平面角
- 基于问题驱动的高中数学微课设计
——以“二面角及其平面角”为例
法对“二面角的平面角”进行微课设计。2 教学分析2.1 教材分析“二面角及其平面角”是人教A版《数学》(必修2)第八章第6节第3课时内容,二面角及其平面角的概念是立体几何中的基础概念也是重要概念,二面角的概念完善了空间角的概念。2.2 学情分析在学习“二面角”之前,学生已经学习了两条直线的垂直定义、两条直线所成角的定义、直线与平面所成角的定义,以及异面直线所成的角的定义,至此,学生已经具备了一定的空间想象力和概括能力,因此可以从这些已经学过的角的定义出发进
科技风 2023年29期2023-10-24
- 错颌畸形中前牙覆颌与下颌角、下颌平面角及腭平面倾斜度相关性研究
、下颌角、下颌平面角、腭平面角倾斜度（PP-FH）的变化，探讨之间的关系，为临床正畸治疗提供依据，现报告如下上。1 资料与方法1.1 一般资料将2019年1月-2022年12月我院口腔科诊治的63例错颌畸形患者为研究对象，均纳入研究组。纳入标准：（1）恒牙列齐整，未出现牙齿缺失；（2）既往无口腔正畸、正颌治疗情况；（3）18～30岁；（4）无严重颅面畸形；（5）对研究知情并同意。排除标准：（1）＜18岁；（2）合并牙周炎病史、口腔正畸治疗史；（3）颌面畸形
中国医疗美容 2023年10期2023-10-22
- 谈谈二面角的三种求法
角的大小可用其平面角表示，因此求二面角的大小，关键是求其平面角的大小.在求二面角時，需先仔细审题，明确题目中点、线、面的位置关系，灵活运用三垂线定理、勾股定理、正余弦定理、夹角公式，根据二面角以及平面角的定义，作出并求出平面角，即可运用直接法快速求得问题的答案.解答本题主要运用了空间向量法.首先利用面面垂直的性质定理得出OE ⊥ 平面ABCD ；然后找出两两垂直的三条直线，据此建立空间直角坐标系，求得各个点的坐标和各个平面的法向量（即垂直于平面的直线的方向
语数外学习·高中版中旬 2023年6期2023-08-29
- 数字化背景下高中数学教学的实践与探究
解寻找二面角的平面角的本质和合理性.在课堂上，加强信息技术对课堂效果的影响，以及对学生学习方式的积极作用.【关键词】 立体几何；二面角；平面角1 教学目标与数字化相结合 借助多媒体或画图软件，使学生获取信息更加便捷，教学内容更加直观.教学网站的丰富资源，可以是辅助我们教学的资料.在设计教学目标时，我们可以考虑加入数字化的教学情境，提高学生的学习兴趣，增加学生的参与度，让学生参与课堂.在这节课中，我们可以设计以下教学目标：（1）通过几个引例，使学生正确理解
数理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 求解二面角问题的两个“妙招”
通常用二面角的平面角的大小来表示.运用定义法求解二面角问题，需根据二面角的平面角的定义，在二面角的棱上任取一点，并过该点在两个半平面内作垂直于棱的两条直线，则这两条直线所夹的角即为二面角的平面角.最后借助几何知识，如线面垂直的性质定理、正余弦定理、勾股定理等求得平面角的大小，即可求出二面角的大小.運用定义法求解二面角问题，必须从图形中找到突破口，即根据图形的特点和二面角的平面角的定义，求作或确定二面角的平面角.再通过转化，将空间中的几何关系转化到平面内，借
语数外学习·高中版下旬 2023年1期2023-03-23
- 立体几何中空间角的易错题剖析
的夹角与二面角平面角的关系致错例3(2023 届吉林省长春市高三上学期11 月份一模)如图5所示的几何体是由棱台ABC-A1B1C1和棱锥DAA1C1C拼接而成的组合体,其底面四边形ABCD是边长为2 的菱形,且∠BAD=60°,BB1⊥平面ABCD,BB1=B1C1=1。求二面角A1-BDC1的余弦值。图5图6错因分析:错解中误认为两平面法向量的夹角就等于二面角的平面角,实际上二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)。正解:前面同错解。由图可
中学生数理化(高中版.高考数学) 2023年2期2023-03-20
- 基于大概念背景下高中数学概念教学的实践与思考
——以《平面与平面垂直的判定(一)》的教学片断为例
