面角
- 三正弦定理、三余弦定理的应用
——以2023 年高考甲乙卷几何题为例
解释了线线角与线面角之间的大小关系,由定理可知,这三个角中,角β余弦值最小,其度数最大,等于另外两个角的余弦值之积.斜线与平面所成角α是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角.2 三正弦定理三正弦定理(又称最大角定理):如图2 所示,设二面角M-AB-N的度数为γ,在平面M上有一条射线AC,它和棱AB所成的角为β,和平面N所成的角为α,则sinα=sinβ·sinγ.图2三正弦定理证明与三正弦定理类似.三正弦定理解释了线面角与面面角的大小关系,由定理可知,
中学数学研究(广东) 2023年21期2023-11-30
- 基于理性精神的数学教学实践研究
——以“利用空间向量求夹角”为例
量研究线线角、线面角、面面角的内容及其教育价值是什么?在历年的全国卷中,空间角的求法与计算是常考内容,空间向量的作用是通过建立空间直角坐标系来研究立体几何问题,它是一种有效的工具．事实上,运用综合几何方法完全可以解决相关问题,并且有些问题也不能借助空间向量来求解,如2020年全国二卷理科数学解答题第20题,所以教学目标不能仅仅体现在知识点上,还要体现在思维发展和科学探究精神与方法的培养上,教师应把怎样研究问题放在核心地位．从教学过程中我们可以看出,重点是让
中学数学月刊 2023年9期2023-09-13
- 洞析教材内涵 把握高考题实质
——以两道立体几何高考题为例
教材立体几何中线面角、面面角的定义为例,结合2020年和2021年高考题来谈谈对该认识的研究,旨在抛砖引玉,引起大家的共鸣.1 两道高考题及解答题1(2020年全国新高考Ⅰ卷)如图1,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.图1 题1图 图2 题1解析图(1)证明:l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.解析(1)因为AD∥BC,AD⊂平面PAD,所
数理化解题研究 2023年19期2023-07-30
- 用三面角模型巧解2022 年高考立体几何题
线面所成的角和二面角,让许多中学生头痛.究其原因,空间角由于是一个三维结构,而展示给我们的是画在一个平面上的图形,这就需要我们充分发挥空间想象能力,其难度无疑上升了一个层次.空间向量的引入虽然在很大程度上解决了问题,但它直接变成了一个演算模式,违背了立体几何培养学生空间想象能力的初衷.如何既能保证锻炼学生的空间想象,又能帮助他们减轻复杂程度? 立体几何问题解决的基本策略就是空间问题转化为平面问题、复杂问题转化为简单问题.三面角是一个经典模型,文[1-4]及
中学数学研究(广东) 2023年1期2023-02-15
- 基于离散元法的大型半自磨机端盖衬板结构优化研究
衬板提升条高度和面角是磨机端盖衬板磨损情况的主要影响参数，运用离散元法可以建立半自磨机端盖结构模型，模拟不同端盖衬板结构参数下颗粒在筒体内部的复杂运动，研究其对端盖衬板磨损情况的影响[4-6]。Powell[7]基于一定的磨机转速、提升条面角和磨机的载荷情况对提升条高度进行了试验探究，发现将提升条高度增加至超过物料半径时，冲击点的高度和角度仅略微增加，超过一定提升条高度时，冲击点的高度将会下降。因此，可以大幅度增加提升条高度而不必过分考虑增加物料对磨机衬板
矿山机械 2023年1期2023-01-24
- 一道立体几何问题的多视角探究
要的度量,其中线面角的概念和求法既是教学的重难点,也是高考的高频考点.学生在解决线面角问题时会面临两个选择:运用几何法(传统方法)求解或运用向量法求解.在运用几何法解题时学生常感到作图难,角不好找;在运用向量法解题时学生可能会遇到个别点的坐标不好求,从而导致解题失败.本文以一道立体几何题为载体,从几何法和坐标法这两种视角深刻分析这类题的解决方法.1 试题呈现题目如图1所示,在四面体ABCD中,已知△ABD是边长为2 的等边三角形,△BCD是以点C为直角顶点
