数列综合问题的题型及其解法

摘要：有关于数列的综合性问题，通常会和不等式、基本初等函数等其它不同的数学知识联系，以更具有难度的试题对学生进行考察.掌握一些常见的数列综合问题题型解题策略，对学生拓展答题思路和提升解题效率都有一定的帮助.本文将针对3道例题进行分析，分别阐述三种不同解答数列求和问题的方法和思路.

关键词：数列综合问题;类型分析;技巧探究

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0004-02

一、与不等式相关的数列综合问题

思考该题求参数m的最值，是一道既考察不等式又考察数列的综合性问题.其中所解不等式含有参量S，首先要找到S与a之间的转化关系，再对问题中的不等式进行求解，即可求到最终答案.

二、与三角函数相关的数列综合问题

数列和三角函数相互交汇的综合性问题并不少见，解答该类型问题首先是灵活运用正余弦定理，得到三角形中边角的关系，其次是对数列公式的巧妙运用，如等差数列通项公式a=a+（n-1）d，最后针对求解得到的数列通项特点，运用裂项相消、分组求和等方法求解综合问题，从而得到最后答案.如例2所示.

三、与函数相关的数列综合问题

数列和函数交叉综合出题，既可以对函数相关知识点进行考察，也可以对数列有关知识进行考核.解答该类综合问题时，首先根据问题利用相对应的函数知识点求解，得到其中的a或S，如求函数极值点，则對函数进行求导得f ′（x），令f ′（x）=0可知其函数极值点，其次对数列进行整合，通常会借助函数求数列的通项或前n项和，具体解题步骤如例3所示.

通过上述三种不同解题方法，同学们可以更加全面地了解如何求解数列求和问题，倒序相加、错位相减、裂项相消都能够有效解答数列求和问题.因此同学们应该善于从平常试题中发现并总结方法，明确解题思路的方向，从而提升解题效率.

参考文献：

[1]张丽亚.数列与其他知识综合型问题的求解[J].中学生数理化：自主招生，2020（6）：7.

[2]曾伟.例谈数列中的综合问题[J].高中数理化，2019（19）：9-11.

[3]江浩.数列中数论问题解决方法探究[J].中学生数理化：高考理化，2018（6x）：25.

[责任编辑：李璟]

作者简介：刘成（1978.10-），男，山东省人，硕士，中学高级教师，从事高中数学教学研究.