偏序
- 基于偏序关系确定特殊元素的标记方法
0）0.引言依据偏序关系画哈斯图并求解特殊元素是离散数学课程考试中经常出现的一类问题，但是由于教材中的定义简洁凝练，相似度高，同学们很容易混淆[1]。本文在不偏离教材定义的基础上采用可视化的方法求解偏序关系中八大特殊元素。1.相关概念定义：设R 为非空集合A 上的关系。如果R 是自反的、反对称的和传递的，则称R 为A 上的偏序关系，记作≤。设≤为偏序关系，如果∈≤，则记作x≤y,读作x“小于或等于”y。定义：设为偏序集，B ⊆A，y∈A。（1）若∀x(x∈
中国科技纵横 2023年7期2023-06-17
- 偏序集及其相关拓扑的连通性
出发, 可以构造偏序集上若干拓扑结构。例如, 给定一个偏序集, 可以赋予该偏序集Scott拓扑、上(下)拓扑、区间拓扑和Lawson 拓扑等等。拓扑工具的引入极大地促进了偏序集理论的发展, 连通性是重要的拓扑性质, 因此对偏序集上相应拓扑连通性的研究是一项非常有意义的课题。在文献[1]中, 徐罗山和唐照勇引入了偏序集连通性的概念, 并对Alexandrov 拓扑和Scott 拓扑的连通性及局部连通性做出了一些研究, 得到以下结论: (1) 一个偏序集是序连
湖南文理学院学报(自然科学版) 2022年4期2022-10-13
- 偏序集的序连通关系及其序连通分支
00)§1 引言偏序集刻画了事物的顺序特征,连通性是偏序集理论重要研究内容.元素间连通具有很强的直观性,表现为其Hassse图两个元素都是相连的.文献[1]阐述了序连通概念,即任意两个元素间可以找到有限多个元素,使得这些元素间是依次可比地.唐照勇等在文献[2-4]中也研究了偏序集的连通性,不过构造的集列中每个步集(除了第一个步集外)既是上升集,也是下降集.在此基础上,本文以上集列为工具,构造上集列连通分支来刻画偏序集的连通性,提供描述偏序集连通性的新方法及
高校应用数学学报A辑 2022年3期2022-09-29
- 相对交连续半格及其等价刻画
文献［8-9］对偏序集上的弱理想的研究取得丰富的成果，文献［10-11］对偏序集上的局部极大理想和滤子极大理想的探究也取得不错成绩.近年来，这方面的研究得到一些好的结果［11-15］.文献［16-17］将经典概念定向集推广为一致集，引入并探讨一致连续偏序集.文献［18］利用相对的思想引入相对定向集的概念，探讨相对连续偏序集及其性质［18-20］.作为Domain理论中交连续半格这一经典概念的自然推广，本文首先引入相对辅助关系的概念，研究其在给定的集合T中的
淮北师范大学学报(自然科学版) 2022年3期2022-09-16
- 6元素集合上T0拓扑总数的计算
研究域的特定种类偏序集合的数学分支,Domain理论亦被看作序理论的分支,在计算机科学和数学领域中广泛应用.Domain理论体现了序与拓扑的相互结合,相互作用.其中一个重要的结论是:一个偏序集是连续的当且仅当其上的Scott拓扑是完全分配格[3-4].因此,可以利用内蕴拓扑研究偏序结构,亦可以利用偏序结构研究相关的拓扑结构.[3-5]拓扑学致力于研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持一些不变的性质.拓扑学中一个基本问题是:n元素集上拓扑总数的计算.在现
高校应用数学学报A辑 2022年1期2022-03-14
- 保序且保等价部分变换半群上的自然偏序关系
逆半群S上的自然偏序关系，给出了偏序关系的定义：a≤b当且仅当a=eb，对某个e∈ES，这里ES是指S中所有幂等元组成的集合，并且在文献[3]中指出此偏序关系对于乘法是左右相容的.30年后，Hartwig和Nambooripad分别在文献[4]和[5]中把逆半群上的自然偏序关系给推广到了正则半群，给出了正则半群上自然偏序关系常用定义：a≤b当且仅当a=eb=bf，对某个e，f∈ES，并指出此偏序关系关于乘法不再是左右相容的．在[6]中自然偏序关系被进一步推
