幂函数
- 如何确定幂函数的解析式
■于梦瑜求幂函数的解析式时,要明确幂函数的定义,形如y=xα(α∈R)的幂函数,要注意xα的系数为1。求幂函数的解析式时,要注意幂函数性质的应用。一、结合函数的定义求幂函数的解析式评析:已知函数是幂函数,可设该函数为y=f(x)=xα(α∈R),这样就可待定其中的参数值α,从而求得幂函数y=f(x)的解析式。二、结合函数的图像求幂函数的解析式例2 若幂函数f(x)=(m2-2m-2)·xm2+m-1的图像与坐标轴没有交点,求实数m的值。解:由f(x)=(m
中学生数理化·高一版 2023年10期2023-12-12
- 既要重视“形”，也要关注“数”
——谈幂函数中的应用问题
■任 远幂函数是重要的基本初等函数之一。熟练掌握幂函数的概念、图像与性质是解决幂函数问题的关键。下面结合实例对幂函数的常见题型加以展示,希望对同学们的学习有所帮助。一、幂函数的概念问题判断一个函数是否为幂函数,要掌握幂函数的概念,确定其系数为1,不含常数项,指数是常数,底数只能为自变量x,而不能是x的函数。例1 若函数f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=_____。分析:抓住幂函数的概念,借助系数为1建立含有相应参数的方程,通过解方程来确定相应
中学生数理化·高一版 2023年10期2023-10-28
- 幂函数学习要重视的几个要点
体育运动学校)幂函数是重要的基本初等函数之一,也是高考命题的重要考点,其中主要涉及幂函数的概念、性质、图像以及与幂函数有关的组合函数或复合函数的性质问题.下面针对这几个要点举例说明,供同学们复习时参考.1 幂函数的定义形如f(x)＝xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α∈R,人教A 版教材《数学必修第一册》中给出了具有代表性的5个α值,即α＝1,2,3,,－1,对应的函数为,根据函数解析式求出函数的定义域,画出函数的图像,再研究函数的性质.据此类推,我们
高中数理化 2023年15期2023-09-10
- 例析高中数学“指对运算及比较大小”的方法
式;比较大小;幂函数“指对运算及比较大小”在近几年的高考试题中频繁体现，在《高中数学课程标准》里，要求掌握指数幂的运算性质，理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。一、知识储备（一）指数式与对数式的互化指数式 → 对数式 → 指数式（二）对数换底公式（a，b，c，且a，c≠1）（三）对数恒等式及其逆用（四）指数的运算性质（五）对数的运算性质a>0且a≠1（六
广东教学报·教育综合 2022年74期2022-06-28
- 指向“四个理解”的幂函数教学设计研究
睛之笔”. 在幂函数教学设计中，四个理解相互联系，共同作用有效落实立德树人的根本任务.[关键词] 四个理解;幂函数;教学设计章建跃先生指出：在课堂教学改革中有效落实“四个理解”，即理解数学、理解学生、理解教学、理解技术，决定了育德、育智所能达到的水平和效果. 面对教师在“理解数学”上不到位，“玩不转”数学的教育问题[1]，章先生提出“四个理解”是教学改革中“以不变应万变”的法宝[2]. 教师要把学生当做一个活生生的人，而要想让数学教学教出数学味道，教学设计
数学教学通讯·高中版 2022年2期2022-03-27
- 透视幂函数的常见题型
武兴亮 张启兆幂函数是基本初等函数之一,是在学习了函数的概念与性质之后研究的一种特殊函数。下面举例说明幂函数的常见题型。一、幂函数的图像例1图1 中C1,C2,C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图像,则解析式中指数α的值依次可以是()。图1 解:由幂函数y=xα在第一象限的图像知,图中C1对应的α1。故指数α的值依次可以是-1,。应选D。评注:认识幂函数的图像的关键是抓住第一象限的特征。①当α>1时,过点(0,0),(1,1)的抛物线型,且下凸递增;②
中学生数理化·高一版 2021年10期2021-11-01
