接球
- 多面体外接球的一条重要性质的证明及其应用
A-DECB的外接球的表面积为____.图2 例2题图解析设△ADE的外接圆半径为r1,四边形BCED的外接圆半径为r2,四棱锥A-DECB的外接球的半径为R.易知在△ADE中,AD=AE=1,∠DAE=90°,得DE2=AD2+AE2=1+1=2.由余弦定理,得CD2=DB2+BC2-2×DB×BC×cos∠DBC,所以四棱锥A-DECB的外接球的表面积为4πR2=10π.例3 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=2,△ABC是边长为1的等边三角
数理化解题研究 2023年22期2023-08-30
- 求空间几何体外接球半径的两种措施
东空间几何体的外接球半径问题侧重考查圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等简单空间几何体的结构特征、性质、体积公式的应用，这类问题对同学们的数学运算、逻辑推理和空间想象能力都有着较高的要求.如何选用一种适合的方法，简单便捷地求得外接球的半径，也是我们需重点关注的.本文主要探讨一下求空间几何体外接球半径的两种措施.一、采用转化法转化法是解答高中数学问题的一种常用方法.在求空间几何体外接球的半径时，可将空间中的点、半径、线段等看作某一个平面图形上的点、半径、
语数外学习·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 丰富传接球形式 提升边路进攻能力
空间，便于形成传接球空当和突破空间。因此，边路区域是进攻隊员应充分利用的空间，在边路有效地传球与接球，会明显提升进攻质量。一、后场边路区域的传接球训练训练目的：提高队员在边路稳定地向前传接球的突破能力和转移能力。训练方法1：在十一人制足球场上，在前场的边路和肋部距离中场线16～20m处各放置2个球门，3名队员1组。2组队员同时开始训练，以其中1组为例，中后卫2号队员传球，边路3号队员拉边接球，并在接球后与边路7号队员进行“二过一”传接配合，此时3号队员向场
校园足球 2023年3期2023-07-06
- 例析几何体外接球问题
生而言几何体的外接球和内切球问题具有一定的难度.求解几何体的外接球问题关键在于确定球心位置及球体半径,根据几何体的空间结构特点可以分为不同的外接球模型.本文主要介绍四种不同的三棱锥外接球模型,给学生提供更多几何体外接球问题的求解思路,以便于学习和参考.1 墙角模型墙角模型具体是指问题中三棱锥的三条棱满足两两互相垂直条件,求解时可将其补形为长方体(或正方体),进一步按照长方体(或正方体)的外接球思路求解.墙角模型是根据补形后的几何体结构特点形似墙角而命名.例
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 破解外接球问题三法：定义，构造，交轨
言空间几何体的外接球问题，其问题创设的形式各样，变化多端，是一类常考常新的综合应用问题．解决问题时，关键是利用空间几何体的结构特征，以及外接球的定义、性质等，确定空间几何体外接球的球心位置或球的半径.下面结合具体案例，从球的定义(定义法)、几何体的结构特征(构造法)以及球的性质(交轨法)等视角来分析与处理空间几何体的外接球问题，并巧妙归类与总结．2 破解三法2.1 定义法通过题目中所给的空间几何体的结构特征，结合球的定义确定其外接球的球心位置或半径.其实就
中学数学 2022年21期2022-12-04
- 利用“筝形”公式求外接球半径