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 斧形齿破岩机理数值模拟研究*
真模型，研究了齿面角、后倾角、切削速度和切削深度等因素对斧形齿破岩规律的影响，从而进一步优化斧形齿PDC钻头的布齿，提高钻井效率，缩短钻井周期。1 破岩性能评估与岩石本构关系1.1 斧形PDC切削齿受力分析与破岩性能评价指标斧形PDC切削齿在破碎岩石的过程中，受到的力可分解为切向力Fh、轴向力Fn以及齿面法向力Ff，其中Fh与切削速度相反，Fn与Fh方向相互垂直，Ff与Fn的夹角为α。当单个切削齿以恒定的速度切削时，其受力如图1所示。图1 斧形PDC切削齿
石油机械 2022年9期2022-10-13
- 学习要抓住本质
——以立体几何距离和角的统一性为例
的距离从两平行平面角度看是统一的，大小是唯一的，且点、线、面的各种距离，是相应点、线、面上各取任意一点的连线段长度的最小值.立体几何中有关点、线、面定义了7种距离，即点点、点线、点面、两平行线、两异面直线、直线与平面、两平行平面之间的距离.如图1，平面α和平面β为分别经过对应点A，B(垂足)，或直线a、直线b且和直线AB垂直的两平行平面，则从平行平面α和平面β的角度看，7种距离可以统一为平行平面α和β的距离，或两平面内任意一点到另一平面的距离，即距离值不会
中学教研(数学) 2022年10期2022-09-22
- 立体几何中线面角问题易错点透视
是重点，尤其是线面角问题，是高考真题中的“高频”考点。从线面角的求解方式上看无非两条通道：①“综合法”，即利用线面角定义作图、证明及计算;②“坐标法”，即建立恰当的空间直角坐标系，通过求解直线的方向向量与平面的法向量代人公式计算求解。然而同學们在求解时往往有以下几个易错点与困惑点：若运用“综合法”作图时，要么“高线”难找，要么“斜线段”难求;若避开空间作角，转向“建系”时，有些点的坐标却不易求得。本文针对以上易错点深入剖析问题并总结破解策略。23AA1D4
中学生数理化·高三版 2022年2期2022-03-30
- 基于数据融合的近钻头井眼轨迹参数动态测量方法
角、方位角和工具面角），根据随钻成像预估地层和井眼变化趋势，据此调整钻头方向，提高油层钻遇率。由于振动、旋转、磁干扰等因素的影响，导致测量的近钻头井眼轨迹参数出现很大误差，严重影响了随钻测量精度，出现钻穿油层等情况。目前旋转导向动态测量技术都掌握在国外油田技术服务公司手中，不对外公开，因此，未见到国外有井眼轨迹参数动态测量技术的报道。国内杨全进等人[1]建立了一种旋转导向系统有色噪声的改进无迹卡尔曼滤波方法，该算法限制条件较多。高怡等人[2]提出了采用多源
石油钻探技术 2022年1期2022-03-14
- 将军戈壁一号露天煤矿北帮边坡角优化研究
台阶，其单台阶坡面角为55°，故将军戈壁一号露天煤矿的B1 煤层台阶坡面角从50°开始试算，逐步调整加大坡面角至75°，试算过程段高采用全煤层厚度作为段高。B1 煤台阶不同坡面角与安全系数关系如图2。图2 B1 煤台阶不同坡面角与安全系数关系根据以上计算结果，保证B1 煤层台阶安全系数大于1.2，B1 煤层台阶坡面角不得大于65°方能满足安全储备要求。3.2 B1 顶板至B5 底板岩层台阶边坡角B1 煤层顶板至B5 煤层底板间岩层包括炭质泥岩、细砂岩、粗砂
露天采矿技术 2021年6期2021-12-08
- 例谈立体几何四面体中关于“棱”的问题
学生对异面线、异面角等知識的认知.四面体又称三棱锥，是立体几何题型中出现频率较高的一类立体图形.在四面体中，“棱”属于立体几何中“线”的范畴，是构成空间几何体的重要组成部分，因此高中数学对于“棱”的教学应用都十分看重，由“棱”衍生到异面角的求解、四面体体积的求解，以及将“棱”与向量知识相结合等，由此可见，“棱”的应用十分广泛，接下来结合具体题型，来简述四面体中“棱”的广泛应用.