- 基于GeoGebra的高中数学函数教学研究
升。本文主要以幂函数课后探究活动：探究函数图像和性质以及对勾函数的教学为例，探讨了如何利用数学软件GeoGebra（GGB）开展高效的高中函数教学活动。关键词：GeoGebra（GGB）;幂函数;函数;对勾函数;高中函数教学1.引言GeoGebra（GGB）是一个免费的数学教育软件，它由美国亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter设计，目前得到了国际上教育工作者们的广泛使用。GGB界面简洁明了，使用方便，易于上手，功能强大，在数学中代数、几
天府数学 2021年4期2021-10-11
- 大概念视角下高中生数学直观想象素养培育的实践研究
思想.笔者以“幂函数的定义与图象”为例，在“数形结合”的大概念下探索培育高中生数学直观想象素养.【关键词】 大概念;直观想象素养;幂函数《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》修订的内容和变化之一是学科核心素养与学科大概念的提出.数学学科有六大核心素养，其中直观想象是数学抽象或数学建模的基础;复杂的逻辑推理或数学运算中，需要用直观想象来理清逻辑推理或数学运算的思路，将复杂问题简单化;在进行数据分析时，将数据图表化，再对数据进行分析和处理.因此
中学数学杂志(高中版) 2021年2期2021-06-02
- 大概念视角下高中生数学直观想象素养培育的实践研究
思想.笔者以“幂函数的定义与图象”为例，在“数形结合”的大概念下探索培育高中生数学直观想象素养.【关键词】 大概念;直观想象素养;幂函数《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》修订的内容和变化之一是学科核心素养与学科大概念的提出.数学学科有六大核心素养，其中直观想象是数学抽象或数学建模的基础;复杂的逻辑推理或数学运算中，需要用直观想象来理清逻辑推理或数学运算的思路，将复杂问题简单化;在进行数据分析时，将数据图表化，再对数据进行分析和处理.因此
中学数学杂志(高中版) 2021年3期2021-05-10
- 基于GeoGebra的高中数学函数教学研究
升。本文主要以幂函数课后探究活动：探究函数图像和性质以及对勾函数的教学为例，探讨了如何利用数学软件GeoGebra（GGB）开展高效的高中函数教学活动。关键词：GeoGebra（GGB）;幂函数;函数;对勾函数;高中函数教学1.引言GeoGebra（GGB）是一个免费的数学教育软件，它由美国亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter设计，目前得到了国际上教育工作者们的广泛使用。GGB界面简洁明了，使用方便，易于上手，功能强大，在数学中代数、几
天府数学 2021年11期2021-03-11
- 怎样比较幂函数式的大小
朱慧比较幂函数式的大小问题侧重于考查幂函数的性质、图象、以及指数幂的运算法则.此类问题的难度一般不大，但对同学们的运算能力要求较高.常见的比较幂函数式的大小问题有三种类型：比较同底数幂函数式的大小、比较同指数幂函数式的大小、比较不同底和不同指数的幂函数式的大小.下面我们结合实例来探讨一下这三类比较幂函数式的大小问题的解法.一、比较同底数幂函数式的大小若两个幂函数式具有相同的底数，则需根据指数函数的单调性，通过分类讨论来比较其大小.①若底数比1大，函数式的大
语数外学习·高中版上旬 2021年10期2021-02-22
- 信息技术环境下幂函数的教学实践研究
】教学“简单的幂函数”一课时，教师通过合理的设计在教学中融入信息技术，进行教学实践，结果表明：借助信息技术进行课堂教学，可以更好地帮助学生构建知识体系;依托信息技术进行课后探究，可以拓展学生的思维深度.信息技术和数学教学的全方位深度融合，不仅能够培养学生的数学核心素养、自主学习能力和知识构建能力，还能培养学生的表达能力、归纳能力、探究能力、协作能力和软件使用能力.【关键词】幂函数;信息技术;教学实践;核心素养【基金项目】安徽省教育信息技术研究课题——信息技