华中师范大学学报（自然科学版） 2021年6期2021-12-17
- 偏序集上的相对理想及其分解
林等［6-7］在偏序集上引入弱理想并对弱理想的性质进行研究，得到丰富的结果.文献［8］和文献［9］首次引入局部极大理想和滤子极大理想的概念.近年来，众多学者在这方面做深入研究和推广，并得到一些重要的研究成果［10-12］.作为对定向集这个经典概念的推广，文献［13］引入一致集和一致连续偏序集的概念.文献［14］利用相对的思想引入相对定向集的概念，随后作者更进一步探讨相对连续偏序集相关性质［15-16］.沿着一致集和相对定向集的这个研究思路，本文首先在偏序集
淮北师范大学学报(自然科学版) 2021年3期2021-09-12
- 偏序集的软理想
41)0 引 言偏序集理论的发展时间尚短，关于偏序集理论的专业杂志Order是1984年第一次出版的. 之后，Bernd S.W.Schröder在OrderedSets:Anintroduction中列举了许多公开问题，如代数拓扑方向、序与分析的关系等等. 可见，偏序集作为一种序结构与数学的另外两大结构(代数结构和拓扑结构)有着很大的交叉研究价值[1]. 虽然偏序集理论的发展时间不长，但是作为具有特殊序关系，同时具有序结构和代数结构的格早在19世纪末就被
洛阳师范学院学报 2021年8期2021-07-30
- 偏序集上的素强滤子
献[2]中引入了偏序集上的局部极大理想的概念。2007年，姜广浩等推广了上述概念，并提出了滤子极大理想的概念[3]。此外，潘美林等在文献[4]中给出了弱理想的定义，得到了若干好的结果，进而丰富了特殊元理论。2017年，唐照勇等在文献[5]中引入了强理想的概念，并研究了其在有限偏序集上的应用。文献[6]引入了强集的概念，并将文献[5]中元素间连通关系的定义推广到一般偏序集上。在此基础上，本文在偏序集上引入素强滤子的概念，并研究其相关性质。此外，考察素强滤子、
南昌大学学报（理科版） 2020年3期2020-10-10
- Z-连通极小集及其应用
极小集存在与连续偏序集等价，并对Lawson和Hoffmann所确立的完全分配格与连续偏序集间的对应关系给出了一种新处理.文献［8-13］分别论述了一些具体序结构的极小集刻画.本文在文献［5-13］的基础上引入Zc-极小集的概念，给出Zc-连续偏序集及保Zc-集的并且保≪Zc的映射的Zc-极小集刻画，得到了保Zc-集的并且保≪Zc的映射的扩张定理.1 预备知识定义 1.1［14］设 P 是偏序集，Ø≠S⊆P.若∀x，y∈S，∃xi∈S，i＝1，2，...，
四川师范大学学报（自然科学版） 2020年5期2020-09-22
- 二元偏序关系结构的研究
的概念十分重要。偏序关系是比较典型和重要的一种关系，主要应用于粗糙集理论研究[1-2]。偏序关系主要研究盖住问题和偏序集的特殊元素及其与格的联系等[3-6]。关于偏序关系的结构研究较少，本文定义有关的概念，证明偏序关系的性质。1 基本概念定义1[7]R为定义在集合A上的二元关系，如果R满足自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系，记作≤，称作偏序集。定义2[7]设给定集合A={a1，a2，…，am}，R为定义在集合A上的二元关系，则R的关系矩阵
山东理工大学学报（自然科学版） 2020年6期2020-09-16
- 偏序集上的way-up关系
y-up 关系在偏序集、并连续半格及余dcpo不同背景下的性质；然后，在余dcpo 上给出了逼近辅关系的定义并研究其相关性质；最后，从范畴论[2-3]的角度考虑，给出了局部余定向完备范畴的概念，并将偏序集上的way-up 关系转移到局部余定向完备范畴上，讨论了局部余定向完备范畴上way-up 关系的相关性质。1 预备知识定义 1[1]设（L，≤）是偏序集，S⊆L。 若 S≠Ø，并且 S 中的任意二个元在 S 中都有下界，即∀a，b∈S，有c∈S，使得 c≤