中学生理科应试 2021年10期2021-12-07
- 例谈求线面角的两种思路
晨立体几何中的线面角问题是高中数学中“老生常谈”的一类问题.此类问题侧重于考查同学们的空间想象和运算能力.解答这类问题的思路一般有两种：借助直接法和向量法.本文以一道典型题目为例谈一谈解答立体几何中线面角问题的思路.例题：要解答本题，我们需先结合图形找出对应的边、角及其关系，然后结合直线与平面所成的角的定义找出对应的线面角以及线面角所在三角形的边长，根据正弦函数的定义求得直线 VB 与平面 CMN 所成角的正弦值.有如下兩种思路.思路一、采用直接法直接法是
语数外学习·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 含软弱夹层露天矿高边坡台阶宽度及台阶坡面角协同优化研究①
台阶宽度及台阶坡面角设计直接决定矿山边坡形态与稳定性，也决定边坡最终边帮角，对矿山安全生产及经济效益有重要影响［1］。目前在边坡优化方面，众多学者开展了相关研究并取得了丰富成果［2－7］。但已有研究要么主要针对矿山经济效益，而对边坡参数改变对边坡稳定性的影响欠缺考量；要么主要集中在露天边坡稳定性，研究最终边帮角对边坡的影响、确定最优最终边帮角，但无法得到具体的台阶宽度与台阶坡面角。本文拟建立系统化台阶宽度及台阶坡面角协同优化循环流程图，以含软弱夹层的四川黄
矿冶工程 2021年5期2021-11-13
- 某露天矿山台阶边坡结构参数优化分析
12 m，台阶坡面角为65°，并段台阶高度为24 m。（2）边坡岩土体及岩体结构。组成边坡的主要岩土体为第四系，硅化—伊利石化—绿泥石化二长花岗岩、硅化—黄铁矿化二长花岗岩，局部钾长石化花岗岩。岩体结构类型主要为块状—整体状、局部碎裂结构、散体结构，风化程度由强风化到微风化。（3）节理裂隙。节理面大多比较平直，稍粗糙—光滑，基本无充填，沿裂隙面少数夹泥，裂隙多呈微张—弱张开状，张开度为1～5 mm，节理发育间距为0.3～2 m，节理迹长多在4～16 m，节
现代矿业 2021年8期2021-09-14
- 三面角内面角的大小及变化规律的研究
益民立体几何中三面角内面角的大小及变化规律在动态中是一个比较难理解的问题,在高考与模拟考中也经常出现,学生对此类问题往往有错误的认识,总认为二面角的平面角大于相对的面角,并认为面角是单向变化的,解题上也是往往束手无策,本文试图通过三面角余弦定理与函数的思想解决这一系列问题.三面角余弦定理如图1,由射线PA,PB,PC构成的三面角P−ABC中,∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=γ,二面角A−PC−B的大小为θ,则cosγ=cosαcosβ+sinαsin
中学数学研究(广东) 2021年13期2021-08-11
- 旋转导向钻井工具姿态测量陀螺仪故障估计与处理方法
[1,2]。工具面角参数是导向钻井工具中的一项重要的姿态参数，表征了钻头的钻进方向，实现工具面角的准确可靠测量是提高旋转导向钻井工具性能的前提。常用的工具面角测量传感器包括：加速度计、磁通门、陀螺仪。大量研究表明单一传感器往往难以实现准确测量[3-5]，通过融合不同传感器数据可以显著提高测量精度，互补滤波和自适应卡尔曼滤波[6,7]两种数据融合方法的应用较为常见。钻井过程噪声复杂，既有钻具轴向、周向以及扭转振动产生的周期性噪声、又有随着钻井深度、压力增加的
中国惯性技术学报 2021年2期2021-08-05
- 基于反步滑模算法的无人机姿态鲁棒控制系统设计
的姿态角、左侧舵面角和右侧舵面角的控制精度。3.2 实验结果与分析根据实际调试结果，可获取无人机姿态变化情况，获取的相关数据如表2所示。表2 无人机姿态变化情况依据表2实际调试结果，分别将PID控制器、H∞反馈控制策略和基于反步滑模算法对无人机姿态鲁棒控制的姿态角、左侧舵面角和右侧舵面角进行对比分析，结果如图5所示。图5 3种方法角度控制精准度对比分析由图5(a)可知，使用PID控制器随着时间增加，在时间为5 s时，姿态角达到最大为4.5°。在时间为6～8
计算机测量与控制 2021年7期2021-08-04
- 异面直线所成角之四面体模型
于立体几何中的线面角和面面角来说要简单些.因为简单，所以解决这一类型题的方法有很多，如传统意义上的直接平移法、利用中位线平移法、相似平移法、补形法、向量法和三余弦定理法等.然而，也正是因为简单，异面直线所成角才更有研究的價值.【关键词】构造四面体模型本文主要探讨的是异面直线所成角之四面体模型.这一类型题若采用传统的方法来解决，可能运算会比较烦琐.而且，这一类型题曾出现于浙江省高考模拟卷中选择题和填空题较后的位置，因此研究异面直线所成角之四面体模型就显得很有