3000)有关外接球的问题综合性强,思维难度大,学生常常为此望而生畏.本文从不规则的空间结构中提炼出筝形公式,代入求解外接球半径,形成有法可依、有规可循的解题方法体系.首先从外接圆到外接球,确定外接球球心的位置.如图1,由于球心O在过截面圆心且与截面垂直的直线上,则过两截面圆心O1与O2且与两截面垂直的直线O1O与O2O之交点O即为多面体外接球球心.其次,取两截面圆公共弦AB的中点M,则∠O1MO2为两截面二面角的平面角.易知O,O1,M,O2四点共圆,则
高中数学教与学 2022年19期2022-11-28
- 破解外接球问题三法：定义，构造，交轨
言空间几何体的外接球问题，其问题创设的形式各样，变化多端，是一类常考常新的综合应用问题．解决问题时，关键是利用空间几何体的结构特征，以及外接球的定义、性质等，确定空间几何体外接球的球心位置或球的半径.下面结合具体案例，从球的定义(定义法)、几何体的结构特征(构造法)以及球的性质(交轨法)等视角来分析与处理空间几何体的外接球问题，并巧妙归类与总结．2 破解三法2.1 定义法通过题目中所给的空间几何体的结构特征，结合球的定义确定其外接球的球心位置或半径.其实就
中学数学杂志 2022年21期2022-11-23
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-11-18
- 溯本求源·发展素养
——对几何体外接球问题的思考
5)空间几何体外接球球心位置的确定是解决立体几何问题的重点和难点，要求学生具有较好的空间想象能力，并能熟练掌握空间几何体的结构特征及位置关系的判断方法，这也是发展学生直观想象和逻辑推理两个学科核心素养的重要载体.笔者从球截面的几何性质和代数特征出发，通过对圆柱、圆锥的外接球球心位置的确定及半径的计算，对多面体的外接球问题进行思考.一、球截面的性质几何性质平面与球相交，交线为圆，且球心与截面圆圆心所在的直线垂直于截面.代数特征如图1，球心为O，截面圆圆心为O
数学学习与研究 2022年12期2022-07-25
- 凸多面体外接球半径问题的探究*
载体．凸多面体外接球半径问题是立体几何中的典型问题，也常出现在高考选填压轴和高联试题中，这类问题对学生的直观想象和数学运算素养都有较高的要求．此前，许多研究者对此问题进行分类总结出诸多模型，但其模型种类复杂多样，学生理解和掌握都较为困难．本文先从已有的凸多面体外接球模型出发，提炼问题模型，寻找通性通法，再通过几何画板获得球体半径确定的关键要素，并根据要素探究凸多面体外接球半径的统一公式，最后对相关公式进行简单应用，现整理成文，以飨读者．1 凸多面体外接球半
中学数学杂志 2022年6期2022-06-24
- 巧妙构造简单几何体，快速求解外接球问题
西雪侠多面体的外接球问题主要包括求多面体的外接球的体积、表面积、半径.求解这类问题的关键是根据几何体的特征寻找球心的位置，即与多面体各顶点距离相等的点的位置，从而求得多面体的外接球的半径、体积、表面积.对于一些不规则的几何体，我们常需将其割补为规则的简单几何体，如长方形、直棱柱、圆锥、圆柱等，以便根据这些简单几何体的特征、结构，快速确定球心的位置，求得多面体的外接球的半径.一、构造长方体若长方体 ABCD - A1B1C1D1 的体对角线 AC1 、 BD
语数外学习·高中版下旬 2022年7期2022-05-30
- 几类特殊几何体的外接球半径公式
凌特殊几何体的外接球问题，历来便是高考的热点和难点.解决这类题通常的方法法是定义法：即“定球心，找关系，勾股定理求半径”.但当球心不容易确定，或关于半径的等量关系不明显时，定义法便不易操作.这时可以尝试用公式法.下面结合高考对这個内容的考查进行研究，归纳总结相应的模型及其外接球半径公式，帮助学生掌握这个部分的知识和解决外接球半径的问题.
