二次函数_参考网

二次函数不同表达式的求解思路分析

  要】  二次函数既是初中数学的重要内容，也是学生们学习的难点之一.作为基本要素之一，二次函数的解析式是打开函数世界的一把关键“钥匙”，因此解析式的求解是学习的关键与重点.常见的二次函数解析式形式有一般式、顶点式、交点式，掌握所有表达式对应的解题思路和方法，才能够提高解题效率，达到解题目的.本文主要对三种不同的二次函数表达式问题进行分析，通过例题得到一些解题的通法，提供给更多经验以便学生学习和思考.【关键词】  初中数学；二次函数；解题技巧1  一般式形

数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12

关于初中二次函数面积最值问题的研究

深入研究有关二次函数面积最值问题的解题思路.以一道中考题为例，通过不同的方法来解答此类问题，以帮助读者应对各种二次函数中的面积最值问题.【关键词】  初中数学；二次函数；最值问题例题  如图1，抛物线交轴于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）设（1）中抛物线交轴于点，问：对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.（3）如图2，在第二象限内的抛物线上是否存在点，使的面积最大？若存在，求点坐标和最大面积；若没有，说明理由.解 

数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12

数形结合思想在二次函数问题中的巧用

  要】  二次函数的图象与性质是中考的必考内容.二次函数是数形结合的好素材，考查学生画图、识图、用图的能力，考查学生数据处理能力和数学运算能力.【关键词】  初中数学；数形结合；二次函数二次函数是中学数学的重要内容，其很多性质都在图象上得以呈现.正如华罗庚说“数无形时少直觉，形少数时难入微”，二次函数的图象会告诉我们二次函数系数之间的关系以及更多的有用信息.本文分类剖析数形结合思想在二次函数问题中的应用.1  利用二次函数图象求参数范围例1  （2022

数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12

学习二次函数应关注的三个方面 ——苏科版数学九（下）第五章“二次函数”整体解读

秀旺第五章 二次函数领衔人：黄秀旺（江苏省特级教师）组稿团队：江苏省南京市初中数学黄秀旺名师工作室二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一个函数，是描述现实世界数量关系的重要的数学模型。我们学习二次函数应关注三个方面：一、体现基本的数学思想1.类比思想首先，类比之前函数的研究思路（图1）：在解决生活实际问题的过程中引入了二次函数概念，再探索二次函数的性质，落脚于用二次函数知识解决实际问题。图1其次，我们在学习具体内容时，依然能感受到类比思想。比如，类比一

初中生世界 2023年47期2024-01-10

基于深度学习的期末复习课堂教学模式探究 ——以“二次函数”复习第一课时为例

1 文本分析二次函数属于函数与方程,是初中代数领域的重要内容,本节课重点复习二次函数的定义、图象与性质等基础知识,引导学生将知识点梳理成知识结构图,难点在于拓展迁移应用函数的图象与性质解决问题.2 学情分析学生已复习了“方程”“一次函数”“反比例函数”,在此基础上系统梳理二次函数解析式的三种表达方式,建构知识体系,发现知识的“新内涵”,进而获得研究函数的通用方法,类比归纳总结,帮助学生领悟数学知识,提升深度学习能力[1].3 目标解析(1) 知识技能:二次

中学数学 2023年22期2023-11-24

过程分步探究，解法深入思考

 要］ 开展二次函数综合题解题探究可以帮助学生强化基础，提升解题思维. 问题探究过程，建议采用基础强化与思想方法指导相融合的方式，立足基本问题，合理构建模型，分步解析过程，教学解题思维. 文章以一道二次函数综合题为例，开展解题突破，并深入探讨，提出相应的教学建议.［关键词］ 二次函数；抛物线；旋转；K字形模型；思想方法试题呈现试题  如图1所示，已知二次函数y=mx2+（m2-m）x-2m+1的图象与平面直角坐标系的x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点

数学教学通讯·初中版 2023年9期2023-11-15

例谈重建平面直角坐标系巧解一类二次函数综合题

  要］ 以二次函数为背景，融平面几何、三角函数等核心知识、核心方法于一体的综合题，是中考或其他大型联考的必考题型，有很强的区分度. 纵观历年来学生的答题情况，他们往往在运算上出现障碍. 学生想不到重建平面直角坐标系来简化二次函数表达式，以削减计算量.［关键词］ 二次函数；重建平面直角坐标系；简化在每年的中考复习或中考中，都会出现以二次函数为背景的原创综合题. 有这么一类二次函数综合题，要么是解题思路虽很清晰，但因运算量大、技巧性强，难倒了一大批学生；要么

