让数学课堂散发艺术的芬芳

杨晓洁

[摘  要] 一直以来，数学都是高中生学习的难点之一，它的抽象性，需要学生用数学的思想方法去解析;而它的工具性，则需要学生充分运用已学知识，用数学眼光去对待遇到的实际问题. 因此，数学教学需要艺术性，来消除高中生的学习障碍. 文章立足教学实践，以“幂函数”一课为例，对此进行了探讨.

[关键词] 高中数学;课堂教学;教学艺术;幂函数

数学是一门工具性学科，与学习其他学科相比，学习数学的前提是需要学生掌握它的学科特性及其思想方法，进而运用数学的思想方法去解读和释义相关概念或定理，将它们转化成为一种技能，去解决学习和生活中遇到的问题. 因此，对高中生来说，学习数学具有较大的难度.而通过调查发现，数学偏科现象已有着一定的普遍性，是高中生的薄弱环节之一，不仅影响了其他学科的学习，更潜在地影响了他们即将面临的高考. 那么，作为一线教师，应如何改变高中生的数学学习现状，提高他们的数学学习能力？具体来说，需要教师多管齐下，一方面调整教学思路，优化教学方法;另一方面提高课堂教学的艺术性，立足新课导入、授课环节和课堂结尾三个层面，提高教学的力度和效度. 文章以高中数学“幂函数”一课为例，对此进行了探讨.

优化新课导入的艺术性设计

千里之行，始于足下，而每一堂课的教学都由新课导入开始，因此，优化新课导入的艺术性设计，加大这一环节的教学力度，对提高学生的课堂学习效率具有重要意义. 具体来说，在新课导入环节，教师需抓住学生的心理，立足课外对学生心理的影响，注重课外与课内转换的艺术性，通过创设有效的课堂环境，对学生的心理进行适当的调适，引导学生尽快进入学习新课的状态，从而为接下来的学习奠定基础.

如“幂函数”一课的课堂开篇，笔者首先用多媒体创设情境：超市购物时，购买每千克为1元的蔬菜，共购买了W千克.那么，钱数P元与购买的数量W之间存在哪些联系？

设问：作为生活中最常见的场景，包含了最为简单的函数问题，因此，学生能轻易得出它们之间的函数关系，即P=W，P是W的函数.

在此基础上进一步设问：

①在正方形中，怎样表示边长a与面积S的关系？

②在正方体中，怎样表示边长a与体积V的关系？

根据问题，学生结合已学知识列式：①S=a2;②V=a3. 其中S和V分别是a的函数.

再次设问：

③在正方形中，如果面积是S，那么边长a是多少，如何表示它们的关系？

④在正方体中，如果体积是V，那么边长a是多少，怎样表示它们的关系？

学生列函数式：③a=S，a是S的函数;④a=V，a是V的函数.

设问：上述四个列式在结构上有哪些共同特征？结合函数的概念及图像，如何将列式转化为函数式，以突出自变量的函数值？

带着问题，学生合作探究，用x表示自变量，用y表示函数值，列出函数表达式.

在此基础上，笔者用课件投影幂函数的定义，师生共同归纳总结：幂函数的基本形式为y=xα（α为有理数）.

综上，在课堂开篇阶段，笔者首先以多媒体创设生活情境;其次让学生根据多媒体视频梳理其中的数量关系，引入函数概念，在此基础上，运用问题串引导学生加大对函数式的认知，由浅入深，循环渐进;最后通过列式和归纳总结，得出幂函数的基本概念. 在这一过程中，生活问题和函数的基础知识，是吸引学生将注意力由课外转向课内的重要媒介. 通过让学生从已学知识入手，逐渐建立起函数的概念，最后通过探究问题，回归到幂函数这一主题，从而为下一阶段的学习做好了充足的准备，从而体现了新课导入的艺术性设计.

突出授课环节的艺术性设计

在授课环节，由于学生的注意力已完全集中到新课学习中来，因此教师需要适时抓住他们的心理，进一步加大对他们的引导力度，让学生通过深入探究来突破重难点知识. 然而，鉴于很多高中生对数学学习有畏難心理，抽象性的数学知识也为他们的学习制造了较大的障碍. 为此，教师在授课环节仍然以已学知识作为切入点，让学生充分运用已有的学习经验，来完成对新知识的解析与掌握.