的呢？能否类比平面角定义平面和平面所成角？今天我们就来学习两个半平面所成的角和两平面垂直的概念.设计意图：通过复习引导学生回顾已经学过的知识内容和学习思路，通过展示生活中的图片，引出后面的探究活动，让学生感受到所学知识是浑然一体的，知识结构更完整更清晰，空间位置关系的学习是连贯的、学习方法是相似的.2.2 关注过程 构建定义(1)二面角的概念师：这三个图片，是由我们的几何图形怎么演变过来的？利用门、书、电脑三个生活中的实例，将其转化为数学图形，并清晰展示出
中学数学研究(江西) 2023年1期2023-01-12
- 二面角的平面角的求法面面观
中学)二面角的平面角是立体几何中的一个核心概念,也是高考的重点考查目标.因此厘清如何求解二面角的平面角,明晰求解二面角平面角的常用途径与方法便显得尤为重要.本文在归纳总结二面角的平面角问题求解的主要方法与解题步骤的基础上,结合一道相关试题对每种方法进行了具体分析应用,以期在丰富与完善读者解决此类问题的方法的同时,培养结合题目条件灵活选择方法的意识,提升解决问题的能力.1 二面角平面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 立体几何中二面角问题的解法例析
助线作二面角的平面角的麻烦，有效降低题目难度.利用向量法解题的主要步骤：①根据题设找出三条相互垂直的直线建立空间直角坐标系，这是正确求解的关键之一；②将待求的两个平面上的点的坐标及每个面的法向量表示出来；③计算向量的坐标，并利用向量的夹角公式计算，最后还需注意判断二面角的平面角和两个法向量的夹角之间的关系，结合实际图形判断所求角是钝角还是锐角[1].图1例1直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，已知AA1=4,AB=2,∠BAD=60°，BC,B
中学数学 2022年21期2022-12-04
- 怎样求解二面角问题
大小往往是用其平面角的大小来表示，因此在求二面角的大小时，通常要用到二面角的平面角的定义：过二面角的棱上的一点在两个半平面内作垂直于棱的射线，两射线所成的角.然后根据正余弦定理、勾股定理求得二面角的平面角的大小，即可求得二面角的大小.例1.解答本题主要运用了定义法，需根据二面角的平面角的定义，在二面角B-PC-A的棱PC上任取一点D，过D分别作DE⊥PC，DF⊥PC，从而确定了二面角B-PC-A的平面角∠EDF，再根据余弦定理求得cos∠EDF的值.二、垂
语数外学习·高中版下旬 2022年9期2022-11-27
- 立体几何中二面角问题的解法例析
助线作二面角的平面角的麻烦，有效降低题目难度.利用向量法解题的主要步骤：①根据题设找出三条相互垂直的直线建立空间直角坐标系，这是正确求解的关键之一；②将待求的两个平面上的点的坐标及每个面的法向量表示出来；③计算向量的坐标，并利用向量的夹角公式计算，最后还需注意判断二面角的平面角和两个法向量的夹角之间的关系，结合实际图形判断所求角是钝角还是锐角[1].图1例1直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，已知AA1=4,AB=2,∠BAD=60°，BC,B
中学数学杂志 2022年21期2022-11-22
- 学习要抓住本质
——以立体几何距离和角的统一性为例
的距离从两平行平面角度看是统一的，大小是唯一的，且点、线、面的各种距离，是相应点、线、面上各取任意一点的连线段长度的最小值.立体几何中有关点、线、面定义了7种距离，即点点、点线、点面、两平行线、两异面直线、直线与平面、两平行平面之间的距离.如图1，平面α和平面β为分别经过对应点A，B(垂足)，或直线a、直线b且和直线AB垂直的两平行平面，则从平行平面α和平面β的角度看，7种距离可以统一为平行平面α和β的距离，或两平面内任意一点到另一平面的距离，即距离值不会
中学教研(数学) 2022年10期2022-09-22
- 解答二面角问题的两种路径
角叫做二面角的平面角.一般地，二面角的大小可用其平面角的大小来表示.因此，解答二面角问题的关键在于找到二面角的平面角，求得该平面角的大小.下面介绍两种求解二面角问题的路径.一、运用向量法有些问题中二面角的平面角不易找到或求得，此时，我们可根据几何图形的特点、位置建立合适的空间直角坐标系，求得二面角的两个半平面的法向量，根据向量的夹角公式求得两个法向量的夹角的余弦值，即可求得二面角的大小.一般地，二面角与两个法向量的夹角或补角相等.例1.如图1，已知在四面体
语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 解答二面角问题的三种途径