数学教学通讯·初中版 2023年8期2023-11-08

章起始课的教学实践与思考

状出发，以“二次函数”章起始课的教学为例，从“情境创设，引出探究主题”“系列活动，理解核心概念”“类比迁移，建构整体框架”三方面展开阐述，并提出一些思考与建议.［关键词］章起始课；二次函数；教学章起始课兼有“先行组织者”的功能，可作为章节知识学习的基本示范. 但实践发现，有些章节的知识跨度较大，学生常因概念形成时间久远，而在后续学习中出现了“似曾相识”却又不清晰的状态. 如何站在课程全局的高度，结合知识的发生与发展规律，针对学情设计出成功的起始课是落实课

数学教学通讯·初中版 2023年8期2023-11-08

大单元视角下基于学习力培养的复习课教学 ——以“二次函数”为例

者以九年级“二次函数”复习课为例,尝试在大单元视角下整体立意,以问题驱动来促进学生的深度学习,从而培养学生的数学学习力.1 教学设计1.1 教学目标(1)复习一次函数与二次函数的图象及其基本性质.(2)引领学生打通函数知识之间的横向联系,从整体上构建函数知识的纵向联系,明确函数的基本研究思路与内容.(3)进一步培养学生的几何直观、数形结合等素养,帮助他们从整体上构建函数知识体系,从学会走向会学,从零散的认识走向系统的思考.1.2 教学过程环节1：开放提问,

中学数学 2023年20期2023-10-29

基于数学核心素养的“二次函数”教学研究

核心素养下的二次函数教学要求分析提出核心素养是为了落实立德树人的根本教育目标,在素质教育理念下,学生不仅需要掌握知识的基本内容,具备应用知识的相应技能,还需要养成良好的道德品质,培养健全人格以应对未来的人生道路。数学学科的核心素养,能够在体现出数学学科基本性质的基础上,确保学生具备应用数学知识解决问题的能力,使学生养成相应的数学思想,掌握数学方法,独立探索数学知识,并基于课堂学习,形成正确的数学观念,形成积极向上的人生价值观。开展二次函数这一章节的教学时,

考试周刊 2023年37期2023-10-27

大概念视域下初中数学复习课的设计策略

课；大概念；二次函数；教学设计；结构化一、引言复习课是帮助学生将某一阶段内的知识系统化、结构化以巩固学习成果的课型，能弥补新授课中因时间、容量等因素限制而导致的教学不足，一般以发展学生思维水平，提升学习质量为主要目的。然而，笔者研究相关文献发现，目前大多数复习课的教学样态以概念梳理、例题讲解、随堂练习等形式为主。顾继玲和章飞通过研究某省初中数学青年教师基本功大赛的39份章复习课教学设计，指出复习课存在的主要问题有知识结构呈现偏直线式，变式问题类型有所欠缺，

中小学课堂教学研究 2023年9期2023-10-09

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究* ——以“二次函数”为例

.本文中以“二次函数”教学为例,探索思维导图与波利亚解题思想的有机融合,提高学生问题解决能力.1 以图示意,理解问题理解问题是解决问题的前提.在理解问题的过程中,教师应引导学生找出题目蕴含的未知和已知信息,分析已知量与未知量的关系,帮助学生明确问题的本质、求解的条件和目标.在此环节,教师可以引导学生通过题目中的已知条件,整合已有知识经验,绘制思维导图,以图示意,在梳理题目信息的过程中找到解题的关键信息.例1根据“上加下减、左加右减”的图象平移规律,分别画出

中学数学 2023年18期2023-09-27

指向深度学习的数学概念结构化教学 ——以“二次函数”课堂教学为例

执教的一节“二次函数”课,引发了对指向深度学习的结构化概念教学的思考.1 教学片断本节课内容选自苏科版教材九年级下册第五章《二次函数》第一节,下面呈现教学简案及笔者的分析与思考.片段1 旧知回顾问题1 一般地,在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于变量x的值,变量y都有的值与之对应,那么我们称y是x的,其中x是,y是.追问1:何为一次函数(正比例函数)?追问2:何为反比例函数?片段2 新知探究问题2 一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆

