05作者简介：杨瑞强（1979-），男，湖北省黄冈人，中学高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]把一个等式或不等式通过变形，使左右两边结构形式完全相同，可构造函数，利用函数的单调性进行处理，找这个函数模型的方法就是同构法.例如若F（x）≥0能等价变形为能等价变形为能等价
数理化解题研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 一类由多项式绝对值不等式恒成立求参数取值范围问题解法的来龙去脉
式绝对值不等式恒成立求参数取值范围的问题.这类问题的解法是赋值法，但如何赋值？有何玄机？文章阐释了其来龙去脉，并给出了其一般情形的结论及更一般情形的猜想.【关键词】 多项式;绝对值不等式;恒成立;求参数取值范围;赋值法;来龙去脉1 题1的解法有何玄机？题1 （2015年北京大学自主招生数学试题第8题）若x∈[1，5]，x2+px+q≤2（p，q是常数），则不超过p2+q2的最大整数是.解 分别令x=1，3，5，可得-2≤1+p+q≤2，-2≤9+3p+q≤
中学数学杂志(高中版) 2021年1期2021-05-20
- 函数恒成立问题的一些想法
数来解决函数的恒成立问题是高中数学的“珠穆朗玛峰”，教师和学生都希望找到到达峰顶的最好路线和最快捷、方便的方法，而分离参数法是解决此类问题的常用方法。【关键词】函数;恒成立;分离参数;导数利用导数来解决恒成立问题是历年高考中的难点和热点问题，其题型灵活多变，但是只要“咬定青山不放松”，就能“任尔东西南北风”，参变分离法就是解决此类问题的有效方法[1]。本文主要对可利用参变分离法解决的几种恒成立题型进行归纳。1 千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面将此类恒成立
理科爱好者(教育教学版) 2021年1期2021-04-12
- 关于参变分离法的深入探究
离是求解不等式恒成立取值问题的常用方法，可有效规避分类讨论，部分情形中需引入洛必达法则，同时参变分离法求解时会涉及不同阶求导情形. 文章对一道试题加以探究，并深刻剖析参变分离法，提出相应的学习建议.[关键词] 函数;恒成立;参变分离;导数;不等式[⇩] 问题初探参变分离法是求解函数与导数问题常用的解法，但对于其中一类与恒成立相关的问题，初步解析来看可用参变分离法，但后续可能产生一些附属问题，如计算求值时出现分母为零无法计算、函数极值无法确定等，下面进行深
数学教学通讯·高中版 2021年12期2021-03-19
- 一道函数含参恒成立问题的解法
数法是解决函数恒成立问题常用的方法，通过等价的分离参数，把求参数范围问题转化为恒成立问题中的最值问题，避免了对参数的讨论，可达到化繁为简的目的.关键词：含参不等式;分离参数;恒成立;导函数问题：若对于总有成立，求的取值范围.解法一分析：（1）要使在上恒成立，只需函數在上的最小值大于等于零即可;（2）对于函数的最值问题，常见的方法有：配方法、均值不等式法、反函数法、换元法、数形结合、单调性法等;（3）要注意对参数进行分类讨论.解：函数的定义域为1.当时，，此
天府数学 2021年18期2021-03-11
- 一类与双变量有关的恒成立（取值范围）问题的处理策略
，含有双变量的恒成立（取值范围）问题是众多同学的棘手问题，此类题型变化较大，解法不唯一，学生在面对含有两个以上变量的问题时，处理策略不明确.本篇论文就是研究如何处理与双变量有关的恒成立（取值范围）问题，解决双变量的恒成立问题常常用以下几种方法： 代入减元、等量减元、换元减元、构造齐次式，选取主元等方法.关键词：双变量; 减元; 恒成立; 取值范围高中数学中与双变量有关的恒成立（取值范围）问题是高考的一重要知识点，在选择题、填空题、解答题题型中均有出现，是历
天府数学 2021年12期2021-03-11
- 多思维化归，四方法破解
】含参的不等式恒成立问题一直是各级各类考试中比较常见的题型之一，它创新性强，背景各异，形式多样，类型众多，切入点深，且往往难度较大，不可一蹴而就.此类问题能合理综合函数、不等式、导数等相关知识，渗透化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想，以及其他数学思想等，能有效考查数学知识与数学能力，具有很强的区分度与选拔性.【关键词】不等式;函数;恒成立;分类讨论;导数;极值点含参的不等式恒成立问题一直是各级各类考试中比较常见的题型之一，它变化多端，题型新颖，可
数学学习与研究 2021年2期2021-02-22
- 小学课堂乐器乐团化的“恒成立”解决策略
恽姿摘要：近几年，很多小学相继效仿成立校园乐团（这里主指民族管弦乐、西洋管弦乐组成的各种形式的乐团），但在实际操作过程中受到了小学生的年龄、师资、资金等问题，所以存在了很多的局限性。相反课堂乐器，因其操作简单，易上手，价格便宜，早就编入小学音乐教材中。本文主要基于我校课堂乐器乐团化的教学模式的研究与考察，重点从乐团的成立组织、训练中的问题和解决策略三方面，总结出了一些行之有效的办法。关键词：乐团 组织 排练 解决策略随着国民经济的迅速发展，现阶段，人