件确定二面角的平面角，然后运用平面几何知识和立体几何知识求得平面角的大小或其余弦值.常用的方法有定义法、射影面积法、垂面法、三垂线法等.本文重点谈一谈三种常见的解题途径：作三垂线、利用定义法、采用射影面积法.一、作三垂线运用三垂线法求二面角的大小，主要是根据三垂线定理作二面角的平面角，并根据其中的垂直关系和勾股定理求得平面角的大小.运用三垂线法求解二面角问题，要先在二面角的一个半平面内选取一点A，过点A 向另一个半平面作垂线AB；再由垂足 B 向二面角的棱
语数外学习·高中版上旬 2022年12期2022-03-09
- 怎样求解二面角问题
的大小通常由其平面角的大小决定，因此求二面角的大小，往往要求得其平面角的大小.这就需根据二面角的平面角的定义，在二面角的棱上任取一点，过该点在两个半平面中分别作垂直于棱的直线，根据勾股定理或正余弦定理求得这两条垂线之间的夹角，即二面角的平面角的大小，就能知晓二面角的大小.在运用定义法求二面角时，要重点寻找题目中的垂直关系，以便快速求作二面角的平面角.例1.如图1所示，在三棱锥 S -ABC 中，∠SAB =∠SAC =∠ABC =90°，SA =AB ，S
语数外学习·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 求二面角的方法
角叫做二面角的平面角.一般地，要求得二面角的大小只需要求出二面角的平面角的大小即可.在求二面角的大小时，我们可以根据二面角的平面角的定义来求解.首先在二面角的棱上选取一点，在两个面内作棱的垂线，则两条垂线的夹角，即为二面角的平面角，求得平面角的大小即可得到二面角的大小.例题：解：利用定义法求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角.在作图的过程中要充分利用题目条件中隐含的垂直关系，如等腰三角形三线合一的性质、菱形或正方形的对角线相互垂直、直角三角形中勾股定理
语数外学习·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 求二面角大小的两种思路
先作出二面角的平面角，然后求得二面角的平面角的大小，二面角的平面角的大小即为二面角的大小.求二面角的大小一般有两种思路，即采用定义法和向量法.下面我们结合一道典型例题来探讨求二面角大小的两种思路.例题：已知圆O的直径AB的长为2，上半圆弧有一点C，∠COB=60°，点P是弧AC上的点，点D是下半圆弧的中点.现以AB为折痕，使下半圆所在平面垂直于上半圆所在平面，连接PO，PD，PC，CD，如图1所示.当三棱锥P-COD体积最大时，求二面角D-PC-O的余弦值
语数外学习·高中版中旬 2021年7期2021-11-10
- 解答二面角问题的两种途径
常根据二面角的平面角的定义来添加辅助线，构造三垂线，利用三垂线定理来解题.如图1所示，已知平面α、平面β和線段l，假设α-l-β为锐二面角，过平面α内一点P作一条垂直于面β的垂线PA交平面β于A点，过点A作线段l的垂线AB交线段l于B点，连接P、B就可以得到一个直角三角形PAB，根据三垂线定理可知，线段PB⊥l，那么∠PAB就是锐二面角α-l-β的平面角.通过解直角三角形PAB，便可求得∠PAB的大小.例1.已知一个棱长都等于4的正三棱柱ABC-A1B1C
语数外学习·高中版中旬 2021年7期2021-11-10
- 三面角内面角的大小及变化规律的研究
总认为二面角的平面角大于相对的面角,并认为面角是单向变化的,解题上也是往往束手无策,本文试图通过三面角余弦定理与函数的思想解决这一系列问题.三面角余弦定理如图1,由射线PA,PB,PC构成的三面角P−ABC中,∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=γ,二面角A−PC−B的大小为θ,则cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ.(证明可见参考文献[1])图1问题一.当θ 变化时,研究γ 与θ 的大小关系题目1如图2,已知ΔABC,D是AB的中点,沿
中学数学研究(广东) 2021年13期2021-08-11
- 实验为主、信息化为辅的立体几何教学探索
——以“平面与平面所成的角”为例