苏州科技大学学报(自然科学版) 2020年1期2020-04-13
- 偏序集的内蕴拓扑连通性
,或更一般的连续偏序集理论主要研究偏序集,体现了序,代数与拓扑的相互渗透.其中一个基本而重要的的结果是:一个偏序集是连续的当且仅当它上面的Scott拓扑是完全分配格[3-4].这说明,一方面利用内蕴拓扑可研究偏序结构,另一方面利用偏序结构也可研究相关的拓扑结构[3-6].Domain理论受到了计算机科学和数学领域诸多学者的关注,且不断地向信息科学,逻辑学,分析学及各种应用学科渗透.偏序集的连通性直观性很强,这一性质在文献[7]和[8]中有所研究.这些研究纯
高校应用数学学报A辑 2020年1期2020-03-11
- 关于BCH-代数原子与分支的一些结果
≤”为X上的一个偏序关系.文献[2]提出了BCH-代数.众所周知,BCI-代数类是BCH-代数类的真子类,因此对BCH-代数的研究就更加困难一些,但通过研究所得到的结果却更具有普遍性.在一般的BCH-代数中，上述的二元关系不是一个偏序关系,为了把BCI-代数中的偏序关系推广到BCH-代数中，文献[3]提出了偏序BCH-代数的概念.文献[4]在BCH-代数中引入了原子与分支的概念.作者将主要研究一般的BCH-代数和偏序BCH-代数的原子与分支的一些性质.1
安徽大学学报（自然科学版） 2019年5期2019-09-16
- 拟阵的独立集构成的偏序集
领域的连接带。将偏序集理论[4-5]应用到拟阵的研究是一条成功之路[1-3,6-14]。此外,借助于偏序集理论,可以建立与拟阵有关的一些新框架[6-7,14]。拟阵具有几何格表示，反之，每个几何格是简单拟阵；但是并不是每个拟阵都是简单的，即有些拟阵不能由几何格给予特征。另外,Welsh[2]指出，拟阵最著名的算法性质与贪心算法有密切关系。贪心算法已被广泛地应用和研究[1,2,15-16]。拟阵的贪心算法特征是由拟阵的独立集所描述的[2]。为了寻找拟阵的更多
济南大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-07-30
- 弱下集算子与弱上集算子
的语义研究；一是偏序结构与内蕴拓扑的纯数学研究.经过多年的发展，连续格的大部分成果被推广到了Domain理论中，并与逻辑学、范畴论、(格上)拓扑学和Locale理论等众多领域和分支发生了关联.郑崇友[1]系统地论述了连续格理论的基本内容，其中也包含了我国学者近年来在该领域的一些研究成果.潘美林[2]引入了下集算子和上集算子的定义，并在此基础上研究了偏序集的一些性质，将下集算子作用在集合上，得到集合下确界的下集.自然而然会产生以下问题：有没有算子可以得到集合
长春师范大学学报 2019年4期2019-04-29
- 模型论方法在格中的应用①
运用完全理论证明偏序集是任意并的即为意交的(完备∧-半格)。1 准备工作定义1[3]设P是集,是P上的二元关系。考虑以下性质:(1)自反性:∀a∈P,aa;(2)反对称性:∀a,b∈P,ab,ba⟹a=b;(3)传递性:∀a,b,c∈P,ab,bc⟹ac。定义2[2]设(L,)是偏序集,若L关于有限并与有限交都封闭,则称(L,)偏序集为格。定义3[3]设(L,)是格,S⊆L。若S对于L中的有限并与有限交都封闭,则称S是L的子格。定义4[4](紧致性定理)L
佳木斯大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-03-04
- 可数一致连续偏序集的序同态与扩张
]给出了可数连续偏序集的概念,并建立了完善的可数连续Domain理论；文献[4]首次引入了相容定向集的概念,为相容连续Domain理论构建奠定基础；文献[5]则提出了一致连偏序集的概念;文献[6]给出了可数一致连续偏序集和可数一致极小集的概念.本文沿此思路,首先在可数一致连续偏序集上引入序同态的概念,给出序同态的若干等价刻画；然后引入可数一致Scott拓扑的概念,研究其具有的一些基本性质,并证明可数一致连续偏序集在保可数一致并投射下的像自身仍为可数一致连续
