四边形
- 四边形新定义问题例析
州市第十三中学四边形新定义问题,是培养学生创造性思维的良好素材,包括“等邻边四边形”问题、“等角相邻点”问题、“妙线”问题、“准等距点”问题等.以下作一分析探讨,以飨读者.1 “等邻边四边形”问题菱形、正方形是四边都相等的四边形,它们都是从实际生活中抽象出来的,因为应用广泛而得到推广.“等邻边四边形”是指有两组邻边相等的凸四边形.“等邻边四边形”有什么性质?又如何判定呢?下面结合实例进行探讨.例1我们定义:有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如菱
中学数学 2023年20期2023-10-29
- 借助点子图帮助学生理解四边形概念
|居晓红在学习四边形的认识时，借助点子图能帮助学生更好地理解四边形概念，具体可以这样做。一、☆挑战：画任意四边形出示点子图和已知三点（如图1）。要求：根据已有三点，再找一个点D，围成任意四边形。图1反馈层次一，收集并展示若干学生作品（点D均在三角形ABC的外部，围成凸四边形），引导学生思考是否还有其他符合条件的点D。同桌按“找点D——想形状——画验证”的步骤互动。反馈层次二，提问：“我们在三角形ABC的外部找了很多点D，还有别的想法吗？”根据学生回答，出示
小学教学设计(数学) 2023年9期2023-10-10
- 怎样建立四边形的概念
材三年级上册《四边形》一课时，怎么做才能使学生建立四边形的概念？教师可以尝试用以下的教学过程。一、辨析对比中揭示特征1.想一想。师：你认为四边形长什么样。2.圈一圈。让学生从各种不同的图形中圈出四边形图形。3.说一说。师：这么多图形，它们的形状、大小都不相同，为什么这些是四边形。揭示共同特征“四边形有4条直的边，4个角”。4.判一判。师：剩下的图形都不是四边形了吗？请说说你的理由。让学生利用四边形的特征说明理由。5.折一折。引导学生利用学具袋中的材料，分别
教学月刊(小学版) 2022年29期2022-11-04
- 四边形中的面积问题及变式
勋问题如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，求SEFGHSABCD.解 连接AC，BD，因为点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，所以EF=GH，EF∥GH，EFGH是平行四边形，△DHG∽△DAC，S△DHGS△ACD=122=14，S△BEFS△ACB=122=14，S△DHG+S△EFB=14（S△ACB+S△
数理天地(初中版) 2022年9期2022-07-25
- 解答任意四边形问题的四种作辅助线的技巧
杨再发1 已知四边形四边长，且有一个角是直角，用连接对角线法例1 如图1，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.解 连接AC，在△ABC中，因为∠B=90°，BC=3，AB=4，所以AC=AB2+BC2=42+32=5，所以S△ABC=12AB×BC=12×4×3=6，因为AD=13，CD=12，因为132=122+52，所以AD2=AC2+CD2，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°
数理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 圆锥曲线内接四边形的又一个新性质
了圆锥曲线内接四边形如下的新性质.性质1 已知四边形ABCD是抛物线y2=2px的内接四边形，则kAB+kCD=0⟺kBC+kDA=0⟺kAC+kBD=0.性质2 已知四边形ABCD是圆锥曲线mx2+ny2=1(mn≠0)的内接四边形，则kAB+kCD=0⟺kBC+kDA=0⟺kAC+kBD=0.文[2]给出了性质1与性质2的简单证明及圆锥曲线内接四边形的一个类似性质.笔者经过探究，发现了圆锥曲线内接四边形的又一个新性质.证明：设四边形ABCD是圆锥曲线m
中学数学研究(江西) 2022年6期2022-06-02
- 怎样建立四边形的概念
材三年级上册《四边形》一课时，怎么做才能使学生建立四边形的概念？教师可以尝试用以下的教学过程。一、辨析对比中揭示特征1.想一想。师：你认为四边形长什么样。2.圈一圈。让学生从各种不同的图形中圈出四边形图形。3.说一说。师：这么多图形，它们的形状、大小都不相同，为什么这些是四边形。揭示共同特征“四边形有4条直的边，4个角”。4.判一判。师：剩下的图形都不是四边形了吗？请说说你的理由。让学生利用四边形的特征说明理由。5.折一折。引导学生利用学具袋中的材料，分别
教学月刊·小学数学 2022年10期2022-05-30
- 专题复习 图形的认识——四边形
王云峰四边形是“图形与几何”的重要内容之一，它包含平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形。下面举例说明四边形中一些常见混淆点并加以剖析，供同学们参考。易错点一 特殊四边形判定方法混淆例1 下列命题是真命题的是（ ）。A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【错解】D。【剖析】选项A中，由“对角线相等”不能得到四边形是平行四边形，选项A不正确;选项B中