中学生学习报 2022年19期2022-05-09
- 例说与球有关的切、接问题
考。一、锥体的外接球问题例1 已知正四面体ABCD的棱长为2,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,则正四面体ABCD的外接球被平面EFG所截的截面面积是( )。解：将正四面体ABCD放入正方体中,如图1所示。图1因为E,G分别为AB,CD的中点,所以E,G分别为左右侧面的中心,所以正方体的外接球即为正四面体的外接球,其球心为线段EG的中点,所以正四面体ABCD的外接球被平面EFG所截的截面即为大圆。二、柱体的外接球问题例2 已知圆柱的高为1,它的两个底
中学生数理化·高一版 2022年4期2022-05-07
- 直击多面体的外接球的球心及半径
型是求多面体的外接球的体积或者表面积。它是立体几何中的一个重点与难点，也是高考考查的一个热点，考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。而多面体的外接球的半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。本文就如何寻找多面體的外接球的球心和半径进行总结归纳，希望对同学们的复习备考能有所帮助。5A4DE0FE-4BD9-4E1A-BB
中学生数理化·高三版 2022年2期2022-03-30
- 接球训练对学前幼儿接球能力的影响
自发地产生各种传接球的活动，他们喜欢把球抱在自己怀里奔跑，接到同伴的传球他们心情会产生愉悦感，有成就感和满足感。幼儿喜欢抛球、传球、接球，教师应顺应幼儿的天性。幼儿玩球的过程，接球是基本动作，为了让幼儿能在玩球时保持身心愉悦，因此需要增加幼儿接球的流畅性和协调性。于是，笔者做了相关的研究。二、研究方法（一）文献法搜集与整理有关幼儿在接球状况相关方面的书籍、硕博士论文、期刊以及网络资料，对该问题研究的历史、现状、前景进行全面了解和把握，总结前人的研究成果和不
亚太教育 2021年24期2022-01-11
- 空间立体几何中的外接球问题
、台)结合,求外接球的表面积、体积,这是高考考查的重点和难点．这一类问题,学生的得分率较低,大部分学生都不知道如何下手,归根结底在于学生对空间问题的想象能力、推理能力和计算能力都有所欠缺．对此本文来谈谈笔者是如何在教学过程中引导学生解决此类问题的．预备知识：1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足：R2＝d2＋r2；3)圆的直径所对的圆周角为直角．1 正方体或长方体的外接球例1 已知各顶点都在同一个球面上的长
高中数理化 2020年24期2021-01-29
- 多面体的外接球问题探究
金小保多面体的外接球的定义是：若一个多面体的各个顶点都在同一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球叫做这个多面体的外接球。另外，球的任何一个截面圆的圆心和球心的连线垂直于这个截面。多面体的外接球是历年高考常考的题型之一，纵观这几年的高考题，几乎每年都涉及与球有关的问题，是高考热点之一，而且以小题考查为主。由于多面体的外接球是空间几何体的组合问题，需要学生具有较强的空间想象能力和计算能力，才能顺利得以解决。但从这么多年的实际教学过程中，学生
学校教育研究 2020年19期2020-10-26
- 高中立体几何多面体外接球类问题探究
提下探讨多面体外接球问题无疑是有难度的.下面探究这类问题的求解策略.一、补体法例1 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为：1，2，3，则此三棱锥外接球的表面积为____.分析共点的三条线两两垂直，让我们想到了长方体的一个角.据此我们把此三棱锥补成长方体.如图1,则三棱锥A′-AB′D′的外接球和长方体ABCD-A′B′C′D′的外接球相同，因此原问题就可以转化为求长方体的外接球问题，大大降低了题目的难度.图1=14π.变式在三棱锥P-ABC中，PA⊥平
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- 横看成岭侧成峰