例如，在“幂函数”一课的授课环节，笔者首先提出问题：从初中起大家就学习过函数的相关知识，而前段时间，我们也相继学习了函数的概念与图像、指数函数和对数函数. 那么，在接下来学习幂函数的性质和图像时，大家应该运用哪些方法？

学生探讨交流：借鉴之前的学习经验，参照学习指数函数和对数函数的方法，来学习和掌握幂函数的概念与图像.

在此基础上，笔者导入函数式：

①y=x;②y=x;③y=x;④y=x-1;⑤y=x3.

设问：分析上面的函数式，判断它们是否属于指数函数？

学生合作探究：观察函数可见，这些函数的变量都在底数位置，解析式的右边都是幂，因此它们不属于指数函数.

设问：大家在学习对数函数和指数函数时，采用了哪些方法去概括它们的性质？可否运用相同的方法，来概括幂函数的性质？

学生合作探究：无论学习指数函数还是对数函数，都由图像判断函数的性质，需要着重考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性.

设问：针对上述五个函数式，如何用图像来分析它们的定义域、值域、单调性和奇偶性？

学生合作探究：用描点、连线的方式画出它们的图像.

根据图像，引导学生概括五个函数的性质.如y=x，定义域为R;值域为R;奇函数;在定义域内为增函数;特殊点为（0，0）;图像分布在第Ⅰ、Ⅲ象限.

练习：①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=x;⑤y=x;⑥y=x-1;⑦y=x-2.

让学生针对上述函数，再次用描点连线的形式，分别概括它们的定义域、值域、奇偶性、单调性和特殊点，最后师生共同归纳总结.

其一，通过常见幂函数①②③④⑤可以看出：图像都过点（0，0）和（1，1），在（0，+∞）上是增函数;

其二，通过常见幂函数⑥⑦可以看出：图像都过点（1，1），在（0，+∞）上是减函数.

再次创设问题情境：之前学习过的对数函数，象限如何表示？结合刚才的探究，幂函数的象限如何表示？

学生回顾已学知识并合作探究，最后归纳总结：幂函数图像过第一象限，但不过第四象限，而对于第二、第三象限，可通过幂函数的定义域和奇偶性来分析、判断.

综上，在幂函数一课的授课环节，笔者在知识呈现过程中始终紧扣“对数函数”这一概念，让学生在探究新知识的过程中，一方面不断运用已有的学习经验来探究新知，另一方面不断对照对数函数与幂函数的学习结果. 通过三次归纳总结，不仅使学生掌握了幂函数的基本性质，同时也对已学知识进行一次系统的复习，从而加大学生对函数的概念认知，提高学习的有效性，而同时也突出授课环节的艺术性，提升教学效果.

加大课堂结尾的艺术性设计

课堂结尾是课堂教学的重要一环，通常情况下，很多一线教师在完成授课环节后，往往不重视课堂结尾的组织与设计，导致整堂课教学虎头蛇尾，降低了教学质量. 严格来说，课堂结尾部分应发挥两个重点功能：其一是复习和巩固练习;其二是加大与生活的联系，将已学的理论知识与生活实践结合起来，培养学生的知识应用能力.

如“幂函数”一课的结尾，笔者设计了三个小课题让学生进行合作探究.

其一：从函数的概念与图像再到指数函数和对数函数，以及刚刚学习的幂函数，梳理它们之间的主线，概括它们之间具有哪些联系.

其二，梳理指数函数中的分数指数幂与本课的幂函数之间存在的联系.

其三，举例说明生活中的幂函数，概括幂函数的实用价值和主要功能.

综上，在三个探究小课题中，第一个课题指向函数知识之间的内在联系，旨在让学生针对函数建立起认知图式;第二个课题指向指数函数、对数函数与幂函数之间的关联，旨在让学生复习和巩固已学知识;第三个课题指向生活实践，旨在引導学生加大课堂与生活之间的联系. 如此，可发掘课堂结尾的教育功能，同时也突出课堂结尾的艺术性设计.

结语

总之，数学课堂不仅仅是枯燥的学习和计算，而是需要教学艺术的. 作为一线教师，需把握数学的学科特性，同时兼顾高中生的学习心理和认知水平，以此为依据，开展课堂各个环节的教学设计，从而改观高中生的厌学情绪，提高教学质量.