浅谈数学问题中隐含条件的挖掘

张毅

[摘  要] 求解数学问题的关键在于转化和利用题目给出的条件，答题者挖掘出题设条件和所需结论之间的逻辑关系以及因果联系，再结合数学知识和数学的思想方法解决问题，数学问题中的条件大多数是以显示的方式给出来的，但也有很多数学问题中还蕴含了隐含条件，有些时候它对问题的求解和答案的取舍有着极为重要的作用. 文章中笔者将主要阐述如何从数学概念、等式（不等式）条件、图像轨迹和中间过程中挖掘出对解决问题有帮助的隐含条件.

[关键词] 隐含条件的挖掘、数列通项公式、抛物线、轨迹方程、高中数学

前言

求解数学问题的关键在于转化和利用题目给出的条件，答题者需要灵活地从原因和结果两个角度出发，挖掘出题设条件和所需结论之间的逻辑关系以及因果联系，再结合数学知识和数学的思想方法解决问题.

数学问题中的条件大多数是以显示的方式给出来的，以条件项的方式直接给出来，如“该数列的首项为1”“定点C的坐标为（1，2）”之类的就是显示条件. 但除了显示条件之外，很多数学问题中还蕴含了隐含条件. 隐含条件顾名思义，就是题目没有直接给出来的条件，有些时候它对问题的求解和答案的取舍有着极为重要的作用，它一般蕴含于问题情境和显示条件中，较为简单且常见的隐含条件，举例说明有：实际问题中自变量的取值一般为非负整数;对数函数的底数取值范围为（0，1）∪（1，+∞）.

发掘隐含在题目中的隐含条件，我们需要对基础的数学知识有深入和系统的掌握，对一些常见的注意点有较高的敏感度;我们还需要能充分理解和有效利用显示条件，很多时候我们需要综合处理多条显示条件才能挖掘出我们想要的隐含条件. 同时，挖掘题目中的隐含条件还需要用到数形结合等数学思想方法，多观察多联想.

给出隐含条件的方式有很多，本文中笔者将主要阐述如何从数学概念、等式（不等式）条件、图像轨迹和中间过程中挖掘出对解决问题有帮助的隐含条件.

立足基础数学概念，挖掘隐含条件

数学的概念和知识是我们挖掘隐含条件的基础，我们需要对数学概念知识有深刻全面的认识和掌握，它们不依赖于题目给出的条件而存在，函数的定义域、值域限制，公式、公理的成立前提，以及几何图形的基本性质等知识有时能够帮助我们找到问题的突破点，帮助我们省去很多不必要的讨论，有时也能够帮助我们对答案进行取舍，使最终结论更加精确. 我们需要在理解题目条件的基础上，从题目涉及概念的本质出发，进一步处理和挖掘题目.

总结

隐含条件的挖掘与应用主要考验的是学生对于问题条件和数学基本知识的理解深度，学生需要在解题过程中保持思维的敏锐度，还需要具有较高的目标意识和一定的抽象能力，要能够充分发挥联想能力，将有利于解决问题的信息有效组织起来.

培养学生对于隐含信息的挖掘能力，教师需要注意在日常教学中强调常见的限制条件，比如上述题目中三角形三顶点不共线的限制条件，以及利用前n项和计算数列某项的值时，需要单独讨论首项;教师还可以让学生多接触一些类似上文中需要利用到隐含条件的例题，教授学生常见的条件挖掘方法;除此之外，教師应该鼓励学生发展发散思维，鼓励学生多通过条件转换解决问题.