初中生世界·九年级 2022年5期2022-05-27
- 一道北京大学自主招生试题的探究与推广
生) 在圆内接四边形ABCD中,AB= 136,BC= 80,CD= 150,DA= 102,则它的外接圆直径为( )分析已知圆内接四边形ABCD的四条边长,如何求它的外接圆直径? 若圆内接四边形ABCD形状特殊,比如存在内角为直角,则易求外接圆直径.然后去寻找存在内角为直角的条件,于是得到解法一.若不考虑圆内接四边形ABCD的特殊形状,从一般情况出发,结合正余弦定理,求出内角和对角线长,然后得到外接圆直径,于是得到解法二.解法一由AB2+DA2= 136
中学数学研究(广东) 2021年9期2021-06-08
- 关注易错知识 突破难点问题
文 董荣燕在四边形的学习中，关注图形的性质与判定是重点；灵活运用相关定理，借助基本图形的重组与分解，解决类似翻折等问题是难点。下面结合例题做简要剖析。一、基于条件开放探特殊例1如图1，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。（1）求证：四边形EHFG是平行四边形。（2）▱ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？（说明理由。）（3）▱ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不用说明理由。）【解
初中生世界 2021年19期2021-06-07
- 四边形内勃罗卡角的三个公式
尹 枥图1若在四边形ABCD内，存在点P使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点，而角α称为四边形的勃罗卡角.(见图1)关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论.本文假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的.文献[2]中利用杨学枝的一个性质.给出了凸四边形内勃罗卡角的一个计算公式，之后文献[3]中利用正弦与余弦定理给出了四边形内勃罗卡角的几个计算公式.本文给出勃罗卡角的三个重要公式,进一步丰富了四边形内关于勃
中学数学研究(江西) 2021年4期2021-04-13
- 怎么做能更好地理解 四边形概念的本质
许玉燕认识四边形的教学应着眼于引导学生更好地理解四边形概念的本质，具体教学过程如下。一、分类中聚表象1.请学生在点子图上任意画出几个不同的四边形。2.学生介绍自己画的四边形并说说这样画的理由。3. 课件出示图形。（1）师：这些图形中你认为哪些属于四边形家族？哪些不属于四边形家族？（根据学生回答，把图形①⑤⑦⑩???归类到四边形家族，其余为非四边形家族，若不确定的则放另一侧）（2）师：你认为属于四边形家族的图形有什么相同的地方？（都有4条边、4个角）（3）师
教学月刊·小学数学 2020年11期2020-12-10
- （三年级上册）怎么做能更好地理解四边形概念的本质
□许玉燕认识四边形的教学应着眼于引导学生更好地理解四边形概念的本质，具体教学过程如下。一、分类中聚表象1.请学生在点子图上任意画出几个不同的四边形。2.学生介绍自己画的四边形并说说这样画的理由。3.课件出示图形。（1）师：这些图形中你认为哪些属于四边形家族？哪些不属于四边形家族？（根据学生回答，把图形①⑤⑦⑩⑭⑮⑰归类到四边形家族，其余为非四边形家族，若不确定的则放另一侧）（2）师：你认为属于四边形家族的图形有什么相同的地方？（都有4条边、4个角）（3）师
教学月刊(小学版) 2020年32期2020-11-30
- 判定平行四边形的思路
全如何根据平行四边形的判定条件判定一个四边形是平行四边形，是“平行四边形”一章的重点.判定一个四边形是平行四边形大致上有五种方法，这五种判定方法可以划分为三类.1.与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形：（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形：（3） -组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.与四边形的对角线有关（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形，不难看出，
中学生数理化·八年级数学人教版 2020年8期2020-11-06
- 怎样数出图形的个数
中一共有多少个四边形？【思路点睛】把图形编上号，如下图：先数单个的四边形，有4个；再数由两个四边形组成的较大的四边形，①和②组成1个，③和④组成1个，共有2个；最后数由4个四边形组成的最大的一个四边形，有1个。因此一共有4+2+1=7（个）四边形。【例2】数一数，下图中一共有多少个四边形？【思路点睛】按照上面的方法，先给图形编上号，如下图：（1）单个的四边形有6个。（2）由2个四边形组成，横着看，①和②，②和③，④和⑤，⑤和⑥；竖着看，①和④，②和⑤，③和