数学学习与研究 2021年1期2021-02-22
- 挖掘教材内涵 注重“四基”“四能”
——以幂函数的教学为例
》教材必修1中幂函数的内容.课后又与另外两位老师进行了交流，对本节课的教学,感触颇深．在教材中,学生在学习函数概念和性质,研究指数函数和对数函数,充分了解指数函数与对数函数性质的基础上,再来学习幂函数．从教学顺序上来看,学生学习了两个重要的初等函数之后,幂函数是否也是仅仅作为一个重要初等函数介绍呢?再回头分析这一学习过程,在通过观察函数解析式运算得到函数的定义域,通过奇偶性的定义判断出它的奇偶性,通过作图,得到函数的值域和单调性．在这个过程中,函数单调性的
高中数学教与学 2020年20期2020-11-29
- 基于学困生生长的高中幂函数教学
键词】学困生;幂函数;真生长幂函数是高中数学的一个重要内容，其中蕴含的数形结合的数学思想是学生需要不断强化的数学素养.但由于幂函数这章内容的综合性强，运用范围广，学生在学习中很容易造成两极分化，进而形成在幂函数方面的学困生，因此基于学困生生长的幂函数教学要成为这一单元教学的关注点.一、幂函数教学中学困生成因分析在教学中，教师已经习惯将学不起来的一类学生称之为学困生，但他们在具体的学习中所呈现的状态却是不一样的，换言之，他们造成学困的原因是不一样的.对于教师
数学学习与研究 2020年15期2020-11-28
- 指向“四个理解”的幂函数教学设计研究*
(A版)发现：幂函数从之前的《基本初等函数》中拿出且提前放到《函数的概念和性质》章节中，地位以及重视程度明显比原来提升了.基于此，本文就如何基于“四个理解”进行幂函数教学？研究进行指向“四个理解”的幂函数教学设计，解决幂函数课堂教学“教什么”和“怎样教”两个问题[2]，以供教师借鉴.一、理解数学，明确教学重点“理解数学，明确教学重点”是幂函数教学设计的首要任务.面向教学的数学知识模型由数学知识组块和学科教学知识组块组成，而在数学知识组块中教师对于数学的理解
中学数学研究(江西) 2020年10期2020-11-04
- 让核心素养在数学课堂悄然生长
——“幂函数”教学设计与思考
可视等.下面以幂函数为例，谈谈如何借助TI图形计算器进行教学设计，让核心素养在数学课堂中悄然生长.1.教学目标1.1 理解幂函数的概念，会研究常见幂函数的性质，并能根据函数性质作出其大致图像；1.2 在幂函数的性质与图像的探究过程中，感悟数形结合、从特殊到一般、化归等数学思想.在生生互动和师生互动中，进一步增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力；1.3 在幂函数的教学过程中，使得逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象等数学核心素养在更髙水平上得到提升.2
中学数学研究(江西) 2020年10期2020-11-04
- “思意数学”教学设计与课堂教学实践
学设计;特征;幂函数;教学实践问题的提出1. 基于新课程理念创新课堂教学设计的需要新课程标准强调“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验），落实数学学科核心素养，实现“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”的教学目标. 这对课堂教学提出了新的要求，要转变教与学的方式，真正在课堂教学中立德树人等. 因而，新课程呼唤课堂教学设计的创新，克服新课程理念和教学行为相脱节的现象，使新课程教学目标真正落实，提高教学效率.2. 基于新课程课堂教
数学教学通讯·高中版 2020年5期2020-09-26
- “幂函数”教学设计
晓莉摘 要：幂函数是一类重要的基本初等函数.本节课在回顾初中研究函数的经验的基础上，梳理研究一般函数的内容、方法和路径，进而按照这样的路径对幂函数展开研究. 学生经历函数图象与性质的多种探究方式，体会数与形的紧密联系. 幂函数的研究过程既是对高中所学的函数概念、表示法和基本性质的进一步理解和应用，也为后续其他函数的研究做出了示范.关键词：幂函数;图象与性质;数形结合一、内容和内容解析1. 内容幂函数的定义，[y=x]，[y=x2]，[y=x3]，[y=x
