零点
- 怎样求解函数零点问题
董晨晖函数零点问题的难度通常较大.常见的命题形式有：（1）判断零点的个数；（2）由函数的零点求参数的取值范围；（3）证明与函数零点有关的不等式.那么如何破解这三类函数零点问题呢？下面举例加以探究.一、判断函数零点的个数判断函数零点的个数，实质上是判断函数的图象与x轴的交点的个数，或求函数为0时的解的个数.因此判断函数零点的个数，往往有两种思路：（1）令函数为0，通过解方程求得零点的个数；（2）判断出函数的单调性、奇偶性、对称性，畫出函数的图象，通过研究图象
语数外学习·高中版下旬 2023年5期2023-08-13
- 零点的隐与现
——兼论2022年全国乙卷第16与21题
学教育学部)1 零点的定义与隐零点概念澄清对于函数y＝f(x),使f(x0)＝0的实数x＝x0叫作函数y＝f(x)的零点,即函数y＝f(x)的零点就是方程f(x0)＝0的实数根,也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标.从零点的定义不难看出,初学者可能会将零点与坐标混淆.而零点的问题一般转换为求解普通方程,或是直接通过画图转换为函数图像交点问题.函数零点问题中最让广大学生头疼的还是复杂零点代换与隐零点问题,历年的模拟考试与高考中隐零点问题都是“拦路虎
高中数理化 2022年13期2022-08-02
- 例谈两类函数的“隐零点”问题的解法
张旭函数的零点主要分为“显零点”和“隐零点”，函数的“隐零点”是指函数的零点虽存在，但无法直接求出.函数隐零点问题的解答难度一般较大，很多同学不知该如何下手，下面结合实例，探讨一下两类函数“隐零点”问题的解法.一、求参数的取值范围求函数“隐零点”问题中参数的取值范围，需先对函数厂（x）的解析式进行求导，得到f'（x），然后根据f '（x0）=0求得x0。的值，并将其代人函数的解析式中进行化简或消参，再根据零点存在性定理，判断导函数零点的取值范围，以确定参数
语数外学习·高中版上旬 2022年4期2022-06-11
- 求解函数零点问题的三种途径
师斌函数的零点是指函数值为 0 时 x 的取值.若函数y = f （x） 的零点为 x0 ，则 f （x0） =0，且 x0 为 y = f （x） 图象与 x 轴交点的横坐标.函数零点问题的命题形式主要有判断在定义域内函数零点的个数、求函数零点的大小或取值范围.本文主要介绍三种求解函数零点问题的途径.一、利用零点存在性定理零点存在性定理为：如果函数 y = f （x） 在区间[ a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f （a）·f （b）<0
语数外学习·高中版中旬 2022年1期2022-03-25
- “隐零点”问题三探
以看出，处理“隐零点”问题思路是：(1)用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x0)=0，并结合f(x)的单调性得到零点的范围；(2)以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式；(3)将零点方程适当变形，整体带入最值式子进行化简证明.2.二探深化思想分析：对含参的函数f(x,a),(a为参数)“隐零点”问题, 同基本思路，不妨设方程f′(x,a)=0的根为x0,但要注意确定这个x0的合适范围,这个也往往和a
中学数学研究(江西) 2021年5期2021-05-18
- 涉及导数分担小函数的亚纯函数的唯一性
(z)具有公共的零点。用Ek(a,f)表示f(z)-a(z)的k(∈+正整数集)重零点(重级零点按其重数计算)的集合,Ek)(a,f)表示f(z)-a(z)的m(≤k)重零点的集合,即Ek)(a,f)=∪Em)(a,f)。E(k(a,f)表示f(z)-a(z)的n(≥k)重零点的集合。Ek(a,f)=Ek(a,g)表示f(z)-a(z)的k重零点当且仅当它是g(z)-a(z)的k重零点。用分别表示相应集合Ek(a,f),Ek)(a,f)与E(k(a,f)的
海南热带海洋学院学报 2021年2期2021-05-12
- 如何求函数零点的个数
李晓明函数的零点是指函数值为 0 时自变量的取值.有些函数在定义域内并不是单調的，其图象与 x 轴有多个交点，因而这些函数往往有多个零点.那么如何求函数零点的个数呢？主要有三种常规思路：利用函数零点存在性定理、根据函数的单调性、通过数形结合求解.下面我们结合实例来进行探讨.