科学与生活 2021年30期2021-02-18
- 不等式有解与恒成立问题
：不等式有解与恒成立问题在高考数学中频繁出现，它在考查学生的数形结合、化归与转化、分离参数法等数学思想方面有着重要作用，笔者将从绝对值、一元二次不等式有解与恒成立问题出发，由此延伸到更为一般性的含参量不等式的有解与恒成立问题。关键词：不等式;有解;恒成立;二次函数;绝对值参考文献[1]李建潮.含参數的方程与不等式的有解及恒成立问题的求解策略[J].数学通讯.2008.[2]张世林，谭柱魁，覃德才.聚焦高考导数应用的一个热点-不等式恒成立与有解问题[J].中
锦绣·上旬刊 2021年1期2021-01-28
- 有关恒成立问题的“一题多解”
素质的考查，而恒成立问题涉及的知识点多，解题方法多样，综合能力强，可以从多方面考查学生的逻辑思维能力和解题能力.近几年的数学高考和各地的模拟考、联考中频频出现有关恒成立的问题，虽然题目形式上逐渐多样化，但是都与函数、导数的知识密不可分.解决恒成立问题常有以下几种方法：①构造函数法;②分离参数法;③数形结合法.本篇文章以2020年高考理科数学全国新课标Ⅰ卷的一道高考题为引，来阐述解决恒成立问题的多种奇思妙解. 【关键词】 恒成立;构造函数法;分离参数法;数
数学学习与研究 2021年34期2021-01-21
- 由一题多解探讨含有绝对值恒成立问题的几种解法
有绝对值不等式恒成立时求参数取值范围问题.这类问题对于大部分学生来说是一个难点.本文着重从一道试题入手采用多种方法进行解析，归纳出处理形如|f（x，a）|≥g（x）或|f（x，a）|≥g（a）恒成立时求参数问题的一般方法，增强学生对基础知识的掌握，树立数学思想意识.【关键词】绝对值;恒成立;参数;一题多解在近几年江苏省高考中不等式问题常以压轴题的形式出现，常见的题型有恒成立、有解问题等.此类题型丰富多变，综合性强，有一定的難度，但只要我们理解问题的本质，就
数学学习与研究 2020年16期2020-12-28
- 不等式“恒成立”“存在成立”问题的破解策略
陈玉兰不等式“恒成立”与“存在成立”问题是高考热点也是难点.它考查学生的化归与转化思想、逻辑推理和运算求解能力，要求学生具有扎实的数学基本功和较高的数学素养.不等式“恒成立”与“存在性”问题属于“全称量词与存在量词”的考查范畴，考纲要求并不复杂，但它涵盖的知识量大，试题的难易度能得到比较好的控制.既可作为基础题进行考查，有时也出现在选做题中；但它作为压轴题考查时，常表现为一题中既有若干研究对象即若干函数(常见2个)，有若干变量，又有“存在”或“任意”等量词
教学考试(高考数学) 2020年3期2020-11-15
- 新课标下的高中数学微课题研究
摘 要：不等式恒成立问题是高考中的热点问题，也是学生的难点问题，具有综合性强，素养要求高等特点，主要考查学生逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养.这样的问题可以作为微课题来研究，老师设计成一节微课，学生经过微课学习，学生解题能力和数学素养能得以提高.关键词：微课题;不等式;恒成立中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）12-0035-02研究背景 微课题研究是一种当下热门的数学问题的研究形式，恰逢新课程标准的颁布，不禁让笔
数理化解题研究·综合版 2020年4期2020-09-10
- 2019年浙江高考第22题（Ⅱ）的三种解法
参考.关键词：恒成立;求参;必要性优先;换元;求导中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）16-0014-02感悟 解法1與解法2利用了导数来研究函数的单调性、极值与最值，而解法3则巧妙地利用了不等式：lnx≤x-1，x>0解题，过程显得更为简洁完美，思维要求更为高级.为使解题朝着简单、容易的方向转化，以上三种解法都用到了换元的方法.解题其实也是一个发现过程，在解完题后再来反思一下，看看有没有别的解
数理化解题研究·高中版 2020年6期2020-09-10
- 立足核心思想，剖解“恒成立”
] 高中数学“恒成立”问题的解题方法有很多，从思想角度可主要概括为函数思想、参数思想和构造思想，在三大思想的指导下可完成问题转化和思路构建. 因此在教学备考中有必要对三種思想的解题指导加以探究，从知识和思想上来提升学生的解题能力. 文章对“恒成立”问题进行解读，结合实例探究数学思想指导下的解题策略构建.[关键词] 数学思想;恒成立;函数;参数;构造
数学教学通讯·高中版 2020年2期2020-04-17
- 含参变量中的最值问题探究