中国数学教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- 体现函数的研究方法 发展学生的核心素养
摘 要：幂函数是高中生学习的第一个函数，对高中阶段研究指数函数、对数函数、三角函数等其他函数具有示范作用. 在教学中要充分体现研究函数的“基本套路”，体现从具体到抽象，从特殊到一般，观察、归纳、抽象、概括、类比的思维方法，以及从函数图象和代数运算两方面研究函数的方法，发展学生的数学学科核心素养.关键词：幂函数;函数的研究方法;核心素养为贯彻落实习近平总书记给福建省寿宁县下党乡乡亲们的回信精神，持续巩固脱贫成果，10月22日至24日，由中国教育学会中学数学
中国数学教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- 幂函数问题变式探究
高中数学中，对幂函数的学习要求并不高，我们只需掌握它解析式的求法、图象与性质的基本应用即可.本文从一个例题进行推广与探究.1 引例探究引例已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求m 的取值，使得(1)f(x)是幂函数；(2)f(x)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数.分析(1)抓住幂函数的定义：形如y＝xα(α 是常数)的函数是幂函数.(2)抓住幂函数的性质：当指数α＞0时，幂函数y＝xα(α 是常数)是(0，＋∞)上的增函数.解(1)因为f(
高中数理化 2020年12期2020-08-17
- 让数学课堂散发艺术的芬芳
教学实践，以“幂函数”一课为例，对此进行了探讨.[关键词] 高中数学;课堂教学;教学艺术;幂函数数学是一门工具性学科，与学习其他学科相比，学习数学的前提是需要学生掌握它的学科特性及其思想方法，进而运用数学的思想方法去解读和释义相关概念或定理，将它们转化成为一种技能，去解决学习和生活中遇到的问题. 因此，对高中生来说，学习数学具有较大的难度.而通过调查发现，数学偏科现象已有着一定的普遍性，是高中生的薄弱环节之一，不仅影响了其他学科的学习，更潜在地影响了他们即
数学教学通讯·高中版 2020年7期2020-07-09
- 含参数的幂函数问题求解策略
苗苗含有参数的幂函数问题是幂函数图象与性质应用的一类重要问题，正确求解含参数的幂函数问题关键是理解幂函数的概念、图象特征以及性质等.本文就举例分析常见的几种含参数的幂函数问题及其处理策略.1 概念中的含参问题判断一个函数是否为幂函数要把握住幂函数的概念.分析本题需根据幂函数的概念建立含有相应参数的不等式组,通过求解不等式组来达到确定参数的目的.2 图象中的含参问题根据幂函数的图象特征,关注幂函数的指数在α>1，α=1，0分析依据幂函数的图象特征来确定解析式
高中数理化 2020年4期2020-06-22
- 基于APOS理论的“幂函数概念”教学设计
是很抽象的.“幂函数概念”教学设计是在APOS理论指导下的一次尝试.1 基于APOS理论下“幂函数概念”教学设计分析1.1 教材分析幂函数是人教版(A版)必修一第二章第三节内容，是基本初等函数之一.前面学习过对数函数与指数函数再来研究幂函数，使学生学习之后建立第三种函数模型即幂函数模型，能使学生灵活掌握函数模型，所以幂函数是学生对研究函数方法强化的很重要的一个提升，在教学中具有很重要的作用.1.2 学情分析学生在学习幂函数中已经有了一定的基础，因为之前已经
中学数学研究(广东) 2020年4期2020-03-23
- 基于自然学习设计理论的数学实验教学设计
课外延伸，以“幂函数”课堂教学为例进行实践。本节课学生交替使用左右脑进行思考，循环经历反思学习与体验学习的过程，完成知识迁移和能力提升。【关键词】幂函数;自然学习设计;数学实验课堂;教学设计一、自然学习设计理论概述自然学习设计（Nature Learning Design）是美国麦卡锡（Bemice McCarthy）团队持续30年研究所取得的成果。它的核心理念是借助四个象限，构建完整的“学习循环圈”。学习者从“直接体验”出发，通过学习者感知信息和加工信息
