高三恒成立数学问题的分析与探索

赖捐红

摘要：文章重点分析当前高中数学课堂教学中的恒成立问题，并结合课堂需求体现相应的意见和看法，给出具体的解题思路与方式，同时会对高三数学教学中的恒成立问题教学内容做出一个整体的评价与总结。

关键词：高三数学;恒成立;问题解析

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-38-461

在高三恒成立问题的学习过程中，其中所体现出来的内容不仅有高中的内容，甚至还会出现初中所学的内容。在此，主要涉及到了一次函数的解析、二次函数的解析、函数性质的分析、函数图像的验证、函数概念的渗透以及数形结合、转化与归结、方程式等各种方法与解题思路的应用。恒成立问题可以有效锻炼学生的数学感知能力，促进学生的数学学习水平。通过学生对恒成立问题的解决，能有效培养学生个体的思维发散能力，促进学生解题的创造性与积极性。另外，恒成立问题一直以来都是高考中的必考内容，所以教师务必要将之当做重点内容对学生进行教学，让学生明白什么是主参换位法、什么是分离参数法、什么是图像展现法。

一、主参换位法

如果在不等式中有两个字母，那么就需要学生明确两个字母所代表的具体含义，分析清楚哪一个是常数，哪一个是变量。为了方便后期的题目练习，可以把参数当做变量来看待，也可以把变量当做参数来分析。

例如：对于满足|p|≤2的所有实数p，求出不等式x2+px+l1>2p+x恒成立x的具体值或者是取值范围。

对其进行分析：在该题目中，可以把p当做是变量来处理，然后，结合提问的问题，对其进行转化，将之体现为[﹣2，2]以内对于p的一次函数>0的恒成立问题。

综上所述，教师在对学生进行恒成立问题的讲解时，一定要通过例题的形式进行分析。对于例题的选取必须要体现出不同的針对性与不同只是板块结构的连贯性。只有这样才能让学生深切感受到恒成立问题当中隐藏的各种数学概念与知识点，才能将之完全的挖掘出来应用到实际的解题过程中。另外，教师在开展教学的过程中，务必要将主参换位法、分离参数法以及图像展示法详细的介绍给学生，并让学生对其有一个正确掌握与理解，方便后期的高效应用。

参考文献

[1]桂校生.借洛必达之光 解高考题之难——由2014年高考数学北京理科卷第18题引发的思考[J].数学学习与研究，2019（10）：91+94.

[2]于丹丹，濮安山.高考中函数含参量不等式恒成立问题的解题[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（11）：23-25.