语数外学习·高中版中旬 2021年11期2021-02-14
- 例析函数零点问题的解法
权宏伟函数零点问题是高考中的一类热点问题，此类问题一般会要求方程的近似解、零点的个数、零点的区间以及与零点有关参数的取值范围.因而掌握函數零点问题的解法是很有必要的解函数零点问题的几种方法.
语数外学习·高中版上旬 2021年11期2021-02-12
- 辨别函数零点问题的类型，明确解题的方向
谭杨函数的零点是指函数值为0时 x 的取值.函数零点问题一般側重于考查函数、方程、不等式之间的关系以及函数的图象和性质.函数零点问题的命题方式有很多种，如求函数的零点、求函数零点的取值范围、判断函数零点的个数等.下面结合实例来谈一谈三类函数零点问题的解法.
语数外学习·高中版上旬 2021年11期2021-02-12
- 一道函数导数试题的源与流
)，讨论h(x)零点的个数.二、解法探究1.第(1)问解析.解析a=-2.(过程略)2.第(2)问解析解法1 当0当x=1时，f(1)=g(1)=0，从而h(1)=0，故x=1为h(x)的一个零点.当x>1时，g(x)>0，所以h(x)的零点即为f(x)的零点.若-a≤1，即a≥-1时，f′(x)>0，从而f(x)在区间(1,+)单调递增，进而f(x)>f(1)=0.又g(x)>g(1)=0，所以h(x)>0，此时h(x)在(1,+)没有零点.若-a>1，
数理化解题研究 2021年1期2021-02-02
- 放缩取点法在讨论函数零点问题中的应用
解与函数f(x)零点有关的综合问题,是近几年高考中的热点题型．求解这类问题大多需要用到零点的存在性定理,这就需要在函数的定义域内取定两个点x1,x2,不妨设x1＜x2,并且使得f(x1)f(x2)＜0,进而确定f(x)在区间(x1,x2)内有零点．然而,满足f(x1)f(x2)＜0的两个点x1,x2的取法,有时较为复杂．本文介绍“放缩取点法”,可以较好地突破这一难点．例1已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2(a＞0),试讨论f(x)零点的个数．
高中数理化 2020年22期2021-01-14
- 对函数零点存在定理应用的补充
常春艳一、函数零点存在定理的解读(一)函数零点存在定理由高中的教材(人教A 版)可知,函数零点存在定理是这样描述的:一般地,我们有如果函数y=f(x)在区间[a,b] 上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)f(b)＜0,那么,函数y=f(x)在(a,b)区间内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0 的解[1].(二)定理理解的障碍定理是一种高度概括的概念,且此定理的讨论基础是函数图象,而中学阶段的学生能
中学数学研究(广东) 2020年21期2020-12-11
- 怎样求解函数零点问题
近几年来，求函数零点问题已成为了高考的重要考点，因其涵盖知识面广，综合性强，可以考查同学们的运算能力和转化能力，很受高考命题者的喜爱。要解答函数零点问题，同学们需要熟练掌握与零点相关的概念和定理，明确函数的零点与其对应方程的解、图象与x的轴交点之间的等价关系，学会将三者进行灵活地转化。本文通过对以下例题的分析，来探讨求解零点问题的几种常用办法。一、利用函数零点的定义我们知道，函数零点是函数f（x）=0时对应的自变量x的值。这也就是说，要求函数的零点，只需要
语数外学习·高中版上旬 2020年7期2020-09-10
- 浅谈导函数隐零点范围的估计策略
需要确定导函数的零点，有时会碰到导函数有零点但求解其零点比较困难的情况，此时称此零点为隐零点.虽然将这个零点虚设出来，通过整体代入能简化函数并研究其函数值的范围，但有时需要将这个零点的范围较为精准地进行估计，才能达到解决问题的目的，因此如何确定隐零点的范围，成为解决问题的关键.本文从解不等式、目标函数反解、二分法、放缩法、利用单调性等角度介绍其范围的估计方法.1 构造隐零点的不等式求解隐零点的范围分析问题转化为fmin(x)≥0，因此研究导函数，利用零点存
高中数理化 2020年8期2020-07-21
- 导数法判断函数零点问题的多种思维
山东 孟凡群函数零点个数的判定是高考考查的重要内容,此类问题经常在解答题中出现,常用的解题思路是利用导数研究函数的单调性、极值、最值等,据此判断函数图象与x轴交点的个数．有时也需根据所给函数的类型将其分离为两个简单的函数,通过判断两函数图象交点的个数来处理．(1)当a(2)求函数f(x)的零点个数.本文主要研究第(2)问，求解中将f(x)=xln (x+1)-ax2变形得f(x)=x[ln (x+1)-ax],易知x=0为函数的一个零点,其他零点可通过判断