破“二面角及其平面角”的概念这一教学重点，化解“二面角及其平面角”的确定这一教学难点。1.实验一：初识二面角大小任务一：折出二面角。在 4 张彩色小卡纸上各画出一条线，沿着这条线将卡纸对折，然后打开进行观察。任务二：给二面角排排队。请按你的理解给这些二面角模型排排队，并说出这样排的理由。提问：这个大小你是怎么看出来的？此时眼睛的视线和二面角的棱呈现什么位置关系？设计意图：通过实验一的两个任务，让学生在潜意识中感受二面角的平面角及其大小，并通过及时提问，帮助
数学大世界 2021年12期2021-06-05
- 创新引领，聚集二面角的求法
夹角与二面角的平面角之间的关系来求解，称为向量法。向量法思维要求较低，但对运算素养要求较高。新高考则更关注考查同学们的逻辑思维能力和逻辑推理能力，对二面角的求法提出了新的要求，即会用几何法求二面角的大小，突出了对同学们思维的灵活性和策略选择的要求。在此新的背景下，本文通过对几个例题的解析，提供多维度探究二面角的几种求法，为2021届高三数学立体几何复习备考提供一个参考。一，几何法几何法一般要求添加一些辅助线，对同学们的逻辑推理能力和空间想象能力要求较高，它
中学生数理化·高三版 2021年2期2021-03-01
- 求空间角的三种思路
角等于空间角的平面角还是其补角，进而得到正确的结果.三、借助垂面法求空间角垂面法是借助垂面与平面之间的垂直关系来解题的方法.我们知道，以二面角的公共直线上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.运用垂面法求解空间角问题，需根据几何体的结构特征找到或作出与两平面之间的交线的垂面，便可根据二面角的平面角的定义确定所求二面角的平面角，再在垂面中借助平面几何知识，如正余弦定理、勾股定理、三角形的性质等求出二
语数外学习·高中版上旬 2021年10期2021-02-22
- 创新引领，聚焦二面角的求法
夹角与二面角的平面角之间的关系来求解，称为向量法。向量法思维要求较低，但对运算素养要求较高。新高考则更关注考查同学们的逻辑思维能力和逻辑推理能力，对二面角的求法提出了新的要求，即会用几何法求二面角的大小，突出了对同学们思维的灵活性和策略选择的要求。在此新的背景下，本文通过对几个例题的解析，提供多维度探究二面角的几种求法，为2021届高三数学立体几何复习备考提供一个参考。一、几何法几何法一般要求添加一些辅助线，对同学们的逻辑推理能力和空间想象能力要求较高，它
中学生数理化(高中版.高考数学) 2021年2期2021-02-07
- 换一个视角看向量法求二面角问题的新思路
角等于二面角的平面角的补角；两个法向量中一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部，则法向量的夹角等于二面角的平面角，需在写出二面角的平面角的大小前做出判断后进行准确回答．当二面角接近直角或不宜观察时，要判断二面角的大小范围就有一定的难度了．我们能不能在求解二面角的平面角大小时避免判断直接将问题解决呢？实质上只需回归二面角的平面角定义，分别在两半平面内寻找从棱出发垂直棱的向量m、n(如图1)，则两向量m、n的夹角即为所求二面角的平面角．向量m、n的得到可
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- “平面与平面垂直的判定”教学设计与评析
计探究二面角的平面角的做法的合理性;二是通过动手操作探究发现面面垂直的判定定理。【关键词】二面角;平面角;面面垂直;直观想象;逻辑推理;数学抽象一、教学内容及其解析本课时选自人教A版《普通高中课程标准试验教科书·数学2（必修）》（以下统称“教材”）第二章第三节的第二课时，是空间垂直关系的重点和难点内容，也是高考的考查热点，是“类比”“转化”思想的又一重要体现。二、教学目标及其解析1.理解二面角和二面角的平面角的定义;掌握平面与平面垂直的判定定理;能应用判定
文理导航·教育研究与实践 2020年10期2020-10-12
- 怎样求二面角
要求其二面角的平面角的大小即可，常見的方法有定义法、三垂线定理法和空间向量法。一、定义法二面角的平面角：过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角，在运用定义法求二面角时，我们可以结合题意作出二面角的平面角，然后运用解三角形的知识来求得其平面角的大小。
语数外学习·高中版中旬 2020年7期2020-09-10
- 例谈解答立体几何二面角问题的两种方法
