“思意数学”教学设计与课堂教学实践

陈峥嵘　邱云萍　莫少勇　林伟

[摘  要] 教学设计思路是教学设计和教学实施过程中的路线图，是课堂教学中师生双向思维发展变化的过程. 根据新课程理念和落实数学核心素养的要求，文章梳理了“思意数学”教学设计的特征和思路. “思意数学”教学的目的是让学生具有自主学习、实践探究、合作交流过程，让学生拥有学习的主动权，拓展学生的发展空间，挖掘开发出学生潜在的能力，以此建立一种平等、和谐、理解、沟通的师生关系.

[关键词] 思意数学;教学设计;特征;幂函数;教学实践

问题的提出

1. 基于新课程理念创新课堂教学设计的需要

新课程标准强调“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验），落实数学学科核心素养，实现“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”的教学目标. 这对课堂教学提出了新的要求，要转变教与学的方式，真正在课堂教学中立德树人等. 因而，新课程呼唤课堂教学设计的创新，克服新课程理念和教学行为相脱节的现象，使新课程教学目标真正落实，提高教学效率.

2. 基于新课程课堂教学设计的应用理论和操作的需要

新课程教学实践需要在吸收现代课程论、学习理论、教学论、心理学、系统理论、传播理论、脑科学等这些理论的基础上，并根据新课程理念进一步研究，积极探索建构与新课程课堂教学实践相适应的教学设计理论和操作实施体系，这样才能为教师在课堂教学实践中提供专业支持，同时也是基于发展和完善新课程课堂教学设计理论和操作的需要.

3. 基于提升高中数学教师教学专业水平和素养的需要

新课程实施不仅需要教师是教材的“忠实执行者”，更需要教师是课程教学的“创新设计者”. 因此，新课程理念对教师专业素养提出了更高的要求，在高中数学教师专业培训中，不仅要加强理论知识学习或某些专业技能的培训，更要在加强教学设计方面的培训.数学教师要转变在传统意义上“学科本位”的教“课本知识”的设计，根据学生的经验和需要，综合考虑知识建构过程、课程资源、学习方式、学习情境、学习群体、教师角色等方面，在课堂教学实践中整合三维教学目标，提高教学质量和效率.

“思意数学”教学设计的特征

教学设计是课堂教学实施的蓝图和方案，是提高课堂教学效率，落实学科核心素养的前提和保证. 因此，思意数学教学设计主要体现以下几个特征：

1. 整合性. 思意数学教学设计注重知识与能力、过程与方法、情感与态度的教学目标有机统一整合;思意数学教学设计紧扣教学目标，让学生主动探索与研究，从而获得数学知识和技能，掌握数学思想和方法，领悟数学意蕴，培养学生丰富的情感、积极的态度和正确的价值观.

2. 双主性.一个教学目标的落实，是教师指导和引导学生来实现的. 一个好的教学设计不仅要体现教师如何落实教，更要体现学生如何落实学，课堂教学贯穿师生相互合作和互动. 思意数学教学设计注重师生互动、生生互动，促进师生之间的知识互补、情感交流和思维碰撞，焕发课堂生命活力.

3. 开放性. 思意数学教学设计在教学内容上从传统的书本知识向生活数学开放;在教学的过程上从单向的教师教、学生学向师生交往、生生互动开放;在教学方法上从灌输式的教学向学生的自主学习、合作学习、探究学习开放;在练习的设计上从标准答案向条件、算法、问题和结果的开放.以此提高学生思维能力，培养学生创新意识和创新能力.

4. 实效性. 教学设计最终能否实现课堂教学目标有效落实是关键，贵在得法，重在实效. 因此，教学内容的确定、教学策略的选定、教学媒体的选择、教学情境的创设、课堂教学结构的安排等，都要全面考虑，注重实效，遴选与实现课堂教学目标有关的内容、形式和方法，真正扎实有效地提升学生的素养.

5. 创造性. 教学设计是教师课堂教学一项创造性工作. 新课程理念对教师提出了更高的要求，教学设计对教师灵活性和自主性发挥的空间更大，中学数学教材的综合性、生活性、人文性加大，教师融合信息技术，丰富课程资源更有创造性发挥的空间.