摘 要：不等式恒成立问题为高中重点也是难点，学生对之望而生畏，不知所措，本文以典型例题为主从理论层面对之归纳出一些常见解法，希望对学生能起到引领作用。关键词：恒成立，分离参数，数形结合，化归转化不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题，第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立問题。对于第一类问题，实际上就是证明这个不等式，本文不再赘述，对于第二类，其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题，常见的基本解法有以下几种。一、 分离
读天下 2020年3期2020-04-14
- “形同质异”题组“对对碰”
——例析函数中易混淆问题
>0在x∈R上恒成立，解得m>1.(2)中条件即f(x)可取遍R上的一切值，即u=mx2+2x+1能取遍(0,+)上的一切值.评注定义域和值城是两个不同的概念.三、函数定义域与函数有意义解(1)中条件可等价转化为关于x的不等式1+3x·a≥0的解集为(-,1]，也就是说这是一个“恰成立”问题.由不等式与方程的关系，可解得(2)中条件可等价转化为不等式1+3x·a≥0在(-,1]上恒成立，即恒成立，也就是说这实际上是一个“恒成立”问题.由于是单调递减函数，可
数理化解题研究 2020年1期2020-03-17
- 恒成立问题的方法探究与建议
[摘 要] 恒成立问题属于综合性较强的经典问题，综合了数学的众多核心知识、思想方法，其解法也极为灵活，对学生的解题思维要求较高. 文章结合实例讲解恒成立问题的三种常用方法，并提出相应的教学建议.[关键词] 恒成立;综合;分离变换;数形结合;差值比较■问题综述恒成立问题是高中数学的典型问题，该类问题常设定在给定条件下某些结论恒定成立，进而分析关联问题，如参数范围、实数最值、曲线相交点. 该类问题常涉及函数、不等式、方程、图像等知识，融合了换元、转化、分类讨
数学教学通讯·高中版 2020年10期2020-01-18
- 浅析不等式恒成立问题的解题思路
摘要】“不等式恒成立或有解，求参数的取值范围问题”是导数应用的一个重要分支，对学生而言虽有一定的难度，却也归属于学生最近发展区内的考点.本文通过实例探究了不等式恒成立问题的多种解题思路，同时也从高考的命题方向洞察了新高考对学生能力层次的要求.【关键词】恒成立;构造函数;参变量分离对于恒成立問题，我们可以尝试以下几个解题方向：首先要观察函数解析式的特征， 解析式的结构具有决定性作用，看能否利用特殊点寻求已知条件成立的必要条件;然后证明条件的充分性，这些特殊点
数学学习与研究 2020年20期2020-01-04
- 巧用洛必达法则速解函数边界值例读
法则;边界值;恒成立;零点中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）11-0174-01在函数求解过程中，经常会遇到函数的边界值问题。如果边界值有意义，那么我们直接带入就能解决问题。由于高中的学生没有学习极限知识，对于这
读写算 2019年11期2019-08-29
- 关于高中数学中恒成立问题的分析
要 代数中的恒成立问题对于高中学生来说，是一个很重要的必考知识点。以函数知识为基础，内容涉及一次函数、二次函数、图像等，需要采用换元、数形结合等多种方式进行解题，非常考验思维能力。因此，在遇到恒成立问题的时候，要先分析题目，找到最适用的解题方法来快速得出答案。文章对高中数学恒成立问题进行分析，探讨典型的解题思路和分析解题技巧，以此来提升对恒成立问题的理解和掌握。关键词 高中数学;恒成立;解题思路中图分类号：G32
读写算 2019年12期2019-08-29
- 借洛必达之光 解高考题之难
想尤为突出.对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中求分离函数式的最值有些复杂，而利用洛必达法则能较便捷求值.运用高数理论解决高考难题，是一种值得借鉴的方法.【关键词】函数与导数;洛必达法则;分离参数;恒成立;参数范围类似的高考真题俯拾即是，比如，2010年海南宁夏卷（文21）、2010年全国新课标卷（理21）、2011年全国新课标卷（理21）等都可以运用洛必达法则进行解答.这些高考题无论是背景还是解法都极其相似，即都属于“含参数
数学学习与研究 2019年10期2019-07-02
- 浅析函数中的恒成立问题
函数与不等式的恒成立问题一直是高中数学中的一个重、难点问题.这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜，容易混淆，学生往往感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，不知如何下手，因此，备受困扰.在此，为了更好地、准确地把握这类问题的快速解决，本文就恒成立问题，结合具体例题对常见的解法做了一些初步探索和总结.【关键词】函数;恒成立;方法恒成立问题综合考查函数、方程和不等式的主要内容，并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连，又是体现中学数学基本思
数学学习与研究 2019年6期2019-05-08