数学学习与研究 2021年15期2021-07-20
- 井眼轨迹单根控制的新计算方法
的井眼曲率或工具面角［1-2］，使用空间圆弧模型可以比较方便地计算出设计方案参数。定向井工程师在现场进行轨迹控制时，是根据钻具组合造斜能力，先复合钻进某些进尺，再滑动钻进至预定的井斜角和方位角；或者先滑动钻进至预定的井斜角和方位角，再使用复合钻进方式完成一个单根的剩余进尺。在这一过程中，需要确定的施工参数是滑动钻进的工具面角以及复合和滑动进尺各是多少。韩志勇［3-4］教授建议在圆弧型设计轨道控制时，使用恒装置角曲线模式。笔者根据现场定向井工程师的思路，给出
石油钻采工艺 2021年2期2021-06-03
- 2021年八省市高考适应性考试第20题的几种解答表述*
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如: 正四面体在每个顶点都有3 个面角,每个面角是所以正四面体在各顶点的曲率为2π −3×=π,故其总曲率为4π.(1)求四棱锥的总曲率;(2)若多面体满足: 顶点数−棱数+面数= 2,证明: 这类多面体的总曲率是常数.本题以实际应用问题为背景,考查立体几何相关知识、空间想象能力,立意新颖.突出考查数学
中学数学研究(广东) 2021年5期2021-04-21
- 利用三面角判断空间角的大小*
间角(线线角、线面角、以及二面角)，且没有涉及具体的运算，而是对于三个角大小的判断，考察考生们的空间感，很好地体现了“直观想象”等核心素养.近期笔者将该问题做为练习给学生使用，但学生们普遍感觉没有思路，觉得没有任何数据很难判断.基于此，笔者在教学过程中介绍了三面角模型进行求解，现整理成文，以飨读者.一、题目设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P为棱VA上的点(不含端点)，记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC的所成角为β，二面角
中学数学研究(江西) 2021年3期2021-03-11
- 可旋转钻柱定向钻进工具设计及测试
用下，可以使工具面角长时间保持稳定，即：式中：θ为工具面角，rad；TS为RSD扭矩，N·m；Tp为螺杆钻具反扭矩，N·m；Tf为钻柱与井壁的摩擦扭矩，N·m；t为时间；C为常数。2.1 BHA井底扭转振动模型为了分析钻柱在RSD扭矩和螺杆扭矩作用下的动力学特性，将RSD以下的钻具组合简化为一个整体（BHA），首先根据扭矩和转动惯量计算出BHA的角加速度，对其进行积分，可得不同时间下的工具面角：其中，BHA的摩擦扭矩Tf(t）为：式中：mi为BHA第i个单
石油钻探技术 2021年6期2021-01-02
- 核心素养下数学内容本质的揭示与思想方法的渗透
——一个线面角模型及其运用
重要组成部分.线面角和二面角一起构成了空间角的概念体系，这些概念对于提高学生的空间位置关系的认知能力，发展学生的空间想象思维起着重要的作用.线面角在近几年高考、学考题中更是成为了高频考点.这类试题一般处于小题压轴题和解答题位置，具有很高的区分度，能积极发挥考试的选拔功能.本文通过挖掘线面角定义，探寻线面角模型的本质，解决一类与线面角相关的高考试题.图11.模型呈现(2016年浙江省学业水平考试试题)如图1所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中
中学数学研究(江西) 2020年10期2020-11-04
- 动态指向式旋转导向钻井工具面角的动态测量
制功能，而其工具面角的动态精确测量是准确控制的基础。常用的工具面角测量传感器有:加速度计、磁通门、陀螺仪。其中，使用加速度计测量值可以直接解算得到工具面角[2]，但钻井过程中加速度计测量值中不仅包含重力分量，还含有运动加速度和钻具振动产生的振动加速度，导致工具面角测量不准确甚至无法测量。对于运动加速度噪声，实践中通常采用测量转速的方式对其进行补偿。文献[3]采用陀螺仪测量转速，但陀螺仪长期工作时漂移较大，该方法并不能完全消除运动加速度噪声。针对陀螺仪漂移较
中国惯性技术学报 2020年3期2020-10-17
- 利用三面角解决一道高三三校联考试题*
模拟题为例介绍三面角的相关定理，并据此求解立体几何相关问题.一、题目题目(2019届高三理科三校(广铁一中、广大附中、广外)期末联考试题第20题)[1]如图1，平面五边形ABCDE中，∠ABC=∠AEC=∠CDE=90°，AC//DE，AE=2，DE=3，将ΔABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACDE，得到如图2所示的几何体.图1图2(1)求证平面ABE⊥平面BCD；(2)若二面角C-AB-E的正切值为求二面角A-BC-E的余弦值.本题从平面几何的相关性