6. 反思性. 教学是一个不断改进、完善和提高的动态滚动过程，也是一个自我矫正、自我完善和自我提升的动态思考过程. 作为一个教学设计者，不仅注重上课前的构思，更要注重上课后不断补充、矫正和完善，使教学设计融入具体的课堂教学情境、过程和操作环节之中，让具体的教学实施更切合实际.

“思意数学”教学设计思路

教学设计思路是教学设计和教学实施过程中的路线图，是课堂教学中师生双向思维发展变化的过程. 因此，思意数学教学设计思路主要体现了教师教学和学生学习的“思维发展主线”.

1. 让教学目标具有内驱力

教师在充分了解学生学习思维、充分研究教学目标和全面把握教材内容的基础上，设计教学目标具体化、教学内容和教学过程层次化，让不同层次的学生都有收获. 如制定“等差数列”的教学目标时，根据学生的实际学习水平、认知规律和学习能力，制定了“识记、理解、掌握、灵活运用”四个层次目标的具体教学内容以及相匹配的例题、习题，（1）识记：了解等差数列、等差中项的定义及相关概念，记住等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式并能进行简单的求值计算，示例之一，在等差数列-2，-4，-6，…中，求第8项、通项公式与前10项的和;（2）理解：能判断一个数列是否为等差数列，会证明等差數列的前n项和公式，示例之一，写出一个等差数列，并依照求和公式计算前10项的和;（3）掌握：熟练运用等差数列通项公式及前n项和公式，并能运用它们解决问题，示例之一，已知数列{an}的前n项和是Sn=-3n2+n，求它的通项公式;（4）运用：能根据给出的前n项和S■的公式，证明一个数列是否为等差数列，能运用已知等差数列推证另一个数列是否为等差数列，示例之一，已知数列{an}的前n项和是Sn=5n2+3n，证明这个数列是等差数列. 教师在进行教学设计时，还要把德育和美育目标融入其中，如列举一些与等差数列有关的生活实例，让学生认识数学美，体会数学美.

2. 充分凸显学生的主体地位

思意数学教学设计关注学生的认知、情感、心理活动、习惯、方法、策略等方面的情况，对不同的学生提供行之有效的学法指导. 高中数学新教材《不等式》学习中，在学习了重要不等式和不等式的证明后，设计了下列问题，已知命题：如果a，b都是正实数，且a+b=1，那么■+■≥4. （1）证明这个命题为真命题;（2）根据已知条件还可以得到什么新的不等式，并写出两个给予证明;（3）如果a，b，c为正实数，且a+b+c=1，推广以上已知命题，还可以得到什么不等式，并给予证明. 学生积极主动参与讨论及探究，很快掌握了（1）的两种证明方法;对于问题（2）让学生抢答，并对给出的答案给予证明;对于问题（3），要求每个学生独立探究后陈述推广命题，并严格证明，大多数学生通过上述两小题的研究和讨论，很快得到命题：如果a，b，c都为正数，且a+b+c=1，那么■+■+■≥32，命题的证明规范而严谨.

3. 使教材的知识结构和学生的认知构建和谐统一

教学设计就是教师对教学目标的确定、教学内容重新组合和教学方法的选择要全盘考虑，力求让教材的知识结构和学生的认知结果匹配与和谐统一. 例如，高中数学新教材中简单线性规划的教学设计框架如下：

（1）激学导思. 根据学生已有的函数和不等式知识提出问题：已知函数z=2x+y，其中变量x，y同时满足不等式4≤x+y≤6和不等式2≤x-y≤4，求z的最大值和最小值.学生很快得出6≤2x≤10，0≤y≤2，因此6≤2x+y≤12，于是z的最小值是6，最大值是12.

（2）引议释疑. 引导学生辨析和讨论上述结论是否正确，通过学生讨论探究，一致确定6≤2x≤10，0≤y≤2是对的，但用x的最大（小）值及y的最大（小）值来确定2x+y的最大（小）值却是不合理的. 事实上，由6≤2x≤10，0≤y≤2得出2x+y最小值6，但此时可设x=3，y=0，x+y=3，这与已知条件4≤x+y≤6不符，故这种解法不正确.

（3）点拨提高. 教师激励学生进一步尝试、探索新的方法，在教师的激学导思下，学生很快掌握了用数形结合思想解此题的方法与步骤：转化、探求、表达、反思.

（4）形成概念. 利用数形结合的方法说明线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解等概念.