高中数理化 2020年4期2020-06-22
- 2019年高考全国卷Ⅱ文科数学第21题的五种解法
f(x)只有一个零点．因而g(x)至多有一个零点，即f(x)至多有一个零点．解法2 可得f′(x)=x2-2ax-a，其判别式Δ=4a(a+1).可得3f(x)=x2(x-3a)-3ax-3a.当x-3a≥1即x≥3a+1时，由x2≥0，可得3f(x)≥x2-3ax-3a=x(x-3a)-3a.又当x≥0,即x≥max{0,3a+1}时，可得3f(x)≥x-3a≥1,f(x)>0.设x=-t，可得-3f(x)=t2(t+3a)-3at+3a.当t+3a≥1
数理化解题研究 2020年13期2020-05-07
- 函数零点问题及解题策略
14000)函数零点是高考重点考查的问题，函数零点与相关知识的综合更是高考压轴题时常出现的题目，所以搞清零点的概念，研究零点问题的题型，探究零点问题解题思考就显得十分重要.下面通过一些示例说明零点问题的题型和解决零点问题的思考.一、零点唯一性问题从题型角度讲，一是判断、证明有唯一零点；二是已知零点唯一，求参数、解决不等式等问题.解题思考：函数曲线与x轴只有一个交点.由此引出两种思考：曲线单调性仅一次穿越x轴；或曲线与x轴相切(切于极值点).例1 (2018
数理化解题研究 2020年1期2020-03-17
- 例析寻求函数零点所在区间端点的思维途径
5) 徐正印函数零点问题在近四年高考数学的解答题中连续出现.题目设问方式一般有两种，一种是根据零点的个数求参数的取值范围;另一种是讨论函数零点的个数.无论是哪种，都需要借助“零点存在定理”，把问题转化为寻求在某个单调区间的存在两个不等的x1、x2，使得它们对应的函数值异号，即寻求函数零点所在区间端点.通常，函数零点所在区间的一个端点容易找到，但另一个端点却很难找.官方提供的答案简直是天外来客，考生感叹做梦也想不到!为此，本文以近年高考试题为例，阐述寻求函数
中学数学研究(广东) 2019年11期2019-07-12
- 聚焦函数的零点问题
■徐春生函数的零点是高考命题的热点，考题类型主要以选择题、填空题的形式出现。高考常见的几种命题角度有：（1）求函数的零点;（2）判断函数的零点个数;（3）判断函数零点所在的区间;（4）已知函数有零点求参数的取值范围。一、求函数的零点例1已知函数f（x）则函数f（x）的零点是解：当x≤1时，令2x-1=0，得x=0;当x＞1时，令，得此时不合题意。综上所述，函数f（x）的零点是0。评析：求函数f（x）的零点时，通常转化为解方程f（x）=0，若方程f（x）=0
中学生数理化·高一版 2019年10期2019-01-11
- 解决导函数“隐零点”问题的策略例析*
有力工具,其中,零点问题在导函数问题中是至关重要的,很多不等式恒成立、函数的交点个数问题都是通过对导函数零点的求解解决的.但是有些零点是不容易求出的,这就需要我们采取特殊的方法进行求解.本文通过举例说明来给出求解导函数“隐零点”问题的策略.例1已知(x-1)lnx-a≥0 恒成立,求a的取值范围.由题意a≤(x-1)lnx恒成立,令f(x)= (x-1)lnx,对其进行求导我们发现对于f′(x)这样的超越函数,我们不能直接求出它的零点,我们把这种能判断其存
中学数学研究(广东) 2019年18期2019-01-11
- 例析“显零点”“隐零点”解答函数导数问题
一函数在区间上的零点x0进行解题.若零点x0容易求出，就叫做“显零点”，若零点x0不易求出或无法求出(当然有时候是可以求出，但无需求出)，就叫做“隐零点”.部分学生对于“显零点”的应用比较顺手，但对于“隐零点”的应用却束手无策.实际上，“显零点”问题我们可以直接求值进行解答，而“隐零点”问题我们可以类似于解析几何中“设而不求”的方法进行处理. 本文举例说明如何运用“显零点”与“隐零点”解答函数导数问题.一、“显零点”在函数导数中的应用——直接求值例1 (2
数理化解题研究 2018年7期2018-04-23
- 函数零点的个数的几种判断方法
【摘要】 “函数零点”一节的教学，其重点是：一， 函数零点的存在性定理，及定理的理解。二， 函數零点的个数的判断。本人在“函数零点”一节的教学中，对于判断函数零点的个数问题，如函数y=f（x），我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。在判断一次或二次函数的零点，我们可直接利用公式求解；对于三次或四次或其它的一些函数，要判断函数零点的个数， 学生就很难判断，本人在教学中总结了函数零点的个数的几种判定方法，而且学生很容易接受，下面举例说明。