中学数学研究(广东) 2020年11期2020-07-14
- 高考数学立体几何试题探究思考与体会
线面关系证明和线面角的求解是近几年高考热点.本文将从数和形的角度分析，列举寻找线面角的各种途径，把握数学核心本质，帮助学生突破难点，遨游立体几何.【关键词】立体几何;线面角立体几何是高中数学的主干内容，也是历年高考数学命题的重要考点之一，其通过丰富的几何载体，考查学生对空间基本图形的位置关系的掌握，尤其是平行和垂直关系的判断和证明，以及线线、线面、面面角等度量关系的计算是不变的主题和方向.近三年来，浙江省数学高考随着文理合卷的新变化，对立体几何的命题在注重
数学学习与研究 2020年25期2020-03-17
- 某露天矿山采场台阶坡面角施工达标率影响因素分析
计东帮边坡台阶坡面角为50°，而现状台阶坡面角仅为38°左右，采场东帮不能按设计正常推进，造成压覆了大量矿石无法采出。另外受边坡问题影响，近年来1000m下部高锡矿一直未能按计划开采。若东帮边坡问题不得以有效解决，该问题将严重制约矿山未来的持续性发展，严重影响了采场采剥作业的有序推进，制约了采场安全生产，影响生产经营指标。2 地质因素该矿段为山坡露天开采，大气降水为矿床的主要充水水源，地下水是矿床的次要充水水源，该露天采场1250m标高以上，矿坑水可自流排
世界有色金属 2019年21期2020-01-09
- 利用三面角的正、余弦定理解高考题
辅助线.本文以三面角为基本图形,研究其正、余弦定理,并将其应用到解高考题中.三面角的相关定理直接讨论“面角”以及“二面角”的关系,与高考题常考的二面角问题更为契合,求解过程更为直接.本文以三道高考题为例,简介对应定理的使用方法.一、三面角的定义及正、余弦定理三面角是由具有公共端点的不共面的三条射线,以及任两条射线所成的角的内部构成的空间图形.公共端点称为三面角的顶点,射线称为三面角的棱,两棱所夹的平面部分(角)称为三面角的面(角).过每一条棱的两个面所成的
中学数学研究(广东) 2019年23期2020-01-02
- 用三面角余弦定理巧解二面角问题
空间向量，解决二面角问题学生首选向量法，但是往往因为建系不准确，运算出差错造成失分.由于过于依赖空间向量，对于传统的办法更是望而生畏.下面介绍一种既不建系，也不过多依靠空间位置的方法，用以解决二面角问题.一、认识定理1.三面角的定义由空间中一点P引三条不共面的三条射线PA，PB，PC，以及相邻两射线间的平面部分所构成的几何图形叫做三面角.记作：三面角P-ABC，P叫做顶点，PA，PB，PC，叫三面角的棱.∠BPC，∠CPA，∠APB叫三面角的三个面角.C-
数理化解题研究 2019年34期2019-12-19
- 高考立体几何空间角解题技巧
及举例由于空间线面角和面面角是近年高考数学立体几何部分的高频考点，所以本文拟通过典例剖析的形式，具体说明两种常用解题技巧——“几何法”和“空间向量法”.通过不同解法的对比，可以进一步体验：对于同一数学问题，思考的出发点不同，则获得的解题思维也不同，这其中就涉及到解法的优与劣.(1)求证：直线AB⊥平面DEF；(2)求直线BE与平面DAB所成角的正弦值．好题点睛本题亮点体现在以平面图形的翻折为载体，主要考查立体几何中线面垂直的证明与线面角的求解，体现了近年高
数理化解题研究 2019年22期2019-08-26
- 立体几何中的角度会这样考查
二、对空间中的线面角进行考查(1)求证：平面VAB⊥平面VCD；解析(1)证明：∵AC=BC=a，∴△ACB是等腰直角三角形．又D是AB的中点，∴CD⊥AB.又VC⊥底面ABC，∴VC⊥AB.于是AB⊥平面VCD.又AB⊂平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD.(2)在平面VCD内过点C作CH⊥VD于H，则由(1)知CH⊥平面VAB.设∠CBH=φ，在Rt△BHC中，CH=asinφ，三、对空间中的面面角进行考查(1)证明：MN∥平面PCD；解法2：连接PM
数理化解题研究 2019年22期2019-08-26
- 立足高考题价值 探寻多角度解法
的角）思路1：线面角的定义：过斜线上除斜足外任意一点作面的垂线，连接垂足和斜足得斜线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角称为线面角.由线面角的定义可知，要求线面角，实际上只要知道点到面的距离即可.解法1：由题意得CC1∥BB1，则CC1∥平面ABB1.所以点C1到平面ABB1的距离与点C到平面ABB1的距离相等.因为B1B、CC1均垂直于平面ABC，易证点C到平面ABB1的距离为点C到边AB的距离，即为图1思路2：由思路1我们知道，求线面角即求点到面的距离
