借助点子图帮助学生理解四边形概念

文 |居晓红

在学习四边形的认识时，借助点子图能帮助学生更好地理解四边形概念，具体可以这样做。

一、☆挑战：画任意四边形

出示点子图和已知三点（如图1）。要求：根据已有三点，再找一个点D，围成任意四边形。

图1

反馈层次一，收集并展示若干学生作品（点D均在三角形ABC的外部，围成凸四边形），引导学生思考是否还有其他符合条件的点D。同桌按“找点D——想形状——画验证”的步骤互动。

反馈层次二，提问：“我们在三角形ABC的外部找了很多点D，还有别的想法吗？”根据学生回答，出示在三角形ABC内部的点D。继续引导学生想象四边形的形状并思考形状是否唯一。

得出结论：无论点D在三角形ABC的外部还是内部，都能围成四边形；若点D在内部，则围成凹四边形且形状不唯一（如图2）。

图2

二、☆☆挑战：画长方形

出示☆挑战中学生找到的特殊点D（如图3）。想象：还是四边形吗？

图3

反馈层次一，认为该四边形是长方形，因为有四条直边且对边相等。追问：如何知道对边相等呢？引导学生借助点子图，通过数对边的长度进行验证。

反馈层次二，质疑：仅满足对边相等就是长方形吗？学生补充条件：还需有四个直角，引导学生进一步借助点子图特征验证有四个直角。

得出结论：判断一个四边形是不是长方形，需要结合边和角的特征。

三、☆☆☆挑战：画平行四边形

出示点子图和已知三点（如图1），要求：根据已有三点，找一个点D，围成平行四边形。

反馈层次一，初步感知平行四边形对边相等且平行，引导学生全面思考：对边除了与线段AB相等，还可与线段BC相等（如图4）。

图4

反馈层次二，提问：在点子图上找了不同的点来围成各种四边形，有没有点不能围成四边形？引导学生关注三点共线不能围成四边形，培养学生全面有序思考：只要在直线AB、AC、BC上的点，都不能围成四边形。

追问：到底怎样的四个点才可以围成四边形？讨论得出结论：同一平面内的四个点，只要三点不共线，就可以围成四边形。