含参变量中的最值问题探究

摘 要：不等式恒成立问题为高中重点也是难点，学生对之望而生畏，不知所措，本文以典型例题为主从理论层面对之归纳出一些常见解法，希望对学生能起到引领作用。

关键词：恒成立，分离参数，数形结合，化归转化

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题，第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立問题。对于第一类问题，实际上就是证明这个不等式，本文不再赘述，对于第二类，其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题，常见的基本解法有以下几种。

一、 分离参数，间接求最值

在不等式中求含参数范围过程中，当不等式中的参数（或关于参数的代数式）能够与其他变量完全分离出来并，且分离后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时，常用分离参数法。

含有参数的不等式恒成立问题是与函数最值相关的重要问题，解题中要注意方法的灵活运用，对于无须分类讨论便可实现参数分离的，应首选“参数分离”，除此之外，直接求最值以及数形结合也是不错的选择。

作者简介：

黄木兴，福建省泉州市，福建省泉州市南安国光中学。