中学数学杂志 2019年11期2019-06-22
- 基于体验与感悟的高中数学教学设计的思考
](以下简称‘线面角’)”的教学设计为例说明如下.2.1 分支章节的整体把握每一节数学课的教学内容都是相应数学分支中的一个点，只有站在整个分支的高度来设计教学才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才能利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质.几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．立体几何的学习可培养和发展学生的几何直观、运用图形语言进行交流和空间想象的能力，进而形成一般的推理论证能力[2]，
数学通报 2019年4期2019-05-24
- 动态指向式旋转导向钻井工具测控系统设计与性能分析
下调节所需的工具面角，可实现指向式旋转导向钻井功能。因此，工具面角的动态测量精度和稳定平台的控制性能直接决定了导向钻井工具的技术指标。鉴于此，笔者基于自主研发的动态指向式旋转导向钻井工具的原理样机，介绍了该类旋转导向钻井工具的结构与工作原理，设计了测控系统并分析了其关键技术，针对粘滑振动工况进行了稳定平台抗扰动性能测试，总结了规律，以期为开发更高性能的旋转导向钻井工具系统提供参考。1 样机结构及基本工作原理自行设计的动态指向式旋转导向钻井工具的原理样机，由
石油钻探技术 2018年6期2018-12-25
- “降维类比”：由三角函数余弦和角公式联想到二面角大小
周如俊求解二面角大小问题是高考的热点问题.传统解题方法主要有定义法、三垂线法、垂面法、异面直线的距离法、法向量法.因此其求解中作图思维与推理具有一定难度.本文运用“降维类比法”，在三角函数余弦和角公式基础上类比出的二面角大小求解的“通用”公式，把空间形体转化为平面图形有关角的计算，能给予学生一定的解题思维程序，降低题目难度与思维难度，具有直观、简捷、套用明快的优点.1问题提出有关三面角公式求解二面角大小问题，一些文献作了探究，但是所推出的公式形式不一，也难
中学数学杂志(高中版) 2018年4期2018-10-24
- 高中数学立体几何解题技巧管窥
中，通常会出现面面角、线面角和线线角的求解方法。下面针对线面角的求解做具体分析：第一，需要了解线面角的范围，以免在解答过程中出现多个答案，导致解题错误现象的出现。第二，学生需要熟悉记忆有关线面角的解题公式，线面角的解题方程通常有两种，其一是借助向量的方法建立一个三维直角坐标系，把需要求的线段以向量的方法表示出来，之后采用线面角的求解方法与向量法的化简技巧来解答。其二是采用立体几何思维找出图形中线面角的关系，计算出所需线段的长度，结合面面角的求解方式来解答。
数学大世界 2018年20期2018-07-27
- 井眼轨迹模式定量识别方法
性。本文基于工具面角理论值与实测值之间的误差，提出了测斜计算方法定量评价指标。通过建立普遍适用的工具面角方程，计算各种井眼轨迹模型条件下的工具面角。根据随钻测量所获得的工具面角实测值，采用评价指标便可优选出最符合实际的井眼轨迹模型，从而形成井眼轨迹模式定量识别技术。1 识别机理及评价指标虽然无法知道实钻轨迹的真实形态，不能建立完全符合实际的井眼轨迹模型，但是可以基于测斜数据来评价现有的井眼轨迹模型，从中筛选出最优者，以提高井眼轨迹的监测精度及可靠性。井眼轨
石油勘探与开发 2018年1期2018-03-13
- “空间向量与立体几何”高考备忘录
间角（线线角、线面角、面面角）与距离的求解问题，历来是附加题命题的热点，难度中等，那么立体几何中的空间向量法主要涉及哪些问题呢？一、利用空间向量证明平行與垂直评注：这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意
中学课程辅导·高考版 2018年1期2018-01-27
- 导弹弹头的单脉冲雷达检测概率计算及性能评估
并对弹头在不同射面角和不同垂直高度下的被检测概率进行了计算。结果表明，有两个区域的检测概率较高，分别是射面角为0°～90°、弹头垂直高度为20～60 km以及射面角为270°～360°、弹头垂直高度为20～60 km的区域。射面角为90°～270°时，弹头的检测概率一直处于较低的水平,可以通过合理选择导弹的射面角来改变雷达视角，从而使弹头的被检测概率处于一个较低水平。导弹； 生存概率； 弹道设计； RCS； 检测概率； 雷达视角0 引言导弹对地面军事目标进
