李全鹏
摘 要 从近年来的高考来看,边界问题是考试的热点,在众多求边界值的方法中,洛必达法则是一种简单而又方便的求边界值的方法,本文介绍了利用洛必达法则一些基本的解题技巧,同时注意洛必达法则适用条件。
关键词 洛必达法则;边界值;恒成立;零点
中图分类号:G632 文獻标识码:A 文章编号:1002-7661(2019)11-0174-01
在函数求解过程中,经常会遇到函数的边界值问题。如果边界值有意义,那么我们直接带入就能解决问题。由于高中的学生没有学习极限知识,对于这两种类型,学生也无法理解该如何去处理。笔者在本届任课中,适时的引入洛必达法则进行教学,通过适当的引导,学生对此类问题的认识有了明显的提高。
一、洛必达法则在恒成立问题中的应用
例1:已知,若对于任意的,都有恒成立,求的范围。
二、洛必达法则在函数零点问题中的应用
例2:已知
(1)当时,求在处的切线方程。
(2)若有两个零点,求的范围。
问题(1)比较容易,本文不再赘述。对于问题(2),我们知道,函数有两个零点,可以转换为方程有两个不相等的实数根。从而我们有方程有两个不相等的实数根。我们可以转化为有两个不相等的实数根。
那么我们把问题转化为函数的图像与函数的图像的交点问题。
从上面几个问题中,我们都用到边界值的处理问题。如果不引入洛必达法则,那么对于型和型的问题我们就无法得到其边界值,从而需要使用其他方法,从而加大了问题的难度。笔者认为对于高中生而言,适时的引入一些必要的高等数学的一些简单知识,可以有效的简化高中导数的计算,从而有利于学优生的培养。
参考文献:
[1]赵文博.洛必达法则巧解高考压轴题[J].中学生数理化(高二数学),2018(02).