棱锥外接球问题初探

冯小明

有关几何体外接球的问题是近年各省高考试题的热点之一，而棱锥外接球问题则是其中的难点，本文就棱锥外接球问题谈两种解决方法。

1直接法

评注 直接找出棱锥外接球球心，求出外接球半径，不失为一种明了、行之有效的方法，例1是利用直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半这一性质找出外接球球心;例2实质是通过寻找外接球的一个轴截面圆，该圆的半径就是所求的外接球的半径，该思路是求解正棱锥外接球半径的通法;例3则是例2的拓展和延伸，较为综合。

2构造法

评注 长方体（正方体、正棱柱）的中心到各顶点的距离相等，所以过长方体（正方体、正棱柱）若干个顶点的球的球心即为长方体（正方体、正棱柱）的中心，以上三道例题均可用直接法，而构造法更为巧妙，例4中由“三条侧棱两两垂直”易想到长方体的一个“角”，為底面是正多边形且一条侧棱与底面垂直的棱锥外接球问题提供了通法（构造正棱柱）;例5和例6则是例4的变式，需要有较敏锐的观察能力。