函数恒成立问题的一些想法

高伟 陈佳

【摘 要】函数是高中数学的重要组成部分，函数思想贯穿于高中数学。利用导数来解决函数的恒成立问题是高中数学的“珠穆朗玛峰”，教师和学生都希望找到到达峰顶的最好路线和最快捷、方便的方法，而分离参数法是解决此类问题的常用方法。

【关键词】函数;恒成立;分离参数;导数

利用导数来解决恒成立问题是历年高考中的难点和热点问题，其题型灵活多变，但是只要“咬定青山不放松”，就能“任尔东西南北风”，参变分离法就是解决此类问题的有效方法[1]。本文主要对可利用参变分离法解决的几种恒成立题型进行归纳。

1   千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面

将此类恒成立问题中的参数与变量分离后，对构造的新函数进行求导，就能得出导数的零点，此零点一般为所求函数的最值点，只需要证明即可，而非解答题中可直接书写的答案[2]。

此处的恒成立问题一般是指某种不等关系在一个范围内是恒成立的，可以借助某个特殊的值缩小参数的范围，甚至找到参数的范围，然后再加以证明。

用导数作为工具来解决函数的恒成立问题，是高考中的热点和难点问题，题型也是灵活多变的。教师带领学生学习数学，犹如带领学生在茫茫大海中尋求光明，如果看到一丝光亮，都希望能抓住这份希望，因为它有可能就是学海中一叶小舟所期盼的那座灯塔。

【参考文献】

[1]朱立明.从2010年高考数学试题中窥探二阶导数[J].中国数学教育（高中版），2011（24）.

[2]赵忠平.一类高考压轴题解法的比较分析[J].高中数学教与学，2012（3）.

[3]张虹.一道含参不等式恒成立问题的多种解法及分析[J].中学数学，2016（2）.