小是指二面角的平面角大小，因此在求解二面角问题时，我们可以利用二面角的平面角的定义“过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角”来解题在运用定义法解题时，我们要首先找出二面角的棱，然后作出相应的辅助线，构造出二面角的平面角，最后利用平面几何知识求出平面角的大小。
语数外学习·高中版下旬 2020年6期2020-09-10
- 关于二面角的非正式会谈
何法求二面角的平面角”，数学老师利用晚自修时间帮他俩补习．师：二面角是空间角，它的大小可以用它的平面角来度量，因此求二面角的大小也就是求二面角的平面角的大小.一般地，我们约定二面角的大小范围是思考什么是二面角的平面角？以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角就叫做二面角的平面角．例1 （苏教版《必修2》习题）如图1，在正方体中，求二面角的正切值．求二面角的关键 是找到二面角的平面角.根据定义，需要在棱上找一点，并
新世纪智能(数学备考) 2020年6期2020-07-17
- “二面角及其度量”的教学新设计*
能力差、作不出平面角；(2)不理解二面角的大小为什么要用其平面角的大小来度量,更不清楚为什么二面角能用二面角的平面角进行度量? 为了解决这些问题,我们给出了基于探究活动的教学新设计.授课课题《普通高中课程标准实验教科书数学(A 版)》必修2(人教版),第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2 节二面角及其度量,第一课时.教材分析二面角是在学习了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角之后,我们将领会的另一种“角”的概念,用它可以去描述两个平面相交时的位置
中学数学研究(广东) 2019年13期2019-08-07
- 如何解决二面角的相关问题
所成的二面角的平面角，现在让我们看看在解题中怎样解决这类问题。关键词：二面角 平面角 ⊥（垂直）在求两个平面所成的二面角时，我们习惯性的的立马在脑子里就想着找到二面角的平面，结越陷越深，时间浪费很多，猛然回头才发现原来是这样。例如，如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB.（1）求二面角A?PD?C的平面角的度数；（2）求二面角B?PA?D的平面角的度数；（3）求二面角B?PA?C的平面角的度数.分析：于我的个人经验（1）题就想怎样在
学校教育研究 2019年4期2019-06-11
- 例谈如何结合图形判定二面角的平面角
荣芬求二面角的平面角是立体几何学习中的重点，也是高考的热点之一.解题时可以先求两个平面的法向量所成的角，由于一个平面的法向量不唯一，长度不等且有两个方向，二面角的平面角范围是0≤θ≤π.二面角的大小与其两个面的法向量所成的角是“相等”还是“互补”成为难点和关键，本文拟给出一个简单的判断方法.先来分析一下二面角与两个法向量n1，n2所成角的关系，以便突破上述难点：已知二面角α-l-β，在二面角内任取一点P，过点P作PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，则l⊥
新世纪智能(数学备考) 2018年11期2018-12-27
- 运用不同解法，开拓思维深度*
——以二面角的平面角常见解法为例
成寻求二面角的平面角是立体几何学习中的难点之一，解决二面角问题的关键是作出二面角的平面角，可使空间问题转化为平面问题来解决.下面结合实例，就初学二面角的平面角时常见的求解策略加以剖析.一、定义法根据二面角的平面角的定义，在棱l上取一点A，分别在两个半平面α，β内作AB⊥l，AC⊥l，则∠BAC即为二面角α-l-β的平面角.例1 在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱、以平面BCD和平面BCA
中学数学杂志 2018年23期2018-12-15
- 二面角求解的七种方法
地作出二面角的平面角；二是在求二面角的平面角时存在计算障碍.常见基本题型包括：(1)求二面角的大小；(2)已知二面角的大小，求其它量；(3)求二面角的取值范围.其实求二面角的方法很多，本文讨论七种二面角的求解方法.一、定义法求二面角我们知道，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角.本定义实际上为解题提供了