文理导航·教育研究与实践 2020年1期2020-02-28
- 《幂函数》的教学设计与反思
朱同摘要：幂函数是高中阶段学习的第一个基本初等函数，一般情况下大家总认为指数函数和对数函数才是高中阶段重要的基本初等函数，因此无意中就会忽视幂函数的存在，其实这种思想是不可取的。幂函数在高中函数的学习中扮演着非常重要的角色，它具有承上启下的作用。因此在学习幂函数的时候需要认真的学习。关键词：幂函数;中职学生;教学设计中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）07-0220-011.学情分析进入中等职业学校学习的学生基
读与写·教师版 2019年7期2019-09-10
- 对“基本初等函数”定义的异议*
y=c；（2）幂函数y=xα；（3）指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）；（4）对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）；（5）三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx；（6）反三角函数y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx，y=arcsecx，y=arccscx.初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数.但笔者认为，基本初等函数的个数应尽可能的
中学数学杂志 2019年17期2019-09-06
- “问题串”在数学概念教学中的应用
串;数学概念;幂函数波利亚认为数学问题可理解为一种情境.问题串是指教师在备课时，认真研读教材、分析学生的学情，依据教学目标、教学重难点的需要，结合教学方法以及预设而生成的一系列递进、深入的实际情境或问题.本文拟以“幂函数”为例，阐述在“问题串”下的概念教学设计.四、结 语概念教学中的问题可以看作是学生从“现有水平”到“最近发展区”所经过的思维“桥梁”.“问题串”教学可以帮助学生针对相关题目进行交流，学生可以被引导地逐步内化概念，掌握内部规律，最终实现概念的
数学学习与研究 2019年10期2019-07-02
- 寄与幂函数教学中的核心素养培养
文就本人的一节幂函数公开课的教学谈几点感悟。关键词：核心素养、幂函数、自主探究一、问题背景设计，彰现概念产生的必要性概念教学需让学生了解概念产生的必要性，让学生切身感悟到问题需要解决，知识需要延伸，进而激起学生的求知探新欲望，激发学生的兴趣，培养学生科学的研究精神。幂函数的背景引入，我则采用学生熟悉的"教材p59页3.1节指数函数引入时列举的细胞分裂实例"，并将之作简单改编：（1）某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，想一想
新一代 2019年7期2019-06-25
- 以“幂函数”教学为例，谈初中数学的教学思路
计. 文章以“幂函数”的教学为例，探讨了初中数学教学的基本思路.[关键词] 情境创设;数学教学;幂函数;教学设计初中数学的教学应该循着怎样的思路进行，才能更好地服务于学生的探究和认知呢？笔者认为，我们在导入环节要善于创设情境，同时还要注意学生探究思路的引导，在学生进行探索和讨论时，我们务必要让学生真正发挥其主体地位. 下面，笔者就以“幂函数”的教学为例，探讨一下初中数学教学的基本设计思路.教师创设问题情境：现有两组数，请比较它们的大小关系：（1）0.5-1
数学教学通讯·初中版 2019年4期2019-06-22
- §2.3 幂函数教学设计
课【教材分析】幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.