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-02-22
- 有界变差函数的应用探讨
有界变差函数 偏序 正则曲线 斯蒂尔切斯积分中图分类号：O174.1 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.07.014Abstract In this paper， we discuss the application of the binary bounded variogram in the plane regular curve， and the application of the bounded var
科教导刊 2018年21期2018-11-09
- 模糊一致集
仲林[2]给出了偏序集上一致偏序集的定义，使偏序集得以丰富.Yuan B[3]引入了模糊理想的概念，研究了模糊格上的模糊理想和模糊滤子.姜广浩[4]给出了偏序集上局部极大理想的定义，并探讨了局部极大理想的一些性质.肖璨[5]提出了模糊集在分配格上的一个内部刻画，给出了模糊主理想、模糊次极大理想等定义,并考察了几类模糊理想之间的关系.本文首先在一致集的基础上，结合模糊偏序集和模糊理想的相关知识，给出模糊一致集和模糊一致完备集的定义，并研究它们的相关性质.其次
长春师范大学学报 2018年10期2018-10-22
- 相对连续偏序集及其应用
将其推广到一般的偏序集中去，如，连续偏序集[3-5]、拟连续偏序集[6-7]、C-连续偏序集[8-9]等.本文在以往文献的基础上，将定向集和一致集进行推广.首先引入相对定向集和相对定向完备集的概念，并在相对定向完备集上引入相对双小于的概念，研究其在给定的集合T中的一些性质；然后利用相对way below关系引入相对连续偏序集的概念，探讨了它的一些等价条件；最后引入相对遗传性的概念，证明了相对连续偏序集在给定的集合T下具有相对T的遗传性.设P为偏序集，∀X⊆
天津师范大学学报（自然科学版） 2018年4期2018-09-11
- 偏序集上的相对定向集及其应用
-8]对一致连续偏序集做了深入研究并得到十分丰富的成果.受“一致集”概念的启发，本文首先在偏序集上引入并考察相对集的概念，讨论其性质，并证明当T定向时，偏序集上所有相对T的定向集可以构成一个完备格.其次，在相对定向集基础上引入相对定向完备集的概念，得到的一致完备集是相对定向完备集，并研究定向完备集、一致完备集与相对定向完备集三者之间的关系.本文中大部分采用文献[2]的符号.定义1.1[2]设P为偏序集，D⊆P，D≠∅，对于任意x，y∈D,sup{x,y}存
长春师范大学学报 2018年8期2018-08-17
- 模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴
是X上的一个模糊偏序, 称偶对(X,e)是一个模糊偏序集.设(X,e)是模糊偏序集, 则≤e={(x,y)|e(x,y)≥1}是一个分明偏序. 若无特殊说明, 本文在模糊偏序集(X,e)框架下的偏序均指≤e, 简记为≤.定义6[12,14]设(X,e)是模糊偏序集,A∈LX. 如果∀x,y∈X,e(x,y)*A(x)≤A(y)(或e(x,y)*A(y)≤A(x)), 则称A是模糊上集(或模糊下集).注2设(X,e)是模糊偏序集, ∀A∈LX, 定义↓A,↑
吉林大学学报（理学版） 2018年4期2018-07-19
- 偏序半群的偏序和商序满同态的若干重要性质