电光与控制 2017年3期2017-12-18
- 连铸矫直区不同角部形状板坯表面温度的数值模拟
示)，倒角面与窄面角度分别为22°、30°、38°、45°、60°，倒角面长度为20、40、60、80 mm，另加直角坯作为对比。所有21种工况，仅角部形状不同，其他条件均完全相同，矫直段铸坯角部形状均遗传自上工段，由结晶器角部形状决定，即铸坯截面形状和倒角结晶器形状是一致的。图1 铸坯1/2截面示意图Fig.1 Schematic diagram of 1/2 cross- section of slab不同于直角坯，倒角坯角部有两个钝角，靠近宽面的角称
上海金属 2017年4期2017-09-28
- 垂直钻井系统矢量控制纠斜算法设计*
井斜角和高边工具面角。井斜角反映了井眼轨迹的倾斜程度，高边工具面角反映了推靠式垂钻工具不旋转外套的零位相对于高边旋转的角度。在原有的推靠式垂直钻井工具中，一般采用六位置或八位置方式进行纠斜控制[10]。六位置控制方式垂直钻井工具中，液压执行机构一般由三个或者四个导向块和与导向块配套的电磁阀组成，并配有一个电动泵或其他形式的液压泵作为液压动力源，如图1所示。因为电磁阀只有开关两种状态，决定了液压机构的导向块只有伸出和缩回两种工作方式，并且每个导向块输出的导向
石油管材与仪器 2017年2期2017-05-12
- 连续管钻井电液定向装置工具面调整方法
旋转工具面；工具面角在0°～360°范围内变化时，滑动螺母运动位移与工具面角调整量呈“折线”关系，且在每条“折线”的两斜直线段上，滑动螺母运动位移随工具面角调整量均呈线性增加关系。研究结果表明，该新型连续管钻井电液定向装置的工具面调整方法切实可行，有助于提高连续管钻井效率，有利于推动国内连续管钻井技术的研究与应用。连续管钻井；电液定向装置；工具面角；数学模型我国非常规油气资源丰富，但开发较晚，且因常规钻井技术存在成本高、效率低的问题，使目前非常规油气的产量
石油钻探技术 2016年6期2017-01-19
- 可控弯接头导向控制理论研究
具的工具角与工具面角调节的控制方法。通过建立运动学模型，分别对钻井工具的工具角调节方法与工具面角调节方法进行了理论论证，并将2种不同参数的调节方法加以合并，对导向工具的整个控制过程进行分析，提出3种对可控弯接头工具角与工具面角的控制方式，利用MATLAB软件分别对工具角和工具面角调节过程进行轨迹仿真。研究实现了导向工具根据工作需要对工具角和工具面角的灵活调节，并且在工具角与工具面角调节完成后使整个系统处于稳定状态。旋转导向钻井；可控弯接头；工具角调节；工具
西安石油大学学报（自然科学版） 2016年3期2016-09-05
- 浅议定义法求线面角的几种境界
键词】定义法求线面角；境界新课标立体几何内容较大纲教材变化大.三垂线及其逆定理作为阅读教材，对于有关线、面的垂直的求解方式方法带来很大的改变，对求解二面角及线面角方式方法也带来很大的改变.对于文科学生而言，必修2二面角求解要求屬于了解层次，斜线与平面所成的角属于理解与掌握层次.“求解线面角”变成文科学生学习立体几何有关角的计算最难的一个问题.特别是教材中对线在面内的射影这一概念比较弱化，点面距离的概念在教材中已经退化（有些老师自己补充介绍），文科学生学习线
数学学习与研究 2016年1期2016-07-04
- 连续管钻定向井工具面角调整方法研究
续管钻定向井工具面角调整方法研究胡 亮， 高德利(石油工程教育部重点实验室(中国石油大学(北京))，北京 102249)为了解决连续管钻井定向过程中存在的工具面角调整偏差问题，提出了两段式定向施工设计方法。以斜面扭方位计算模式为理论基础，根据工具面角的调整特点，建立了双圆弧定向轨道设计模型，利用数值迭代法对其轨道约束方程组进行求解，从而得到符合定向设计要求的井眼轨道方案。实例计算结果表明，工具面角调整符合定向调整特点，设计的井眼轨道光滑，满足各项井眼约束条
石油钻探技术 2015年2期2015-04-08
- 某露天矿斜坡路转角处路堑稳定性分析及治理措施
拟计算出了不同坡面角的边坡安全系数，为矿山边坡安全储备提供参考。GEO-SLOPE 路堑 坡面角 安全系数 削坡处理边坡是露天矿的重要组成部分，对整个露天矿的开采起着至关重要的作用，既是露天矿开采活动的主要对象,也是制约露天矿开采的重要因素。特别是一些处于重要位置的边坡对露天矿的生产活动有着重要的影响，需要重点投入精力来管理监护。随着露天矿的延伸，采场的边坡条件逐年变差，除了一些高大边坡成为主要的采场边坡关注对象，一些位置关键的低矮边坡也不能被忽略和轻视。
