兀传奇

徐波

圆周率π就是一个传奇.

一、光辉岁月

古人曾认为圆周率是一个常数，《几何原本》中就提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》中也说“径一而周三”，认为圆周率是常数.

早期圆周率大多是通过实验而得到的结果，古巴比伦石匾上就清楚地记载过圆周率是25/8，而古埃及纸草书中，取π=（4/3）⁴≈3.160 4.

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始计算到正96边形，得出圆周率的下界和上界分别为71和等.公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术》中用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这其中的妙处就在于这个算法中已经包含了求极限的思想，公元480年，南北朝数学家祖冲之在前人成就的基础上，得出了兀分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/113为密率.

小伙伴們或许听说过，电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展. 1949年美国首次用计算机（ ENIAC）计算π值，一下子就算到小数点后2 037位. 1989年美国哥伦比亚大学研究人员用计算机算到π值小数点后4.8亿位，后又继续算到小数点后1O.1亿位，创下新的纪录.

纵观古今，把圆周率的数值算得这么精确，其实实际意义并不大.现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了.我们计算圆周率，另一个功能是要探究圆周率是否为循环小数.自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，才彻底否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题，

二、神奇应用

丌在许多领域都有非常重要而独特的作用，它的性质探讨也吸引了众多数学家.丌是个无理数，即不可表达成两个整数之比，但数学中许多恒等式里都有π的参与.如，

如今的时代，也有不少人热衷于π.谷歌公司2005年的一次公开募股中，共集资四十多亿美元，A股发行数量是14 159 265股，这当然是由π小数点后的位数得来.排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3. 14，…当前的最新版本号是3.141 592 6.

二、挑战传奇

有趣的是，近年来有部分数学家们已经注意到了把圆周率定义为周长和直径之比所带来的种种不爽，认为约等于3.14的π“不合自然”，应把“真正的圆周率”定义为2π，并将其记为r（发音：tau）.如今圆周率之争愈演愈烈，π和2π之间正在上演一场没有硝烟的战争.

美国数学家鲍勃·帕莱就语出惊人：“π其实只是一个冒牌货，真正值得大家敬畏和赞赏的，其实应该是一个不幸被我们称作2π的数.”如果我们把2π当作丌，把6. 28-作为圆周率，很多公式都可以变得更美妙.圆的周长公式将变成πr，圆的面积公式将变成πr⁴/2，这和其他图形的面积公式保持着某种不可言传的一致性，一切都变得如此自然.不少物理公式都会变得更简单：角频率公式将会直接变成T=π/ω.-连串数学公式和定理也将会变得更加优雅.

很多学者都赞同鲍勃的观点：圆周率的定义完全是一个历史错误，它本应该为周长与半径之比.毕竟，圆的定义就是平面上到给定点的距离相等的所有点组成的图形，因而半径才是圆的核心要素，展开“τ宣言”，还在6月28日庆祝“真正的”圆周率日.

π的拥戴者们也在反击，最早把圆周率定义为周长与直径之比其实是有原因的，在衡量圆柱形物体的截面大小时，直径显然更方便测量.要想测量物体的半径，我们往往会先测量出直径，再取测量结果的一半.从这个角度来看，直径比半径更为基本.用τ来表示圆心角和圆弧长的确更加自然，但换一个角度来看，π也不输给τ——在表示圆面积的时候，π无疑占了上风.一个单位圆的面积是π，半圆的面积则是π/2，1/4圆的面积则是π/4.如果用τ来表示的话，结果将会变得一团糟.不信你试试看呢！

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