学校教育研究 2019年4期2019-06-11
- 《幂函数》教学设计
通过实例，了解幂函数的概念.结合函数的图象，了解幂函数的变化情况.并能运用幂函数的性质，解决某些简单的问题.过程与方法目标：通过研究几个特殊幂函数的图象，探究幂函数性质，从而培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想.情感、态度与价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生学习数学的兴趣和探究热情。二、教学重难点1.幂函数的定义、图象与性质2.幂函数图象的位置和形状变化三、教学方法1.教法：启发式、问题探
卫星电视与宽带多媒体 2018年6期2018-06-20
- 《幂函数》教学设计
通过实例，了解幂函数的概念.结合函数 的图象，了解幂函数的变化情况.并能运用幂函数的性质，解决某些简单的问题.过程与方法目标：通过研究几个特殊幂函数的图象，探究幂函数性质，从而培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想.情感、态度与价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生学习数学的兴趣和探究热情。二、教学重难点1.幂函数的定义、图象与性质2.幂函数图象的位置和形状变化三、教學方法1.教法：启发式、问题
学校教育研究 2018年9期2018-05-14
- 快速巧画幂函数的基本图像
博辉【关键词】幂函数图像，指数不同，第一象限内必有图像，第四象限必没有图像；画幂函数图像，根据指数取值，分四种情况，先画第一象限，后根据奇偶性，再画对应部分.函数的核心重点是幂函数的图像和性质，因为它是幂函数的核心内容，也是高考的命题方向，突破的关键是掌握幂函数的图像特点，进而根据图像掌握幂函数的性质.所以，如何又好又快地画出幂函数的图像成为学习幂函数部分的重點内容.依据以上幂函数指数特点画图像能更快更好地解决幂函数部分的问题，为更好地理解幂函数提供了一种
数学学习与研究 2018年5期2018-03-28
- 信息技术视角下的幂函数探究性学习*
研究几个具体的幂函数，给人一种只见树木不见森林的感觉，不利于学生数学素养的发展.鉴于此，研究者应用MATLAB软件绘制特殊的幂函数的图像，通过对幂函数图像的观察，利用先猜后证的方法引导学生分组合作探究一般情况下幂函数的性质，从而实现探究性学习的目的.(一)新课引入(二)探究教学通过对α赋值研究幂函数的特例进而推测一般情况下幂函数的性质.探究从正整数开始.令α=1,2,3,4,5,6，为了便于探究，根据α的奇偶性分别画图.图11．指数为正整数当α=1,3,5
中学数学研究(江西) 2018年2期2018-03-23
- 指数函数与幂函数迷思概念的分析与转变
的研究还很少.幂函数与指数函数是两类重要的基本初等函数,也是高中数学课程中基础内容之一和刻画现实世界的几类重要模型之一.另外幂函数指数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.但是由于“迷思概念”的发生机制异常复杂,可归于日常生活的影响,事物表面或明显特征的影响,知识与文化背景的影响,同伴文化的影响,教学的误导,大众传媒的误导等.并且幂函数与指数函数的定义很相似,是形似质异的两类函数.对幂函数来说,底数是自变量,指数是常数,对指数函数来说,指数是自变
中学数学研究(广东) 2018年4期2018-03-02
- TI图形计算器在高中数学教学中的应用
高中数学必修1幂函数教学为例，阐述这一新型教学工具在数学教学中的应用及价值.【关键词】高中数学幂函数；TI图形计算器数学新知识的学习就是典型的建构学习的过程.布鲁纳也认为，只有学生亲自发现的知识才是真正属于他自己的东西.然而，数学一直以其严密的逻辑推理、灵活的技巧处理而著称，针对学生形象思维多于抽象思维的特点，在教学中应用具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和数理实验功能的TI图形计算器，无疑是解剖抽象复杂性数学知识的有力手段.TI图形计算器
数学学习与研究 2017年13期2017-07-21
- 幂函数说课稿
730030)幂函数说课稿◎蒋 颉(兰州五十八中，甘肃 兰州 730030)一、说教材(一)教材的地位和作用“幂函数”选自《普通高中课程标准实验教科书》(人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著)A版必修1第2章第3节.是在学生系统学习了函数概念与函数性质，有了指数函数和对数函数的学习经历之后，用类比的方法进行研究，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生的归纳、类比、概括等能力.通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型