中学数学月刊 2023年9期2023-09-13

寻结构之表育素养之里 ——以苏科版数学九（上）“二次函数”章首课教学设计为例

版九（上）“二次函数”章首课为例，以促进学生数学抽象、数学建模等核心素养的培育和发展为目的，进行了单元整体教学的设计和实践。一、学情分析一次函数、反比例函数分别是八（上）第六章、八（下）第十二章的教学内容，通过一次函数、反比例函数的学习，学生积累了丰富的函数学习经验，具备了一定的函数学习的基本能力，对初中函数“变量说”“建模意识”有了一定的认知，为“二次函数”的学习奠定了基础。二、教学目标通过实际情境，直观地感知并抽象出量与量之间的函数关系，理解二次函数的

初中生世界 2023年32期2023-09-05

例析“学材再建构”的实施措施

位教师执教“二次函数的图象与性质”的教学展开分析与调整，与同行分享.［关键词］学材再建构；教学；二次函数李庾南老师将“以学生为主体，让学生在合作中学会学习与发展”作为“自学·议论·引导”的核心理念. 该理念坚持“学材再建构、学法三结合、学程重生成（简称“三学”）”的原则，将课堂教学定位成“有规则的自由”［1］. 通过几十年的践行，该教学理念获得了优异的成果，对新课标背景下的数学教学具有重要的指导意义. 本文就“三学”之首的“学材再建构”的实施措施展开分析

数学教学通讯·初中版 2023年7期2023-08-22

指向数学理解引领单元复习 ——以“二次函数”单元复习课为例*

平框架,以“二次函数”章节复习课为例,阐述深化学生数学理解的单元复习课教学策略．1 巧用课前任务单,夯实工具性理解工具性理解水平是指学生掌握了相关数学知识,并能应用于简单问题的解决．在单元复习阶段,大部分学生在先前的学习中已经能够达到工具性理解水平,但并未形成单元知识的系统结构．学习任务单是教师根据教材特点和学情分析,为实现学习目的而为学生设计的一种支架．任务单有助于唤醒学生对整个章节知识的回忆,促进学生对单元知识的工具性理解．在单元复习课的设计中,需要借

中学数学月刊 2023年8期2023-08-15

数学核心素养导向下的单元整体教学设计 ——以“二次函数”单元设计为例

知识”等. 二次函数的上位知识是函数. 下位知识是二次函数的图象、性质及其应用等.函数是现代数学中最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言,是解决客观、实际问题非常重要的工具. 它贯穿了整个数学学习生涯(如图1).图1 史宁中教授将数学的基本思想归结为三个核心要素: 抽象、推理、模型[4]. 函数的知识是实现三大基本思想的优良载体,函数是从现实中的变量关系抽象而来,再在形式抽象的基础上进行二次抽象,实现符号化、形式化和公理化的表达.

中学数学研究(广东) 2023年12期2023-08-07

思维导图在二次函数复习教学中的应用

策要求，明确二次函数复习要点的基础上，对如何利用思维导图开展初中数学复习教学进行了深入的研究，期望在思维导图的有效助力下解决以往复习教学的不足，并从整体上提升二次函数复习效率.关键词：二次函数；思维导图；复习中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）17-0038-03收稿日期：2023-03-15作者簡介：汤展潘（1974，10-），男，福建省连江人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.受应试教育的影响，教师会采

数理化解题研究·初中版 2023年6期2023-07-10

基于单元整体教学的二次函数教学实践与思考

运用原则，以二次函数为例对单元整体教学实践进行了探析。研究认为，单元整体教学能够有效地将课外知识与课内知识进行有机结合，提高任课教师课堂教学的质量，激发学生数学学习的兴趣，促使学生在较短的时间内得以提高数学成绩。关键词：初中数学；单元整体教学；教学整合；二次函数中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）18-0093-04初中数学教学中常常会遇到某些知识点的后续内容，被安排至教材中的另一个单元或者下一册教材中。这一现

考试周刊 2023年18期2023-06-28

浅析初中数学二次函数的解题技巧

付杰【摘要】二次函数在初中函数的教学中是很重要的知识点，可以为初中学生以后学习更高层次的知识奠定基础.本文是对初中数学二次函数的解题技巧进行分析，并提出一些相关例子进行对比.【關键词】初中数学；二次函数；解题3 结语二次函数需要学生能够将抽象的问题具体化，将复杂的问题变成简单的问题，把公式灵活地运用到二次函数中.参考文献：[1]木尼拉·吾甫.初中数学教师对人教版“二次函数”教材例题使用的个案研究[D].新疆师范大学，2022.[2]江陈峰.透视二次函数常见