教学考试(高考数学) 2017年5期2017-12-14
- 二面角相关问题的解法
基于对二面角的平面角定义理解后的熟练运用。已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合。设二面角CAF-E的大小为θ,求tanθ的最小值。解析:如图1,过E作EN⊥AC于点N,过N作MN⊥AF于点M,连接ME。易知EN⊥侧面A1C,根据三垂线定理得EM⊥AF,所以∠EMN是二面角C-AF-E的平面角,即∠EMN=θ。设∠FAC=α,则0°＜a≤45°,在Rt△CNE中,NE=EC·sin60°=3。在
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年10期2017-12-04
- 求二面角的平面角的一种新方法
是作出二面角的平面角，构造的辅助线有时很难找；而坐标法求二面角写起来比较繁琐。本文用“等体积法”求二面角的平面角，扩大“等体积法”适用范围，至此，等体积法可用于求点到面的距离、线面角、面面角。关键词：等体积法 二面角中图分类号：O123.2 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2017）09-0024-02在文[1]中给出求二面角的常用的九种方法，作为传统法求二面角的平面角，笔者认为可以多加一种，等体积法求二面角的平面角。1 等体积法求二面角的平
读与写·教育教学版 2017年9期2017-09-06
- 二面角的向量求法初探
易确定二面角的平面角，而利用向量来求解二面角问题却比较简便。向量方法求的二面角平面角的大小通常有两种方法。一、是根据二面角的平面角的定义首先我们一起回顾一下二面角的平面角的定义：在棱上找一点O，在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线AO，BO，则∠AOB为二面角的平面角。而根据二面角的平面角的定义利用向量求解二面角的方法原理是：如图1，若AB、CD分别是二面角α-l-β的两个半平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就等于向量[AB]与[CD]的夹角的大小
速读·下旬 2017年7期2017-08-03
- 由一道高考题探究二面角的解法
，找到二面角的平面角，再用解三角形的知识，求出平面角的大小.如图1，通常先确定二面角的棱，再在棱上确定一点，找棱的垂面，从而找到平面角.图1（2）代数法.如图2，通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，求二面角的余弦值.图2（3）代数几何法.如图3，通过几何法，找到棱的垂线，再由代数法，求出两条垂线（或者向量）所成的角.图3二、解法展示例题（2013年全国卷理19）如图4，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD
中学数学杂志 2017年9期2017-05-12
- 向量法求二面角中法向量方向的控制
角大小和二面角平面角的大小之间是相等还是互补，实际解决问题时往往是对二面角大小进行“预判”之后，再进行计算，这种凭着经验的做法难免会有差错，下面我们通过控制法向量的方向，使所求得的法向量夹角大小即为二面角平面角的大小.一、向量法求二面角的原理如图1所示，P是二面角棱上任意一点，过P作PA和PB分别垂直棱l，则∠APB即为二面角的平面角，法向量n1和n2的夹角大小等于二面角平面角的补角，如图2所示法向量n1和n2的夹角大小等于二面角平角的大小.图1图2显然，
数学学习与研究 2017年8期2017-04-29
- 例谈截距法求解空间法向量
角叫做二面角的平面角.求二面角的平面角，一般有以下几种方法：1.三垂线法，已知二面角的其中一个面上的点到另一个面的垂线，利用三垂线定理或其逆定理求出二面角的平面角.2.向量法，通过建立空间坐标系求两个平面法向量的夹角（可能是所求角的补角）.3.垂面法，利用二面角的平面角所在的平面与棱垂直，在已知二面角内一点到两个半平面的垂线时，过两垂线作平面，该平面与两个半平面的交线所成的角即为二面角.4.射影法，不需要画出平面角，直接利用面积射影公式求解.一、截距法介绍
中学数学杂志 2017年5期2017-03-23
- 小议空间角的计算