——从不同的角度截长方体的外接球
B1C1D1的外接球为球O，球O的直径为d，AB=a,AD=b,AA1=c，，则易知a2+b2+c2=d2，即长方体中从一个顶点出发的三条棱的棱长的平方和等于外接球直径的平方.现在我们从长方体上截取以下几何体，结论依然成立.图1 图2截法一用平面BD1截长方体，得到三棱柱ABD-A1B1D1，则三棱柱的六个顶点都在球上，等式a2+b2+c2=d2仍然成立.即三棱柱中从一个顶点出发三条两两垂直的棱的棱长平方和等于外接球直径的平方.截法二用平面A1BC、平面A
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- 关于多面体外接球问题解题方法探究
文宏有关多面体外接球的计算问题，是立体几何的一个重点，也是近几年高考的热点，难点问题。研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。本文我们通过一些具体实例来进行探究。那么，我们要解决有关外接球问题我们必须掌握以下必备知识：總之，外接球问题我们通常用截面法来完成，但对于一些特殊的几何体我们可以通过补形和公式法，那么关键问题是
新教育论坛 2020年16期2020-09-10
- 例谈解答几何体外接球问题的方法
云有关几何体的外接球问题是近几年来高考的热点内容.解答这类问题，需要灵活运用几何体的性质，射影定理，球的体积公式、表面积公式等知识.下面，我们通过几个例题来探讨一下解答有关几何体外接球问題的方法.例1.已知正三棱锥P—ABC的4个顶点在球O的球面上且PA= ，AB=2.求球O的半径.解析：本题主要考查了正三棱锥的定义与性质以及正三棱锥外接球半径的求法. 一般地，若正棱锥底面外接圆的半径为r，高为P =h，其外接球的球心为O、半径为R，由正棱锥的性质可得O点
语数外学习·高中版中旬 2020年3期2020-09-10
- 浅谈小学生排球运动的接球能力训练
的改革。作者将以接球技术为例，提出一些接球技术的训练方法，提高本校接球技术水平进行简单技术训练是排球日常训练的重点内容。接球技术在比赛过程中要灵活运用，但传统的练习方法侧重机械的动作方法重复。笔者通过练习前后对比，提炼一些适合本校学生接球训练的方法，已提高学生整体接球能力。1 接球判断能力的训练在日常训练当中，学生对条件较好的正面来球反应较好，接球的成功率较高，对较为凶猛的球则会出现反应不及时，判断失误，甚至怯于接球的状况等等，那么鼓励学生对来球的方向、来
当代体育 2020年18期2020-09-10
- 足球接球技术的训练方法
马辉接球也称“停球”，是指运动员有目的地用身体的合理部位（除手和手臂）把运行中的球接下来，并控制好，以便快速地衔接下一个技术动作[1]。部分队员在接球时，会出现用不正确的姿势接球，导致观察不到周围的情况，不能快速转身面对进攻方向，丧失传球良机;将球停死或停球过远，导致无法快速衔接传球、运球、射门等动作;在面对防守者时，接球慌乱，从而造成接球不合理，导致丢球;惧怕对抗，尤其是在对方高位逼抢时，失误率增高，造成本队场面被动;在比赛过程中，不能根据具体情况灵活运
校园足球 2020年6期2020-09-06
- 二面角视角下多面体外接球的探究
近年来求多面体外接球的问题在高考试卷和各地模拟卷中频频出现,解决多面体外接球的方法主要依靠构造长方体模型来求解,有较大的局限性.笔者注意到在求多面体外接球中已融入“二面角”的现象,本文从两道求多面体外接球的问题出发,以“二面角”的视角来进行多面体外接球的探究.一、问题提出题1(2013年高考全国卷理科第16 题)如图1,已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60◦,则球O的表面积等于____.(
中学数学研究(广东) 2020年13期2020-08-10
- 众里寻“心”千百度 繁华落尽识真颜—确定多面体外接球球心位置的一般途径与四个特殊模型