741001）偏序同态和商序同态是偏序半群理论中一个重要的研究课题，许多学者对其都进行了深入细致的研究。而在偏序半群的一些重要的二元关系在偏序半群各类问题，特别是与偏序同态和商序同态有关的问题的研究中有重要作用。文献[1]通过拟序，主要讨论了偏序半群的拟序和同态之间的关系；文献[2]通过商拟序，给出了商序同态基本定理，并得到了商拟序和商序同态的一些重要性质；文献[3]通过可换偏序半群的正锥P1、偏序幺子半群P、包含P的子幺半群M和可换偏序半群关于包含偏序
咸阳师范学院学报 2018年2期2018-05-14
- 偏序集区间广义拟阵及其性质
十分丰富的内容。偏序集拟阵是用一个偏序集代替拟阵的底集，底集的子集被偏序集的滤子(或对偶的，序理想)替换而发展起来的一套理论。 这一理论被意大利学者Barnabei等人提出并进行系统研究。[6-9]他们还从偏序集拟阵和组合概型两个方面详细研究了偏序集拟阵的公理体系。 偏序集拟阵在投射几何、代数学等方面有很好的应用。在实际问题的研究中,与偏序集拟阵类似,如果将广义拟阵的底集由偏序集替换，底集的子集被偏序集的滤子(或对偶的，序理想)替换, 我们将得到偏序集广义
渭南师范学院学报 2018年16期2018-03-07
- 有限偏序集上的强滤子及其应用
35000)有限偏序集上的强滤子及其应用刘志禹， 姜广浩， 唐照勇(淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北 235000)本文在偏序集上引入强滤子的概念,并在有限偏序集上探讨强滤子与(非)连通偏序集之间的关系.强集； 强滤子； 不交并偏序集； (非)连通偏序集1 引言与预备知识唐照勇等在文献[5]中给出了另一种等价的数学语言来刻画有限偏序集的连通性,进而将有限偏序集分为连通和非连通两种类型， 并在有限偏序集上探讨了强理想与(非)连通偏序集之间的关系. 受此启发
洛阳师范学院学报 2017年11期2017-12-22
- 强滤子在偏序集上的应用
000)强滤子在偏序集上的应用刘志禹，姜广浩，唐照勇(淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北 235000)本文在偏序集上引入并考察强滤子，给出偏序集上元素之间一种等价关系——连通关系，通过探究得到偏序集上真强滤子的一个内部刻画。强虑子；连通关系；非连通偏序集；不交并偏序集1 预备知识定义1.1[1]设F是偏序集(E,≤)的非空子集，如果对∀a∈F,x∈E,a≤x蕴含x∈F，称F是E的上集.定义1.2[1]设F是偏序集(E,≤)的非空子集，如果对∀a∈F,x∈
长春师范大学学报 2017年12期2017-12-20
- A Constructive Exposition on Simple Forcings and Countable Forcings
家经常遇到的几类偏序作为力迫的特殊情况加以研究.证明了关于这2类力迫的一般性结论.单纯力迫; 可数力迫; 偏序; 稠密嵌入; 模型O144.3A1001-8395(2017)01-0018-042015-10-03国家自然科学基金(11401567)朱慧灵(1985—),男,副教授,主要从事数理逻辑及其应用的研究,E-mail:zhuhl02@gmail.comFoundation Items:This work is supported by Natio
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年1期2017-05-15
- 可消偏序半群的可消偏序扩张与商序同态
1001)可消偏序半群的可消偏序扩张与商序同态邵海琴, 郭莉琴(天水师范学院 数学与统计学院, 甘肃 天水 741001)引入偏序半群的商半拟序的概念,利用商半拟序给出了可消偏序半群上的偏序可扩张为可消偏序的充分条件.通过偏序半群的半拟序σ、模σ的闭半拟链,商半拟序和偏序扩张以及可消偏序半群的可消偏序扩张,对偏序半群的商序同态进行了刻画,得到了若干重要的结论.可消偏序半群; 半拟序; 商半拟序; 闭半拟链; 偏序扩张; 可消偏序扩张; 商序同态Journ
