理解棱柱概念，提高推理能力

陈伟斌

棱柱是一個重要的几何体，以棱柱为背景的立体几何问题，是高考命题的热点，应引起同学们的高度重视.

一、准确理解棱柱的概念

一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，

仅仅记住定义不能算理解，在“平移”的过程中形成的两个底面、侧面、侧棱有哪些特点呢？这些特点可以看成棱柱的性质：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行;（2）侧面都是平行四边形;（3）侧棱平行且相等，还要理解直棱柱、正棱柱的性质，直棱柱除了具有棱柱的性质外还具有：侧棱与底面垂直的性质;正棱柱除了具有直棱柱的性质外还具有：底面是正多边形的性质，还要厘清特殊的四棱柱之间的包含关系：如图1.

由此可知正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况.简单地说，正四棱柱是长方体的特殊情况，正四棱柱都是长方体（包括正方体和底面为正方形的长方体）.正方体都是正四棱柱，但正四棱柱不都是正方体.长方体都是直四棱柱（底面和侧面垂直的四棱柱），但不一定是正四棱柱（长方体底面不一定为正方形）.

例1如图2所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.

（l）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面;如果不是，请说明理由.

解析 （l）是棱柱，并且是四棱柱.因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCClB1形成的几何体，符合棱柱的定义.

（2）截面BCFE右边的部分是三棱柱BEBl -CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面.截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA，-DCFDi，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面.

评注 1.解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体，一个是棱柱，一个是棱台的错误.

2.在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置.

二、正确运用棱柱的条件

l.由棱柱概念可直接推出的结论：

（l）上下底面互相平行;

（2）上下底面是全等的多边形;

（3）上下底面对应边平行且相等;

（4）侧棱平行且相等;

（5）侧面是平行四边形.

2.直棱柱可推出的结论：侧棱垂直于底面.

3.有些结论不能直接推出，需要有中间步骤.例如，直棱柱不可直接推出：侧棱垂直于底面的一条直线;侧面与底面垂直.

三、突出推理过程的逻辑关系

立体几何中的逻辑思维能力是以立体几何中的概念、公理与定理为基本形式，以分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎为主要方法，并能准确运用数学语言进行表达的思维能力.因此，我们在学习中要突出推理过程的逻辑关系，必须注意如下几点：

1.逻辑段有顺序，一个逻辑段出错，从该段起不得分，并列逻辑段不分顺序;

2.推理时也允许同时罗列两个逻辑段条件，然后一起给出结论;

3.关键词为每个逻辑段的主要条件和结论，在推理证明过程中不可缺少，关键词不容忍字母、数值的差错.比如“AA.上平面A1B1C1”写成“AA1⊥平面A1C1”，得0分;“AA1⊥ AlC1”写成“AA1⊥A1C”，得0分;

4.第（l）小题中已经书写的条件、结论，作第（2）小题中的关键词时需写出，或用“由（l）得”替代.在书写过程中会用“义因为”。