该球为多面体的外接球.有关外接球的立体几何问题能有效地考查学生的直观想象素养与逻辑推理素养,是近年高考试题的热点与难点内容之一.鉴于此类试题综合性较强,思维难度较大,形形色色、千姿百态的多面体常令学生望而生畏、束手无策、敬而远之.因此,非常有必要对多面体的外接球问题作一梳理与总结,从看似不规则的空间结构中去寻找规则的求解思路,形成有法可依、有规可循的方法体系.在求解外接球问题时,其关键步骤在于确定球心的位置.与外接球有关的特征与规律就是我们确定外接球球心位
中学数学研究(广东) 2019年21期2019-12-16
- 外接球问题的本位探究
00) 刘叶丛外接球问题不仅促使数学抽象和直观想象相结合,考察逻辑推理和数学运算,而且充分展示球这个几何体的本质,很好地考察学生的数学学科素养,深受命题者的喜爱,是高考和各类模拟考甚至自主招生考试的高频考点.据统计,在2011年、2012年、2013年、2017年、2019年全国一卷的数学试题中均有涉及.本位指本来的位置,比喻原始的地位,神话中常有下凡仙佛回归本位的说法.外接球问题灵活多变,确定球心的位置是解决此类问题的切入点,也是解题的难点[1].我们要
中学数学研究(广东) 2019年19期2019-10-29
- 小学阶段接球技术的教学方法
李万军足球的接球技术，实际上就是控制好来球的技术，一次成功的接球应该做到运用合理的接球动作，在短时间内让球到达自己需要的位置和状态，以便进行下一个动作，接球技术的掌握情况直接影响着对足球的球权控制力。接球技术是小学足球教材中的一项教学内容，下面笔者结合日常实践和探索，介绍小学阶段接球技术的教学方法。一、小学阶段接球技术的分析能否成功接球，关键是看触球时的3个因素：学生接触球的位置、学生用身体哪个部位触球及学生触球时所做出的动作。一般情况下，小学生踢出来的球
校园足球 2019年9期2019-09-10
- 例谈多面体外接球半径的常见求法
些简单几何体的外接球，从而求解。定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。一、长方体、正方体外接球的半径1.长方体：因为长方体外接球半径是体对角线长的一半，设长方体长、宽、高分别为a,b,c，外接球半径为r，则（如图1）。图1 图2二、三棱柱外接球半径1.底面是直角三角形的直三棱柱把三棱柱补成长方体，易求（如图3）。设底面三角形两直角边长分别为a,b，直三棱柱高为c，则外接球半径为r，则
数学大世界 2019年5期2019-04-04
- 立体几何中关于棱锥外接球易错问题的分析
是研究几何体的外接球与内切球的半径问题,是高考立体几何选择题或填空题的重要考查内容,不少考生对此望而生畏,也是同学们的易错点,三棱锥的外接球考查尤为常见,错误率也很高,其实球的接切问题是有规律可循的。下面通过一些例题来具体讲解:一、规则几何体外接球的常见结论1.正方体与球。设正方体的棱长为a。2.长方体的外接球。长方体各顶点可在一个球面上,故长方体存在外接球。设长方体的棱长为a,b,c,其体对角线为l,球的半径为3.正四面体的外接球与内切球。正四面体作为一
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年11期2018-12-22
- 棱锥外接球问题初探
小明有关几何体外接球的问题是近年各省高考试题的热点之一，而棱锥外接球问题则是其中的难点，本文就棱锥外接球问题谈两种解决方法。1直接法评注 直接找出棱锥外接球球心，求出外接球半径，不失为一种明了、行之有效的方法，例1是利用直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半这一性质找出外接球球心;例2实质是通过寻找外接球的一个轴截面圆，该圆的半径就是所求的外接球的半径，该思路是求解正棱锥外接球半径的通法;例3则是例2的拓展和延伸，较为综合。2构造法评注 长方体（正方体、正棱
福建中学数学 2018年1期2018-11-29
- 高中数学《立体几何》单元教学微型专题
体，此多面体的外接球即长方体的外接球。例1： 如下图，在三棱锥中，且，试求三棱錐外接球的表面面积。分析：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，由此可得过三棱锥的一个顶点有三条棱两两垂直（称为“共点三垂直”），此时可将此三棱锥补成一个正方体，此三棱锥的外接球即正方体的外接球。解：如上图把三棱锥补成一个正方体，其棱长为，由此正方体的外接球就是三棱锥的外接球。设其外接球的半径为；则有。∴。故其表面积。小结： 一般地，若三棱锥在同一顶点处的三条侧棱两两垂直（既出现共点三垂