键词：线面角；平面角；解三角形链计算空间角的问题，是高考常见类型之一，出题人往往会以这三种形式来命题的：（1）异面直线所成的角；（2）线面角；（3）二面角。对于这三种类型，不管是那类，都是通过转化的思想最终化成相交直线所成的角。尽管如此，但对于每一种类型还是有自己独到之处的，为了确保考场上万一无失，下面我们分别将其探讨一下。一、异面直线所成的角解决异面直线所成的角，须平移异面直线，使其转化为相交二直线的夹角问题，其方法有三：1、直接法。设异面直线a、b所成
未来英才 2016年20期2017-01-03
- 一题一课 举一反三*——关注“核心素养”的高考专题复习课
回顾了二面角的平面角、二面角的平面角的常见作法、求二面角的基本方法等知识点，通过一个数学模型的不断变化，梳理了知识之间的联系，形成了知识系统.2.1 二面角的平面角的概念复习设问1 二面角的大小通过二面角的平面角来刻画，这是立体几何问题平面化的策略，那么，什么是二面角的平面角呢？通过如下的问题来回答：1)请在如图1所示的正方体中，找出二面角A1-AB-D的平面角.图1 图22)如图2，换成求二面角D1-AB-D的平面角呢？3)如图3，再换成二面角D1-AC
中学教研(数学) 2016年12期2016-12-12
- 下颌平面角影响种植体应力分布的有限元分析
植学专栏·下颌平面角影响种植体应力分布的有限元分析邢维斌1郑淑贤2杨适宜11.天津市公安医院口腔科；2.天津大学机械工程学院，天津 300042目的 通过在不同下颌平面角角度下对下颌第一磨牙种植体的力学特性进行有限元分析，得出下颌平面角角度对种植体受力的影响规律，为临床种植提供理论参考。方法 采集3种不同下颌平面角（低角、均角、高角）CT数据，建立种植复合体有限元模型，设计正交实验方案，记录数据，分析处理，得出有限元分析结果。结果 最优参数组合为：低角，4
华西口腔医学杂志 2016年5期2016-11-04
- 解析2016年全国高考数学理科I卷第18题
C-BE-F的平面角即为60◦，C点的位置是可以确定的.下面谈谈第二小题的做法.一、向量法解一由（1）知∠DFE=∠CEF=60◦，因为AB//EF，AB̸⊂平面EFDC，EF⊂平面EFDC，所以AB//平面ABCD，AB⊂平面ABCD，因为面ABCD∩面EFDC= CD，所以AB//CD，所以CD//EF，所以四边形EFDC为等腰梯形.图2 其实用向量法除了用平面法向量法之外，也可以用棱法向量法.解二如图3，分别作AG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC，垂足
中学数学研究(广东) 2016年17期2016-10-25
- 一道立体几何调研题的多角度思考
M-AN-P的平面角.图2图3图4图5图6方案五：由图6可得评注：前三种解法，是常见的求二面角的平面角的方法，后三种解法均是灵活利用向量的性质，避开了构作二面角的难点，不失为求二面角平面角的思想方法，教学中可适时进行渗透.一题多解并不是教学追求的终极目标，但是在一题多解的过程中能提高学生分析问题、解决问题的能力，使得知识点相互贯通、融汇，最终达到提高的目的.
中学数学研究(江西) 2016年8期2016-08-26
- 向量在解决立体几何二面角问题中的应用
助线作二面角的平面角的麻烦，从而提高学生的学习效率，事实上向量在解决立体几何求二面角问题时有它独特的优势。【关键词】二面角；向量；法向量；方向向量；空间直角坐标系；立体几何；平面角二面角是人教A版高中数学必修2第二章2.3.2小结的内容，概念的本身“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”很容易理解，但二面角的大小用它的平面角来度量，去求解二面角的平面角却并不容易，用立体几何方法求二面角是学习的难点，如果用传统的方法去做题，需要按“做-证-求”三
都市家教·下半月 2016年3期2016-05-30
- 如何使用平面角单位符号“°”“'”“″”
如何使用平面角单位符号“°”“'”“″”平面角的非SI单位度、［角］分、［角］秒是我国的法定计量单位，其符号“°”“'”“″”是法定符号。由于它们的特殊性，使用时应注意以下几条。(1)不是字母符号，须置于右上标，表示量值时数值与符号间不留间隙，如30°。(2)表示一个平面角的量值时，可同时使用2或3个单位，例如α=25°20'，β= 18°15'30″。(3)与其他单位构成组合单位时，符号上需加圆括号，如10 (°) /min。(4)书写平面角的量值范围