浙江大学学报（理学版） 2016年5期2016-09-16
- 偏序集上的Fuzzy蕴涵代数及其性质
710062)偏序集上的Fuzzy蕴涵代数及其性质王昭海1，吴洪博2( 1.安康学院 数学与统计学院，陕西 安康725000;2.陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安710062)给出了偏序集上的Fuzzy蕴涵代数的概念，讨论了它的性质，并证明它在满足一定条件下可构成MV代数，也可构成FuzzyR0代数。偏序集；蕴涵代数；性质在偏序集上的蕴涵代数的基础上，给出了Fuzzy蕴涵代数的概念，研究了它的性质。说明了它在条件(x→y)→y=(y→x)→x成立时
重庆理工大学学报(自然科学) 2016年8期2016-09-13
- 5元素集合上T0拓扑总数的计算
002)利用有限偏序集上的几个重要结果并借助于拓扑空间对应的特殊化序与拓扑之间的关系计算得出5元素集合上T0拓扑总数为4231,拓扑总数为6942.有限偏序集;拓扑;极小元;T0拓扑总数§1 引 言拓扑学[1]中有一个艰难的问题是给出n元素集合上拓扑总数的计算.为了计算n元集合上的拓扑总数,对于较小的n可以通过手工验证进行计算;对于稍大一点的n则可以通过计算机编程进行穷举计算,但这很难体现数学方法和思维.当然如果不借助于计算机编程,要算出n元素集合上的拓扑
高校应用数学学报A辑 2016年4期2016-07-10
- 数据包络分析方法中决策单元偏序关系的建立
析方法中决策单元偏序关系的建立木 仁1，马占新2，文宗川1(1.内蒙古工业大学管理学院，内蒙古 呼和浩特 010051；2.内蒙古大学经济管理学院，内蒙古 呼和浩特 010021)针对基于偏序集理论的数据包络分析方法中无法给出非规模收益不变模型中决策单元偏序关系的缺陷，提供了三种常见数据包络分析模型中偏序关系的建立理论及偏序关系确定算法。该算法能够给出各个决策单元之间的偏序关系矩阵的同时也能够给出偏序关系图，这为决策者提供了更多的决策依据。最终将这一方法应
中国管理科学 2016年11期2016-04-11
- 划分格及其应用
诚关键词：划分；偏序；格；信息系统；知识库；粒计算中图分类号：TP18文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.09.0110 引言划分与等价关系是集合论中的两个紧密联系的基本概念，从方法论的角度而言，划分是目的，等价关系是描述划分的手段。划分与等价关系广泛应用于计算机科学的各个领域。例如，在粗糙集理论中，知识定义为划分族，虽然不尽完备，但至少刻画了对事物的分类能力是人类的基本认知能力。在商空间理论中，对论域进行划分
软件 2015年9期2015-12-25
- W-代数偏序集及其性质
19)W-代数偏序集及其性质折海芳, 赵 彬*(陕西师范大学 数学与信息科学学院, 陕西 西安 710119)引入了W-引代数偏序集与强W-代数偏序集的概念。讨论了W-代数偏序集、Exact偏序集以及代数偏序集的关系，证明了W-代数偏序集在保定向并的单的核算子下的像是W-代数偏序集。最后得到了每一点有最小局部基的弱Domain是强W-代数Domain,证明了弱Domain上的Scott连续映射保局部基当且仅当它保Weakly way below关系。W-
陕西师范大学学报（自然科学版） 2015年3期2015-06-10
- 覆盖粗糙集的偏序关系研究
研究，给出合理的偏序较细关系是关键，已有一些学者对该问题做了一些尝试。Huang等[11]，Zhang等[12]分别定义了两种不同的覆盖上的偏序较细关系。随后Hu等人分析发现以上两种偏序较细关系都存在问题，对其进行了改进，提出了新的定义。但是，分析发现，Hu等[13]人提出的覆盖上的偏序较细关系也不满足覆盖近似空间下的概念近似具有偏序关系是覆盖近似空间本身具有偏序较细关系的充要条件，因此，本文重新定义了覆盖上的偏序较细关系，并对其性质进行了研究，证明了该定