天津教育·下 2018年5期2018-10-21
- 把握数学本质的高三复习课堂
下面以多面体的外接球相关计算问题为例说明把握球的本质来解题的过程并归纳、总结其解题的一般规律.一、柱体的外接球问题【例1】 （2017年全国II卷）长方体的长、宽和高分别为[3，2，1]，其顶点都在球[O]的球面上，则球O的表面积为 .解析：定义法.长方体的对角线的交点[O] 为其外接球的球心.令其半径为[R]，所以[2R=32+22+12=14，S=4πR2=14π].[点评]（1）长方体的对角线交点就是其外接球球心.长、宽、高分别为[a、b、c]的长方
中学教学参考·理科版 2018年5期2018-09-04
- 多面体外接球的求法
球称为多面体的外接球，这个多面体称为球的内接多面体.求多面体外接球是高考的高频考点，而抽象的空间想象通常让学生一片茫然，因此，“求多面体外接球”也是学生认为较难的考点.虽然它比较抽象,但也不是无法可依,下面笔者归纳常见的解题方法,与读者共勉.一、长方体(正方体)外接球由多面体的外接球定义可知，多面体外接球的球心到多面体每个顶点的距离都相等.而长方体(正方体)对角线中点到每个顶点的距离都相等，因此，长方体(正方体)对角线中点就是其外接球的球心.下面给予证明.
教学考试(高考数学) 2018年3期2018-08-02
- 常见几何体的内切球与外接球问题
方体的内切球与外接球设正方体棱长为a,外接球半径为R,内切球半径为r,则:结论1: 正方体的外接球半径R为正方体对角线的一半，即：(2R)2=3a2图1例1(2013福建12) 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图均如图1所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是____.二、长方体的外接球设长方体的棱长为a、b、c,外接球半径为R,则:结论4: 长方体的外接球半径R为体对角线的一半，即：(2R)2=a2+
数理化解题研究 2018年16期2018-07-12
- 三棱锥外接球问题的模式探究
c的长方体，其外接球的直径就是长方体的体对角线，故而其外接球半径要是与长方体共顶点的三棱锥，我们都可以将之补成长方体，从而快速解题.那么由长方体顶点构成的三棱锥究竟有哪些类型呢？模型1：（三棱互垂型）棱面垂直，底面是直角三角形如图1，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC是直角三角形，PA=a，△ABC两直角边分别为b，c，则其外接球的半例 1.在四面体SABC中，SA⊥平面 ABC,∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则其外接球的表
新课程(下) 2018年3期2018-06-28
- 寻找球心
——四面体外接球问题的关键
题中空间几何体外接球问题，出现最多的就是四面体的外接球问题了.各类问题最终聚焦在球的半径的计算上，但计算半径的前提却都要回答一个问题——球心在哪儿？不同的问题寻找球心的方法也不尽相同，下面我们就一起去看看四面体外接球球心的寻找攻略吧.一、四面体是正三棱锥例1 已知正三棱锥P-ABC，PA=a，AB=b，求正三棱锥的外接球的半径R.解：过P作PH⊥平面ABC，垂足为H，则H是△ABC的重心（中心），则P-ABC的外接球球心O一定在直线PH上.（1）如图1，当
中学数学杂志 2018年9期2018-05-26
- ?如何我解决几何体的外接球问题
一类求几何体的外接球的表面积、体积问题。经过归纳总结发现,解决这类问题的关键是找到外接球的球心,而找球心有常见的三类题型。类型一：外接球的球心即几何体底面多边形的外心解：如图1,易得S C的中点O是△S A C的外心,O也为几何体外接球的球心,所以R图1类型二：外接球球心在底面的射影即为底面多边形的外心此类题一般先过底面多边形的外心作底面的垂线,在垂线上设球心O,构造直角三角形,再利用勾股定理求出R。解：如图2所示,H为底面A BC D的外心,SH⊥底面A