数理天地(初中版) 2023年7期2023-06-14

二次函数图像中平行四边形存在性问题研究

华芬【摘要】二次函数与平面几何结合的综合问题是初中数学解析几何的重难点内容，其中二次函数图像中平行四边形存在性问题的图形比较复杂，考察知识面广，需要学生有较强的分析问题能力.考试中这种型题，学生通常解法是先画出对应图形，再依据平行四边形的性质定理解答，但如果分析问题不严密，会很容易出现错漏的情况，所以本文介绍一种利用中点坐标公式来解决这一类题的方法，希望能够帮助學生在分析此类问题时避免出现错漏的情况.【关键词】二次函数；平行四边形；中点坐标公式

数理天地(初中版) 2023年7期2023-06-14

关于二次函数图象的应用探究

【摘要】利用二次函数图象可以求解相关代数问题，如比较数值大小、求不等式的解集、推导特征参数与其有关代数式的值等.掌握函数的图象性质，運用数形结合方法开展转化分析是解题的关键，下面结合实例探究.【关键词】初中数学；二次函数；图象应用二次函数图象是中考的重要考查内容，探究学习中需要掌握图象性质，并灵活运用函数图象来解决一些数学问题，即掌握二次函数图象的应用方法，下面结合实例开展二次函数图象的应用探究.方法总结 利用二次函数图象推导特征参数及其代数式的值，突破的

数理天地(初中版) 2023年7期2023-06-14

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

凌玲【摘要】二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题，分析近年的中考试卷，发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题，这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例，运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析，得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面，从多角度理解数学知识，提高数学解题能力.【關键词】二次函数；三角形面积；一题多解

数理天地(初中版) 2023年5期2023-06-14

透析二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 中的a,b,c

爱丹【摘要】二次函数复习课要让学生通过对参数的归纳进一步形成模型观念，发展应用意识和创新能力.教会学生用数学语言表达现实世界、用数学的思维思考现实世界，教师要由知识的传授者、灌输者转变为引导学生主动学习的组织者和促进者，使学生学会先模仿后创造的必要性学习手段，真正成为研究性学习的主人，养成有条理的思维品质，逐步形成理性精神.教师要为学生架起一座由“学会”到“会学”的桥梁.【关键词】初中数学；二次函数；参数在新课标下的初中教育教学中，要求充分发挥学生在学习过

数理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25

初中数学二次函数动点问题教学模式分析

王微【摘要】二次函数相关知识是初中阶段数学课程中的一项重要内容，教师需要采取有效的方法进行教学，让初中学生掌握与二次函数相关的动点问题对应的解题方法，从而提高解题效率.在初中数学的课程中，已经有了关于函数的内容，这些内容在初中数学的学习中，都属于重点和难点.动点问题考查的是学生对基本知识的掌握和对知识进行深度探究的能力.因此，对二次函数的动点问题进行教学策略的研究是非常重要的.本文对初中数学二次函数动点问题教学模式进行深入分析研究，以期为相关人员提供借鉴参

数理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25

初中数学“二次函数”的教学策略研究

学校 王小东二次函数是初中数学教学的重要组成部分，它是一种图形结合的函数，具有极强的抽象性，包含函数、数形结合、分类讨论等诸多数学思想。对于初中生而言，不仅需要掌握二次函数的概念、性质与解题方法，还需要综合运用推理、逆向思考、对比分析等多项思维模式解决问题，学习难度较大。鉴于此，本文先是阐述了初中生为何对二次函数的掌握不到位，又详细研究了初中数学“二次函数”的具体教学策略。一、学生“二次函数”知识点掌握不到位的原因（一）概念理解不透彻很多学生对二次函数的概

家长 2023年5期2023-03-25

初中数学“二次函数”的教学策略研究

王小东二次函数是初中数学教学的重要组成部分，它是一种图形结合的函数，具有极强的抽象性，包含函数、数形结合、分类讨论等诸多数学思想。对于初中生而言，不仅需要掌握二次函数的概念、性质与解题方法，还需要综合运用推理、逆向思考、对比分析等多项思维模式解决问题，学习难度较大。鉴于此，本文先是阐述了初中生为何对二次函数的掌握不到位，又详细研究了初中数学“二次函数”的具体教学策略。一、学生“二次函数”知识点掌握不到位的原因（一）概念理解不透彻很多学生对二次函数的概念理解

