从一道八省联考试题探析导数与三角函数交汇题型的求解方法

郑文杰　廖小莲

摘要：八省联考数学整体的难度还是不小的，主要存在了题目比较新颖，思路技术含量都要求很高，与我们平时所练习的题目不太一样，而导致了为什么这么多人覺得八省联考很难，接下来文章从八省联考的一道导数题入手，将导数遇到三角函数的题目分为两大类，一、以三角函数为载体的恒成立问题;二、是以三角函数为载体的不等式证明问题.然后分别从这两个方面进行探讨研究.

关键词：三角函数;导数;恒成立

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0059-02

导数与三角函数相结合的题目是属于比较创新的题型，而在八省联考当中就出现了，有人做了有关高考三角函数的命题分析及规律，也有人探究了高考导数的应用，但是存在关于导数与三角函数相结合的这方面的研究确实比较少.

总结①当遇到指数函数与三角函数都存在时，一定要学会将它们两个绑定在一起，即相乘的关系;②对于导数与三角函数的恒成立问题，通常都是考查 “端点”效应，而这里的“端点”可能是区间端点也有可能是整个函数的对称点.

总结在导数中的不等式证明中碰见含参数的不等式证明，我们首先参变分离，将不熟悉的题目要转换成我们熟悉的东西.

参考文献：

[1]韩红军.高考全国卷《三角函数与解三角形》命题规律分析与展望[J].教学考试，2018（29）：6-10.

[2]刘士臣.导数在高考中的应用分析[J].高中数理化，2020（24）：1.

[3]曹轩，龚芮.当导数遭遇三角[J].中学数学，2020（11）：42-44.

[4]2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题.

[5]谢新华.运用数学思想探究函数零点个数问题[J].数理化解题研究，2021（01）：29-30.

[6]张进.如何证明函数中的不等式问题[J].语数外学习（高中版下旬），2020（05）：44.

[责任编辑：李璟]

作者简介：郑文杰，女，湖南省吉首人，在校学生.

廖小莲，女，湖南省新化人，硕士，副教授，从事数学教学研究.

基金项目：湖南省教育厅教改项目（高中数学解题研究）：湘教通[2016]400号768.