小学生学习指导(中年级) 2020年10期2020-10-22
- 巧解四边形的面积题
秦建敏不同的四边形面积有不同的求法。面对不同形状的四边形，我们可以巧妙地采取不同的方法来求它的面积。例1如图1，在四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，DC=13，AD⊥AB，求四边形ABCD的面积。【分析】看到四边形中含有一个直角，自然会联想到直角三角形面积的计算，故连接DB很容易计算出△ADB的面积。此时我们发现原四边形被分割为两个三角形，其中△ADB的面积容易求出，只要想办法求出△BDC的面积即可。仔细观察条件，易得△BDC的三边长，故
初中生世界 2020年19期2020-06-13
- 都是中点惹的“祸”吗
线、中线、中点四边形（顺次连接四边形各边中点的四边形叫中点四边形）等都和中点有着千丝万缕的关系，但有时不免容易将它们之间的关系混淆。下面是三个常见问题的错因剖析，希望能给同学们一些启发。例1 顺次连接四边形ABCD各边中点，所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）。A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形【错解】选B或C。【错因剖析】看到菱形就想到对角线互相垂直，从而错选了B;固然矩形的中点四边形是菱形，但反
初中生世界·八年级 2019年5期2019-06-20
- 给定四边的凸四边形面积范围的探究
改编）：平面凸四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，求该四边形面积的最大值.此题简洁明了，趣味深刻.本文想通过对四边形面积的最大值的求解，进一步探究四边形面积的取值范围，最终将求四边形面积的取值范围的结论推广至一般情形.一、求解四边形面积的最大值这里给出两种求解方法：图1图2图3解法一：如图1，连接AC，设AC=x.结合图2、图3，，且由海伦公式得四边形ABCD的面积：解法二：由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=
中学数学杂志 2019年7期2019-05-25
- 都是中点惹的“祸”吗
线、中线、中点四边形（顺次连接四边形各边中点的四边形叫中点四边形）等都和中点有着千丝万缕的关系，但有时不免容易将它们之间的关系混淆。下面是三个常见问题的错因剖析，希望能给同学们一些启发。例1顺次连接四边形ABCD各边中点，所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）。A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形【错解】选B或C。【错因剖析】看到菱形就想到对角线互相垂直，从而错选了B；固然矩形的中点四边形是菱形，但反之未必哦！原四
初中生世界 2019年18期2019-05-23
- “美丽的”误会
运动，同时度量四边形AMNB的面积，发现恒成立，随后我给出了下面的证明：在我奋笔疾书时,学生兴奋的用鼠标拖动点E，意外发现不论点E在哪个象限，S总为定值，于是我就和学生对点E在第二、第三象限的情况进行探索（此时四边形AMNB均为凹四边形，如图2，图3），发现这两种情况同样符合关系式这样，之前的证法照样能用，正当我准备验证一下第一象限的情况时，上课的预备铃响了，我就简单的说了句：”第一象限时同样可证。”草草结束了讲解。两节课结束后，意犹未尽的我又打开刚才的几
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年38期2018-12-13
- 四边形逆袭记
李欣蕾形xínɡ狀zhuànɡ王wánɡ国ɡuó里lǐ的de图tú形xínɡ幼yòu儿ér园yuán今jīn天tiān正zhènɡ式shì开kāi园yuán啦lɑ！千qiān姿zī百bǎi态tài的de图tú形xínɡ小xiǎo朋pénɡ友yǒu开kāi始shǐ了le他tā们men的de校xiào园yuán生shēnɡ活huó！小xiǎo朋pénɡ友yǒu们men兴xìnɡ致zhì勃bó勃bó地de聊liáo着zhe天tiān。突tū然rán，小xiǎo三
数学大王·低年级 2018年2期2018-02-02
- 四边形的勃罗卡角范围
苗大文如图，凸四边形ABCD中，点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=θ，则称点P是四边形ABCD的勃罗卡点，而θ叫四边形ABCD的勃罗卡角.本文给出四边形勃羅卡角的范围，并利用文[1][2]的结论，给出几个有趣几何不等式.参考文献[1] 董军，宋志敏.四边形内勃罗卡角的几个计算公式[J].中学数学杂志，2013（9）.[2] 宋志敏，吴灵霞.凸四边形勃罗卡角的一个计算公式[J].中学数学杂志，2012（1）.