计算机工程与应用 2015年5期2015-02-24
- 关于BCH－代数导出半群的一些结果
I－代数中的自然偏序关系，所以可换序半群需在文［3］作者提出的偏序BCH－代数中来讨论，并给出有关可换序半群的一些性质.为行文方便，先引入下面的一些定义和结论.定义1［4］一个（2，0）型代数〈X；＊，0〉叫作BCH－代数，如果∀x，y，z∈X，它满足下列公理定义2［5］设〈X；＊，0〉是一个BCH－代数，若∀x∈X，有0＊（0＊x）＝0＊x成立，则称〈X；＊，0〉是一个拟结合BCH－代数.定义3［3］设〈X；＊，0〉是一个BCH－代数，若x≤y（x≤y⇔
安徽大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-02-10
- 偏序群S上S-偏序系的内射包*
A)设S 是一个偏序幺半群，即幺半群S 上带有一个偏序≤满足对任意的s≤t，s'≤t'，s，s'，t，t'S，都有ss'≤tt'.我们称带有映射A×S→A(元素对(a，s)映到A 中的元记为as)的偏序集(A，≤)为一个右S-偏序系，记作AS(或简写为A)，如果A 是一个S-系，并且满足对任意的a，bA，s，tS，有a≤b，s≤t⇒as≤bt.类似地可以定义左S -偏序系. 本文只讨论右S-偏序系，因此省去“右”字. S -偏序系同态是保序并且保持S -作
华南师范大学学报（自然科学版） 2014年4期2014-12-13
- 强序半群的伴随KS－代数
一个半群，S上有偏序≤，如果∀a，b，c∈S，有则称S是序半群.如果序半群S还满足左、右消去律：则称序半群S是强序的.设S是序半群，∅≠A⊆S.如果：则称A是序半群S的理想.1966年，日本数学家K.Iséki以逻辑运算和集合的差运算为背景，引入了BCK－代数和BCI－代数，文献［2］将其定义简化.定义2［2］设集X 上有运算＊及常元0，∀x，y，z∈X.如果：则称X是一个BCI－代数，记为（X，＊，0），简记为X.如果BCI－代数X还满足则称X是BCK－
东北师大学报（自然科学版） 2014年3期2014-09-15
- 相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质
双小于关系移植到偏序集上，产生了连续偏序集的概念，得到了丰富的成果[4-8]．近年来，徐罗山教授针对实数集、自然数集的序结构特点(不是定向完备的)在文献[9-11]中提出了相容定向集、相容定向完备偏序集的概念，将实数集和自然数集引入到研究对象中来，推广了Domain理论的研究范围，得到了许多好的结果．本文对偶地引入了相容滤子集、相容滤子完备偏序集的概念，并研究了偏序集及相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质，得到的相应结果丰富了偏序集上的算子理论．1 预备
吉林师范大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-01-15
- 模糊完备格上的模糊同余关系
安710062）偏序集理论在数学以及相关学科领域有广泛的应用．但由于分明偏序仅能刻画元素之间的大小关系而不能反映其相对大或小的程度，因此自从Zadeh提出模糊集的概念以来许多学者致力于将分明的序关系推广到多值的情形．近年来，由于Ω－范畴理论［1－5］、量化Domain理论［6－10］的发展，一种新的模糊偏序［6，8，11］被提出．分明偏序集理论中的许多重要概念与结论，相继被推广到模糊偏序集的框架之下．完备格同余关系是偏序集理论中的一个重要概念，它与偏序集上
陕西师范大学学报（自然科学版） 2013年1期2013-10-29
- 一种构造Hasse图的高效算法