中学课程辅导·教师教育（中） 2018年1期2018-02-26
- 高考题引发的对函数f(x)=sin(ωx+φ)性质思考
n(ωx+φ)的零点、对称轴及单调性.做到这里,遇到了问题：对于每一个ω,都有满足题设条件对应的φ吗?如果有,该如何确定φ的值,两个值都能取,还是只能取其中一个?观察③④式发现,只要ω能写成③的形式,就存在对应的k1,k2,通过④式的计算可得出对应的φ,因此φ必存在(此时φ不一定满足接下来可以利用正弦函数T=2π找出φ的等价值,事实上,φ值只能等价于二者之一(后文会解释).简单来分析,当ω＞0(ω/=1)时,要使f(x)= sin(x+φ)的所有零点也是f
中学数学研究(广东) 2017年3期2017-04-05
- 函数零点问题的探究
3.1学习了函数零点的概念：对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。这样，函数y=f（x）的零点是方程f（x）=0的实数根，也是y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。能用公式法求根的方程f（x）=0的函数，我们可以求根得到函数的零点。对于不能用公式法求根的方程f（x）=0的函数，教材是这样解决的：先根据根的存在性定理，判断函数y=f（x）是否有零点，再利用二分法找出零点。根的存在性定理：一般的，如果函数y=f（x）在区
新课程·下旬 2016年2期2016-04-19
- 函数零点细斟酌
实根x叫作函数的零点。求解与函数零点有关的问题，需要仔细斟酌，稍有疏忽就会出错，下面举例分析。一、对零点含义理解错误例1 函数的零点是（）。A.（1.0）B.（4，O）C.（1，O）或（4，O） D.1或4错解：应选C。错解分析：错解的原因是没有理解零点概念的含义，误认为零点就是一个点。函数的零点是一个实数，即使成立的实数z，也是函数的图像与x轴交点的横坐标。正解：令，可得x=1或x=4，应选D。二、忽视端点值致错例2 若函数f（x）在区间[5，5]上的图
中学生数理化·高一版 2015年9期2015-11-26
- 归类解析函数的零点问题
赵庆伟函数的零点问题是近几年高考的常考点。函数的零点是函数性质的一个重要特征，同时也是贯通方程、不等式与函数的关键衔接点。下面就函数的零点问题进行分类剖析。1.定义法求函数的零点例1 函数在区间[O，4]上的零点个数为（）。A.4B.5C.6D.7解：函数的零点是一个实数，即方程f（x）=O的实数根，也就是函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。方程在[O，4]上的解为即共有6个零点。应选c。2.利用变号零点存在性定理，求零点所在区间例2 若aA.（a，
中学生数理化·高一版 2015年9期2015-11-26
- 函数零点问题归类例析
中学 丁金霞函数零点问题归类例析☉江苏省丹阳市珥陵高级中学 丁金霞函数的零点问题是高考的常考题型，此类问题的考查主要有4个方面：（1）零点的求解；（2）零点的个数；（3）已知零点个数，求参数的范围；（4）零点所在的区间.下面就这几个问题的求解方法举例分析.一、零点的求解例1（2012年上海高考）函数f（x）=4x-2x+1-3的零点是________.解析：原方程可化为（2x）2-2·2x-3=0，解得2x=3或2x=-1（舍去），故x=log23.例2（
中学数学杂志 2012年23期2012-02-01
- 函数零点在解题中的应用
数y=f(x)的零点，因此函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根。函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起，函数的零点是函数的一个重要特性，在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用，有些看似复杂的问题，借助零点都能迎刃而解。本文举例探讨函数零点在解题中的应用，希望对同学们的学习能有所帮助。注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
中学生数理化·高一版 2008年9期2008-06-15