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年1期2018-02-26
- 可补形为长方体计算的棱锥外接球问题
方体计算的棱锥外接球问题河南省洛阳市河南科技大学附属高级中学(471003) 李昭辉河南省洛阳市洛阳理工学院数学与物理教学部(471023) 童新安近年来,棱锥的外接球问题作为高考的热点问题,对学生的空间想象能力和逻辑分析能力提出了较高要求.而《普通高中数学课程标准(实验)》中指出[1]：“在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系......”.所以在求解棱锥的外接球问
中学数学研究(广东) 2017年21期2017-12-06
- 抛砖引玉
选手分成投掷手和接球手，两人为一组，分成8组。投掷手手拿乒乓球站投掷线后，接球手拿小箩筐站接球区，发令后，投掷手将乒乓球向前投出，接球手可用各种泳姿迅速用小箩筐去接住乒乓球但不能越过接球区，接住一球得一分，以一分钟计时为例，接住球多着为胜。规则：投掷手在投掷时脚不能触碰到水池地面，必须漂浮在水面不能越过投掷线。同时，接球手的脚也不能触碰到水池地面，接球时如球落水中算接球失败。场地：3m，划分投掷线、接球区。器材：乒乓球若干个，塑料小箩筐8个。讨论与分享：谁
体育教学 2016年8期2017-02-04
- 四面体外接球的半径求法
00)四面体外接球的半径求法李海玲●新疆巴州马兰中学 (841700)四面体的外接球问题，作为高考的一个常考知识点，在历年高考题及多地模拟试题中总能见到它的身影，在此将四面体外接球的问题做一说明.一、任意四面体外接球的存在性我们知道，任一三角形都存在外接圆，且三角形外接圆的圆心是三角形各边中垂线的交点.是不是四面体也存在相似的性质呢？已知：四面体ABCD，△ABD的外心为O1，△BCD的外心为O2，EO1⊥面ABD，FO2⊥面BCD.求证：EO1与PO2
数理化解题研究 2016年28期2016-12-16
- 例谈处理“外接球”问题的常用策略
例谈处理“外接球”问题的常用策略◇山东赵加勇在立体几何试题中,我们经常会遇到这样一类问题：“由题设条件,计算某几何体的外接球的表面积或体积.”因为S球=4πR2,V球=4πR3/3,所以关键是计算外接球的半径R.那么,如何计算外接球的半径呢?下面归类解析.1构造特殊几何体图12利用直角三角形的边角关系图23借助直角三角形斜边中线的性质图3又AC∩CD=C,所以AB⊥平面ACD,所以AB⊥AD.设线段BD的中点为O,则点O既是Rt△ABD斜边的中点,也是R
高中数理化 2016年2期2016-04-28
- 学打羽毛球
。接下来，就要学接球。朋友告诉我，接球的方法有很多：低空接球、高空接球、定位接球和退步接球。朋友还说：“球飞过来，应该看清楚飞到了哪里，看准时机灵活地跑过去接。知道了吗？”说完，他发了一个球过来，球像箭一般地向我飞来，我依照他的吩咐，目不转睛地看着球，向球的方向跑去，可球还是落在地上。朋友又对我说：“没事！你已经很不错了。”不服输的我又一次次地练习起来。最后，我終于学会了打球，同时我也明白了：做任何事情应该坚持不懈，坚持就是胜利的道理。（指导老师：高树林）
启迪与智慧·教育版 2014年12期2014-10-21
- 青少年棒球训练中双手接传球目的与意义的重要性分析①
二道防线就是传、接球。防守队员在棒球比赛中首先要把击球员击出的球接牢，在以迅速、准确的传球做纽带，把场上的防守位置和防守队员的全部活动联系起来,封杀,触杀或夹杀进攻队员，完成防守任务。接球通常是结束对方进攻的最后环节。传接球是限制对方进攻，阻止对方上垒、进垒和得分的重要手段，是防守战术配合的基础。（2）棒球比赛是时间与距离的拼搏，它要求在任何情况下都能把传接球做的恰如其分，速度、力量恰到好处，而且能准确及时到达目标。（3）快和准是传球的基本要求，要在准的基
当代体育科技 2013年9期2013-08-15