家长·中 2023年2期2023-03-22

围绕主题渐次生长：数学习题课的教学追求 ——以苏科版数学九（下）“二次函数”习题课教学为例

■姜国生二次函数是九年级的重点内容，新授课之后往往要安排必要的习题课进行巩固训练，如果教师选择的习题比较零散，则不利于学生掌握同一类问题。因此，笔者围绕二次项系数为1的二次函数问题研发了一节习题课，在教研组内执教公开课后，取得较好的课堂效果，也获得组内同行的好评。下面，笔者整理本节课教学设计，并给出教学立意的阐释，供同行们研讨。一、教学设计1.基础热身例1如图1，已知抛物线y=x2。（1）在图1中，求抛物线y=x2与直线y=1的两个公共点坐标；（2）在图1

初中生世界 2022年48期2023-01-12

深入研究一节教材精心设计导学方案 ——以青岛版“二次函数”的概念为例

》下青岛版“二次函数”一节课的研究和教学设计为例，旨在说明教师首先应认真研读教材，把握教材编写的意图，才能编写出符合教材要求的导学方案.2 研读教材的收获数学教材凝聚了编写者的心血，他们在编写过程中，认真学习、反复推敲《课标(2011年版)》的每一条理论要求，耐心打磨教材中的每一句话(一个字)，在比较、斟酌中筛选教材中的每一个例题、练习题.课堂教学的主要依据是教材.教师在教学前应反复阅读，认真研读，充分理解教材的编写意图.这对于指导教学具有现实意义.教师只

中学数学 2022年16期2023-01-11

动静结合相得益彰 ——以“二次函数”教学为例

涛1 引言“二次函数”属于初中数学课程的半壁江山，其不仅考察了学生的思维能力、逻辑推理能力、建模能力、还有识图观察等能力.由此可见，二次函数问题需要一定的解题技巧，教师在教学中应当严格解读动静结合的思想，引导学生从动、静的角度思考二次函数问题，从而提高二次函数的学习效率.2 初中数学中二次函数的特点2.1 识图与观察二次函数突出了数形结合的思想.在“二次函数”的学习中，除了概念认知，还有图象解析，学习者需要将概念与图形进行辩证对应，才能梳理出正确的解题方向

中学数学 2022年16期2023-01-11

单元整体教学视角下“二次函数图像和性质”的实践与思考

的基础上，在二次函数图像和性质教学中，引导学生完成有思维含量的数学活动，并进行整体性探究，从而构建逻辑连贯的研究方法，逐渐形成数学观念。关键词：单元整体教学；二次函数；教学实践中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2097-1737（2022）33-0015-03引言《义务教育数学课程标准（2022年版）》

名师在线·下旬刊 2022年11期2022-11-28

初中二次函数教学模式构建

数学教学中，二次函数作为其中重点学习内容，其掌握程度对学生数学成绩有直接影响，因此为更好地提升学生对二次函数的学习能力，要求教师结合学生实际，合理应用各种教学模式，以此来提升学生学习积极性。本文就初中二次函数教学模式构建进行详细分析，旨在为提高初中数学课堂质量提供合理化建议。关键词：初中；二次函数；教学模式；构建引言面对如何强化学生有效掌握二次函数知识理解能力和运用能力，教师要在理论和实践上指导学生从逻辑思维的角度和创新思维角度切入，通过持续性的巩固训练发

中学生学习报·教研周报 2022年8期2022-11-27

初三数学二次函数复习策略

题的能力。而二次函数是初中数学复习阶段的一个重要内容，在这样的背景下如何利用有限的时间提高二次函数的复习效率是每一位数学老师需要思考的问题。基于此在本文中笔者将探究初三数学二次函数复习策略。关键词：初三数学；二次函数；复习策略引言近些年来随着我国社会的不断发展，教育环境较之以往有了很大不同。在素质教育的当下，初中数学课程教学工作要求越来越高，这也给教师带去了很大压力。在当前初中数学课程中，教师除了要给学生传递课程知识同样也需要考量自己所讲解的课程知识能否为

中学生学习报·教研周报 2022年8期2022-11-27

基于PBL模式的初中数学教学思考 ——“二次函数”第一课时课堂实录与思考

州市评优课“二次函数”的磨课过程.“二次函数”是初中数学的核心内容，这一章的逻辑结构与一次函数相似，是对函数知识的完善和提高.第一课时的重点为理解概念，如果按照传统模式，理解概念—应用概念，学生会缺乏学习课程的新鲜感，也无法从整体上理解二次函数.课程标准提出，“学生的学习应当是一个主动的过程.教学活动应引导学生在真实情境中发现和提出问题，分析和解决问题”[2].PBL理念与课程标准一致，因此笔者尝试采取PBL理念，即基于问题展开学生的学习，对教学过程作出梳