现代矿业 2015年8期2015-03-09
- 一图在手 万题莫挡
——一个不可忽视的“立体几何”基本模型
直线所成角)、线面角(直线与平面的所成角)、面面角(2个平面的所成角).这个基本模型是一个四面体，每个面均为直角三角形.鉴于它的重要意义，笔者把这个基本模型叫做“四直角四面体”.“四直角四面体”是由“立体几何”中最基本、最核心的知识点提炼而成的模型，它的优越之处是抓住了“立体几何”的本质规律，提炼出的几个简单的基本关系揭示了“立体几何”的基本结构，可以快速求出各种空间角(线线角、线面角、面面角)，解题时只要准确识别题型模式，快速从复杂的“立体几何”图形中分
中学教研(数学) 2014年5期2014-08-07
- 旋转工况下随钻定向测量方法研究及仿真分析
井斜、方位和工具面角，即随钻定向测量[1-2]。井眼轨迹参数(井斜、方位)和工具面向(工具面角)准确实时测量是实现定向钻井施工的基础。目前，基于三轴磁通门和三轴加速度计的随钻定向测量仪是主流的定向测量仪器，其根据三轴磁通门和三轴加速度计的输出可以解算出当前的方位、井斜和工具面角[3]。但利用现有的解算方法，定向测量只能在非旋转工况下进行，否则，由于离心加速度(转速不恒定)和振动的影响，测量得到的井斜角和高边工具面角的误差非常大[4]，解算出的方位角精度就更
仪表技术与传感器 2014年8期2014-03-22
- 托尔可夫斯基琢型亭部的演化
——计算机技术在宝石研究中的应用
斯基所认定的亭主面角ρ=4.075°至今仍被世界各地采用，至于亭部腰面角（即下腰小面角ρ′），他认为比亭主面角大2°时效果最好；为了保证重量的需求，认为这两个角度差（即ρ′-ρ）可以达到3°或者超过3°[1]。1975年，布鲁斯·哈丁（Bluce L.Harding）在文献[2]中肯定了托尔可夫斯基关于ρ′-ρ＝2°的论述是正确的，同时指出这相当于下腰小面角深度与亭主面角深度比值为50%-70%。时至今日，亭部演化到下腰面深度比约为——对应ρ′-ρ＝1°，
梧州学院学报 2013年6期2013-03-14
- 定向钻井造斜工具面控制方法研究与应用
定向，即定向工具面角直接朝着目标井斜方位角定向时，由于井眼惯性的影响，井眼轨迹总是会顺着原井眼井斜方位角的趋势前进，井斜方位角变化太慢，贴近设计线需用的井段就会加长。（2）丛式井钻井对防碰要求很高，虽然在最后一个测点处只有0.5°井斜，但已经产生了水平位移-1.49 m。通过landmark软件计算，如果直接朝着目标井斜方位角（287.24°）滑动钻进 30 m，会产生水平位移-2.36 m，那么就会造成轨迹线上的水平位移不能满足临井A4井的防碰距离的要求
石油化工应用 2012年12期2012-09-05
- 随钻测量中工具面角的模拟解算
井斜、方位和工具面角等姿态信息直接影响井眼轨迹的测量精度。利用高精度陀螺仪和三轴加速度计组合测量井眼轨迹[3-5]，如果直接将数据送入单片机处理，需要进行A/D转换、采样/保持、多级计算等，这些繁杂过程必然引入各种误差，并且大量的数据运算会使计算机的计算时间增加。由于测量仪器的输出信号与钻具姿态信息存在着一定的三角函数关系[6]，可以根据这种函数关系，选用适合的芯片设计模拟电路，来解算出所需的姿态信息，再由单片机做数据处理，以此来简化单片机的计算过程。2
中国测试 2010年3期2010-04-26
- 三轴重力加速度传感器标定方法研究
(DEV)和工具面角(RB),并通过与之配合使用的MWD测量钻具的方位角。测斜传感器由于三轴加速度计安装定位的原因,即使精心调校,也不可避免地存在加速度传感器的三个敏感轴不正交而引起的偏差,这个偏差对最后的测量结果有不可忽视的影响,因此测斜传感器在使用时要进行轴不正交校正。1 Q因子校正法原理[1、2]为应用以上三个公式进行坐标变换得到如下的矩阵形式:式(2)中由试验可知,当安装误差为 ±5°时,测得 y= 0.996,z=0.992,即:1/y=1/z≈
石油管材与仪器 2010年4期2010-02-06
- 理解经度纬度概念 准确计算球面距离
，在高中学习了线面角、面面角以后，才能真正理解地球上某一点的经度与纬度的几何意义，由于它在实际中的应用十分重要，因此也是高考的一个重要知识点.在高中教材中又是难学易忘的，所以这里从基础予以浅谈.以加深对经度与纬度的理解及应用.一、对经度与纬度概念的理解我们把地球看作一个标准的球体时.地球上某一点P的经度是指过这一点的经线ACD所在的半平面ABDO，与本初子午线ABD(即0°经线)所在平面ABDO(即参照面)的二面角α的度数(如图1)：某一点P的纬度是指过这
中学数学研究 2008年7期2008-12-09