中学数学杂志(高中版) 2018年5期2018-01-08
- 圆锥曲线中四边形的面积
坤圆锥曲线中四边形的面积云南省曲靖市第一中学(655000)张国坤如图1，四边形MPNQ的四个顶点在圆锥曲线C上， 已知圆锥曲线及四边形两条对角线的方程，如何求(表达)四边形MPNQ的面积？图1(1)M、N位于PQ两侧，则代数式Ax1+By1+D与Ax2+By2+D异号，|MH1|+|NH2|(x1=x2时，k不存在，特殊处理)(2)M、N位于PQ同侧时，代数式Ax1+By1+D与Ax2+By2+D同号，||MH1|-|MH2||方案三：PQ的方程为Ax
中学数学研究(江西) 2016年6期2016-08-25
- 明辨条件，精准识别特殊四边形
，精准识别特殊四边形周红在数学模拟考试中，我们在选择题的第5题位置上选用了一道有关四边形的考题，然而全班却有四分之一的学生选错，其实这个题目很简单，看来还有不少同学对平行四边形的判定需要认真复习，下面我们先看这道考题：例1（2015·连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）.A.当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当
初中生世界 2016年23期2016-08-20
- 中点四边形
李 玉中点四边形江苏省盐城市毓龙路实验学校李玉依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.“中点四边形怎样随原四边形的变化而变化？”这是老师交给我们小组的研究任务.我们从特殊的图形开始探索：先画出了一个平行四边形，找出四边的中点，“连”出中点四边形，发现它是平行四边形.再画出一个矩形，找出四边的中点，“连”出中点四边形，发现它是菱形.这个结果，让我们所有组员欣喜不已，大家都被激起了斗志，继续画图，发现：原四边形是菱形，它的中点四边形是矩形；原
初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 回归教材分析，探究中点四边形的面积计算
分析，探究中点四边形的面积计算◎林文权(福建省晋江市南湾中学，福建 晋江 362256)“中点四边形”是在掌握了三角形的中位线定理后，结合平行四边形的判定所进行探索延伸，通过探索，可知“中点四边形”必为平行四边形.当原四边形的对角线相等或垂直时，该“中点四边形”会形成特殊的平行四边形(矩形、菱形或正方形)，从中我们知道原四边形对角线的特殊关系决定“中点四边形”的特殊性.在探索过程中也发现由原四边形各边中点所构成的新四边形的面积与原四边形存在着特殊的数量关系
数学学习与研究 2016年24期2016-06-01
- 明辨条件，精准识别特殊四边形
选用了一道有关四边形的考题，然而全班却有四分之一的学生选错，其实这个题目很简单，看来还有不少同学对平行四边形的判定需要认真复习，下面我们先看这道考题：例1 （2015·连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）.A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【讲解】
初中生世界·九年级 2016年6期2016-05-27
- 中点四边形
玉依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.“中点四边形怎样随原四边形的变化而变化？”这是老师交给我们小组的研究任务.我们从特殊的图形开始探索：先画出了一个平行四边形，找出四边的中点，“连”出中点四边形，发现它是平行四边形. 再画出一个矩形，找出四边的中点，“连”出中点四边形，发现它是菱形.这个结果，让我们所有组员欣喜不已，大家都被激起了斗志，继续画图，发现：原四边形是菱形，它的中点四边形是矩形；原四边形是正方形，它的中点四边形还是正方形.为什
初中生世界·八年级 2016年6期2016-05-14