数学学习与研究 2017年9期2017-06-01
- 深入解读教材中的《幂函数》
薇G633.6幂函数在高中数学是一大难点，学生掌握情况一般不太良好，教师在教的时候也不尽善尽美。现深入对幂函数这一内容进行四大方面教材分析，以达到相互交流促进的效果。在本节内容中，在研究函数的性质时我们通过特殊到一般的方法，通过特殊函数的性质总结一般函数的性质，这里面也蕴含了归纳的思想。五、教学目标、重点与难点分析（一）教学目标分析1.知识与技能：（1）理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。（2）结合幂函数的图象，理解图象的变化情况，掌握幂函数的性质并能熟练
课程教育研究·新教师教学 2016年31期2017-04-10
- APPROXIMATION TO THE FRACTIONAL BROWNIAN SHEET FROM STOCHASTIC INTEGRALS OF POWER FUNCTION
.分数布朗单的幂函数随机积分逼近桑利恒1,2,申广君2,夏良文2(1.滁州学院数学学院,安徽滁州239000)(2.安徽师范大学数学系,安徽芜湖241000)本文研究了分数布朗单的逼近问题.利用Wiener积分,得到了分数布朗单的幂函数型随机积分逼近.分数布朗单;随机积分;幂函数O211.6tion:60H05;60G22A0255-7797(2017)01-0074-09∗Received date:2015-01-29Accepted date:201
数学杂志 2017年1期2017-01-19
- 关于幂函数教学的思考
学 梅 磊关于幂函数教学的思考☉湖北省武汉市黄陂区第六中学梅磊幂函数这部分内容在高中数学教学中可谓是波折较多，传统教材对这一块要求较高，但过渡教材删除了这一部分内容，新课标教材又重新增加了这一节内容，而上海高中数学教材一直有这一部分内容.单从这个变化过程也体现了幂函数在整个高中数学中的地位是不可或缺的，也是指数函数和对数函数不可替代的.《全日制中学数学教学大纲（修订本）》要求：使学生掌握幂函数的概念及其图像、性质.《普通高中数学课程标准（实验）》建议：通过
中学数学杂志 2016年1期2016-02-16
- 幂函数图象性质研究两步曲
兴义市第八中学幂函数图象性质研究两步曲郭家维贵州省兴义市第八中学研究幂函数，由定义域可知，所有幂函数在(0,+∞)上都有意义，所以研究幂函数的第一个关键问题是研究幂函数第一象限的图象及其性质。部分幂函数在(-∞，0)上无意义，研究它在第一象限的图像及性质及可了解此类幂函数，部分幂函数在(-∞，0)有意义且此类幂函数具有较强的对称性，结合第一象限的图象及性质和奇偶性即可知此类幂函数在(-∞，0)上的函数图象及性质，所以幂函数研究的第二关键为通过对幂函数的奇偶
科学中国人 2016年33期2016-01-27
- 幂函数的图像与性质“五用”
赵辉幂函数是指形如y=xa的函数，其中x是自变量，a是常数。幂函数的图像与性质依a的不同而不同。掌握好幂函数的图像和性质，对加深函数概念的理解能起到良好的辅助作用。下面就幂函数的图像与性质的应用举例说明。1.用于比较大小2.用于求参数范围3.用于求变量范围4.用于判断交点个数
中学生数理化·高一版 2015年7期2015-12-22
- 反常积分敛散性的L′ Hospital判别法
; 敛散性; 幂函数; L′ Hospital法则1 有关引理及定义引理1 已知新幂函数有连续单调的导数, 则有如下性质: (1) 零幂函数的导数在无穷处单调递减; (2) 幂指数小于1的有幂函数的导数在无穷处单调递减; (3) 幂指数大于1的有幂函数的导数在无穷处单调递增; (4) 无穷幂函数的导数在无穷处都单调递增。下面对(1)做简单证明: (反证法)假设()是零幂函数, 不妨设()单调递增, 则, 使得当充分大时, 有()＞()＞0, 且当＞时()单
湖南文理学院学报(自然科学版) 2015年2期2015-03-27
- 对数函数与幂函数的序关系及其应用
数与幂为-p的幂函数比较大小，视p与1的序关系来判定其敛散性，这就需要知道对数函数在不同的定义域内与何种幂函数有确定的序关系.到目前为止这种序关系还没有在文献及教材中查到，人们解决这类问题，还只能用试探的方式去寻找，这既影响了解题速度，也加大了解题难度.为此本文给出并证明了对数函数与幂函数的七种序关系.并应用这些序关系判别了6种被积函数中含有对数因子的反常积分的敛散性和1个一般项含有对数函数的无穷级数的敛散性.实践表明，依据对数函数的定义域很容易就能在这些
大学数学 2014年4期2014-09-17