（5）归纳方法. 结合例题的解决方法，师生共同归纳出线性规划问题的解题步骤：画、移、求、答.

（6）巩固提升. 根据学生已有的认知结构，通过质疑、探索、猜测和尝试，让学生在这个过程中主动建构新知识.

4. 优化课堂教学情境

（1）精心创设恰当的问题情境，激发学生思考，提升学生思维. 常言道，思源于疑，无疑不惑. 这样教师根据学生实际情况和教学内容创设一系列问题情境，唤启学生的学习兴趣. 教师在进行等比数列前n项和公式的教学设计时，以故事引入并提出问题：传说，古印度国王舍罕王与大臣下棋时，重赏棋艺高超的大臣达依尔（国际象棋发明人），大家知道奖赏的办法吗？请知道这个故事的学生接着讲完，然后提出问题“棋盘上有多少颗麦粒？大臣是如何计算棋盘上的麦粒数的？”带着这些问题，学生积极主动地尝试探索等比数列求和问题.

（2）精心创设恰当的生活情境. 思意数学教学设计注重生活情境的创设，让学生走进生活，体验生活，在生活实践中发展. 例如，“分期付款中的有关计算”是学完数列这一单元后安排的一个研究性课题，让使学生到银行了解分期付款问题，解决生活中某些分期付款问题，培养应用所学数列知识去研究解决生活中实际问题的能力，让学生学会自主学习、合作学习、探究学习，以及学会在生活中实践和总结.

（3）精心创设师生交流互动的情境. 思意数学教学设计注重师生互动交流、生生互动交流，教师用火热的情感去激励和鞭策学生积极学习的热情，用自己的行为规范、严谨治学精神感染学生.

师生交流的成功是课堂设计成功的主要因素. 合理选择师生间交流的方式和策略，有助于调动每位学生的主动性、积极性、互动性和创造性. 如在学“绝对值不等式的解法”时，教师提出了下列问题：（1）由x=2的解是x=2或x=-2，能否得到x=a的解是x=a或x=-a，为什么？（2）x<2的解集{x-2a（a>0）的解集是{xx>a或x<-a}吗？为什么要用“或”字连结？能用“且”字吗？两个字分别在何时使用？有何区别？通过以上三个问题的探讨和回答，学生对一些数学概念加深了理解，同时掌握了解题思路和方法.

思意数学课堂教学实践

依据数学新课标的要求，在教学活动的设计中，要充分体现新的学科教学理念，充分体现学生的自主学习、探究活动、合作交流过程，注意课堂教学方式多样化，让学生拥有学习的主动权，拓展学生的发展空间，挖掘出学生潜在的能力.

下面以“幂函数”的教学为例探索概念课课堂教学实践.

（一）内容及内容解析

本节内容选自人教A版必修1第二章“基本初等函数（Ⅰ）”第三节. 幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养学生利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识. 在学生系统地学习指数函数、对数函数的基础上，进一步学习一种新的函数——幂函数.通过具体实例的引入和信息技术的辅助，使学生掌握幂函数的概念、图像和性质. 因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升.利用五个常见的幂函数的图像探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律. 从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究.

（二）学生认知基础与困难分析

从思维特点和认知结构看，学生在初中学过了一次函数、二次函数，也学过了反比例函数，对指数函数与对数函数具有了一定的学习经验;对用函数图像、性质解决一些数学问题有一定的基础. 这为学生学习幂函数做好了知识和方法上的准备.

本节课的重点是幂函数的概念、图像和性质;难点是指数变化对幂函数性态的影响，幂函数性质的应用. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，组织学生辨析这两类函数的表达式. 在本章三种初等函数中，学生感觉最难的就是幂函数，但只要从实际问题出发，使他们从感性认识提高到理性认识，多运用数形结合的方法解决问题，就能提高其分析问题、解决问题的能力.

（三）目标与目标解析

在教学中落实数学核心素养的培养目标，就是把数学核心素养的培养贯穿在知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个目标中.

1. 知识与技能目标

（1）使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图像，掌握幂函数的图像和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想.

（2）通過学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力.

2. 过程与方法目标

（1）通过观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.

（2）通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质.

（3）归纳、总结幂函数的性质时培养学生抽象概括和识图能力.

3. 情感、态度与价值观目标

（1）通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣.

（2）提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.

（四）教学过程设计