。Hasse图;偏序集;偏序关系;算法;覆盖关系偏序关系可以用偏序图来表示，而Hasse图可以极大的简化偏序图，使偏序关系一目了然，并且依据Hasse图可以快速求解偏序关系的相关性质。国内外的文献上面，构造Hasse图的方法都是基于纯粹的数学矩阵变换，而不是计算机算法。本文在前人研究基础上，将矩阵变换与计算机算法相结合，给出一种高效通用的Hasse图构造算法。1 基本概念定义1 集合A上的关系R称为A的偏序关系，条件是R具有关系的自反性、反对称性和传递性。
大连民族大学学报 2012年1期2012-12-27
- 偏序半群的n素理想、偏序同态与商序同态
741006)偏序同态和商序同态是偏序半群中一个重要的研究课题，许多学者都对其进行了深入细致的研究。而偏序半群的一些重要概念在偏序半群各类问题特别是与偏序同态和商序同构有关的问题的研究中起着举足轻重的作用［1－5］。文献［1］通过拟序，主要讨论了偏序半群的拟序和同态之间的关系;文献［2］通过商拟序，给出了商序同态基本定理，并得到了商拟序和商序同态的一些重要性质;文献［3］利用半拟序，给出了偏序半群的偏序扩张与有限全序扩张的方法;文献［4］利用自然序半格拟
延安大学学报（自然科学版） 2012年1期2012-01-25
- 关于完备格等价定义的学习研究
数系统。近年来，偏序集与格的理论在组合数学、Fuzzy数学、理论计算机科学，甚至社会科学中都得到了广泛的应用，极大地推动了该学科自身的发展，也使之成为数学和理论计算机科学中的重要研究对象[4]。作为格的特殊实例，完备格出现于数学和计算机科学的很多应用中，在次序论和泛代数中也都有所研究。1 预备知识定义2.1 设P是一集合，≤是P上的二元关系，如果对∀x，y，z∈P，有：1）x≤x（自反性）2）x≤y，y≤x ⇒x≤y（反对称性）3）x≤y，y≤z⇒x≤z（
科技传播 2011年15期2011-08-15
- 偏序半群的理想的根、偏序同态和商序同态
水741006）偏序半群的理想的根、偏序同态和商序同态邵海琴，郭莉琴，何建伟，王力梅（天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水741006）通过偏序半群的理想的根，刻画了偏序半群的偏序同态与商序同态的一些重要性质，并得到了一些重要结论。偏序半群；理想；理想的根；偏序同态；商序同态偏序同态和商序同态是偏序半群中一个重要的研究课题，许多学者都对其进行了深入细致的研究。而偏序半群的一些重要概念在偏序半群各类问题特别是与偏序同态和商序同构有关的问题的研究中起着举足
延安大学学报（自然科学版） 2011年2期2011-06-05
- 基于并发序列模式的偏序模式挖掘
42)判断事务的偏序关系［1］在生活中应用越来越广泛，这个偏序关系是由一些相互关联的事务及其上的序关系构成，这里的序关系主要包括事务之间经常顺序出现的、经常伴随出现(无序)的及这2种关系的结合.这种相关事务集的划分和序关系的判断就是本文要研究的偏序关系模式，且利用并发事务与相关事务的联系和并发关系中隐含的符合偏序性质的关系，给出基于并发序列模式的偏序关系模式挖掘方法.偏序关系是对一组相关事务集及其上的序关系的描述，偏序关系模式挖掘是在事务序列数据库上发现事
沈阳化工大学学报 2011年4期2011-01-25
- 有限集的排列构成的格
立,P就叫做一个偏序集,≤就叫做 P上的偏序.P01对于任意 x∈P,都有 x≤x.P02对于任意 x,y∈P,如果 x≤y,而且 y≤x,那么 x=y.P03对于任意 x,y,z∈P,如果 x≤y,而且 y≤z,那么 x≤z.P上的偏序≤有时记作≥,如果 x≤y,而 x≠y,就记 x＜y(或 y＞x).设 P是一个偏序集,a,b∈P,a＜b,如果不存在c∈P,使得 a＜c＜b.则称b是a的覆盖,记作 a＜·b.P中的元素m叫做 P的一个极小 (大)元,如
河北北方学院学报（自然科学版） 2010年6期2010-01-18