- 各边长均为定值的四边形面积何时最大
边长均为定值的四边形面积何时最大曲阜师范大学附属中学周祎明 (邮编：273165)山东省济宁市育才中学分校庄志宏 (邮编：232100)证明 若四边形ABCD是凹四边形，可不妨设点A在△BCD内(如图1所示).图1连结BD，作点A关于直线BD的对称点A′.可得四边形A′BCD的各边长分别为A′B=a,BC=b,CD=c,DA′=d,但凸四边形A′BCD的面积大于凹四边形ABCD的面积，所以当四边形ABCD的面积最大时，该四边形是凸四边形.图2如图2所示，在
中学数学教学 2016年6期2016-02-07
- 感悟中点
各边的中点. 四边形EFGH是什么四边形？为什么？观察图形，显然是正方形. 联想到有关正方形的性质，可以得证：因为AE=EB=AB，AH=AD，BF=BC，AD=BC=AB，∴AH=BF=AE=BE，∴Rt△AEH≌Rt△BEF，∴∠AEH=∠BEF=45°，∴∠HEF=180-2×45°=90°，EH=EF.同理Rt△AEH≌Rt△DGH≌Rt△CGF，∴EH=HG=GF=EF.∴四边形EFGH是正方形.这一题应用了有一个角是直角的菱形是正方形的定义，如
初中生世界·八年级 2015年6期2015-06-11
- 论边长确定的四边形面积最大值定理
分别为定值的凸四边形的两对角线互相垂直，求此四边形面积的最大值.x2-y2=w2-z2=AE2-CE2，x2+z2=y2+w2,图1图2即两组对边边长平方之和相等.这里对四边形进行了限制.自然会问：给出4条线段(任三边之和大于第四边)，由其构成的四边形面积有无最大值、何时取得最大值、有无一般规律？笔者对此进行了探究，得到如下定理：定理1若给出4条线段a,b,c,d，当其组成的四边形为圆的内接四边形时，面积最大.证明显然,四边形面积最大时一定是凸四边形.如图
中学教研(数学) 2010年9期2010-11-24
- 怎样证明正方形
考.方法一先证四边形是矩形,再证有一组邻边相等.例1如图1,四边形ABCD是正方形,分别过点A､C作l1､l2,l1∥l2.作BM⊥l1于点M,DN⊥l1于点N.ND､MB的延长线分别交l2于点P､Q.求证:四边形PQMN是正方形.证明:由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因为PQ∥NM,∠QMN = 90°,所以四边形PQMN是矩形.又因为∠BAD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年12期2008-12-23
- 怎样证明正方形
方法一 先证四边形是矩形,再证有一组邻边相等. 例1 如图1,四边形ABCD是正方形,分别过点A､C作l1､l2,l1∥l2.作BM⊥l1于点M,DN⊥l1于点N.ND､MB的延长线分别交l2于点P､Q.求证:四边形PQMN是正方形. 解析 由PN⊥l1和QM⊥l1可知PN∥QM.因为PQ∥NM,∠QMN=90°,所以四边形PQMN是矩形.又因为∠BAD=90°,所以∠1+∠3=90°.又∠1+∠2=90°,所以∠2=∠3.而AB=DA,所以有Rt△AB
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15
- 谈谈四边形的一些性质
组成的图形叫做四边形.组成四边形的四条线段,叫做四边形的四条边.按照四条边是否共面,可以把四边形分为两类:四条边在同一平面内的四边形叫做平面四边形;四条边不在同一平面内的四边形叫做空间四边形.例如,把一张方形的纸铺平,它的四边就组成一个平面四边形;把这张纸沿对角线折一下,使对角线两旁的部分不在同一平面内,这张纸的四条边就组成了一个空间四边形(如图1).初中数学中主要讨论平面四边形. 画出平面四边形的任意一条边所在直线时,如果整个四边形都在直线的同侧,则它是
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15