例谈两类函数的“隐零点”问题的解法

张旭

函数的零点主要分为“显零点”和“隐零点”，函数的“隐零点”是指函数的零点虽存在，但无法直接求出.函数隐零点问题的解答难度一般较大，很多同学不知该如何下手，下面结合实例，探讨一下两类函数“隐零点”问题的解法.

一、求参数的取值范围

求函数“隐零点”问题中参数的取值范围，需先对函数厂（x）的解析式进行求导，得到f'（x），然后根据f '（x0）=0求得x0。的值，并将其代人函数的解析式中进行化简或消参，再根据零点存在性定理，判断导函数零点的取值范围，以确定参数的范围.

我们先分a=0、a>0、a<0三种情况对参数。进行分类讨论，这样便可逐步確定满足题意的。的取值范围，再对满足题意的情况进行讨论，根据零点存在性定理求得a的取值范围.虽然含参函数“隐零点”问题较为复杂，但是我们只要明确解题的思路，对参数进行合理的讨论，便可顺利解题.

二、证明“隐零点”的存在性

证明函数“隐零点”的存在性问题看似较为简单，其实较为复杂.通常，要先对函数进行求导，然后假设在区间上存在零点x0，并求得区间端点处的函数值，根据零点存在性定理得到不等式，从而证明函数的“隐零点”存在.

从对上述两个例题的分析我们不难看出，解答函数“隐零点”问题，不仅要运用导函数与函数单调性之间的关系来判断函数的单调性，求得最值，还需灵活运用零点存在性定理来建立关系式.因此，在解答函数“隐零点”问题时，同学们要学会将函数的单调性、导函数的性质、零点存在性定理关联起来，这样才能有效地提升解题的效率.8E377025-3B40-4E5A-AA43-F84F4BF4647C