综合智慧能源 2016年1期2016-02-03
- 锐角还是钝角
荣芬求二面角的平面角是立体几何学习中的重点，也是高考的热点之一.解题时可以先求两个平面的法向量所成的角，由于一个平面的法向量不唯一，长度不等且有两个方向，二面角的平面角范围是O≤θ≤π.二面角的大小与其两个面的法向量所成的角是“相等”还是“互补”成为难点和关键，本文拟给出一个简单的判断方法.先来分析一下二面角与两法向量nl，n2所成角的关系，以便突破上述难点：已知二面角a-ι-β，在二面角内任取一点P，过点P作PA⊥a，PB⊥β，垂足分别为A，B，则ι⊥上
新高考·高二数学 2015年12期2016-01-24
- 以一道高考题为例谈求二面角大小的四种思路
求二面角的（平面角）大小是高考数学命题的热点，本文以2014年浙江省高考数学理科试卷第20题（全卷共22题）的第（2）小题为例，从不同视角谈求二面角大小的四种思路，供参考！试题如图1，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=2.求二面角B—AD—E的大小.草稿先在草稿纸上重新画出题设示意图，然后按题意标出五条棱的已知长度2、2、1、1、2和两个直角记号（如图1），接着按实际比例和角
中学数学杂志(高中版) 2015年2期2015-04-07
- 临床医学论文中“°”与“度”的正确使用
“°”是物理量平面角的法定单位“度”的符号。“°”与以阿拉伯数字表示的数值连用表达的是平面角的量值，如15°。而在医学论文中，像“Ⅰ°烧伤”，由罗马数字和“°”组合在一起，表示的是疾病的严重程度。由于病情的轻重程度并不是平面角，理所当然地不能用平面角的单位符号“°”来表示。在医学论文中，应当使用汉语里用以表示程度的量词“度”来表达。例如“Ⅰ度烧伤”、“扁桃体Ⅲ度肿大”、“Ⅱ度宫颈糜烂”、“Ⅰ度肾功能损害”、“Ⅱ度恶心 ”、“Ⅲ度中性粒细胞减少”以及“Ⅱ度贫
贵州医科大学学报 2015年3期2015-03-20
- 空间两直线平面角与其投影角变化关系的探讨
。空间两直线的平面角的投影不同于直线段，它可能大于或等于或小于角度本身，它们的内在关系比较复杂，再加上空间位置变化多端，给角度投影的理解和应用带来很大困惑。空间角度的投影分为线面型和线线型，本文所讨论的问题主要针对空间两相交直线的线型。在工程制图的教学中，没有给出解决任意平面角的图解问题，空间两直线的夹角是工程实际中经常碰到的问题，学生在学习过程中对平面角与其投影之间的关系理解不够深刻。笔者在总结前人工作的基础上，应用三射线定理，分类讨论了它们之间的变化规
华北科技学院学报 2014年4期2014-03-19
- 例谈用公式法处理立几中的角问题
，都必须作出其平面角后再求解.有时由于已知的线面位置关系比较隐晦，所求平面角无法作出，使得解题夭折.为此，本文将利用三面角余弦定理推导出求上述三类空间角的公式，运用这些公式，可避开求作平面角的困难，简捷地求出要求的平面角.一、用公式法处理二面角的平面角三面角余弦定理：若记三面角O-ABC中的∠AOC=α,∠BOC=β,∠AOB=γ，二面角A-OC-B=θ，则cosθ=cosγ-cosαcosβsinαsinβ.证明：在OC上取点C′，过C′作A′C′⊥OC
中学数学研究 2008年5期2008-12-10
- 一道竞赛题引发的有用结论
A-PB-C的平面角的余弦值为().A.17 B.-17C.12 D.-12由此题可以引发一个有用的立体几何结论，即定理：从一个点P出发，引三条射线PA，PB，PC，若PA，PB所成的角为α，PC，PB的所成角为β，PA，PC的所成角为γ，记二面角A-PB-C的平面角为θ，则玞osθ=玞osγ-玞osα玞osβ玸inα玸inβ.注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
中学数学研究 2008年2期2008-12-10
- 加强几何课程的教学 提高解空间几何问题的能力
关系与二面角的平面角计算，两者看不上有什么本质上联系，且考生被前一个图形过于简单，辅助线不知如何添设，而后一个图形线条太多，理不清头绪而难于切入求解.这正说明我们的学生空间几何概念的薄弱.他们看不出图形和条件之间的依存关系和相互转换关系.实际上，只要将图1，图2置于两个正方体内，则要求证的线面关系和二面角的计算则会一清二楚了.请看图3和图4.图1实为图3正方体的一部分，要证AD⊥BC，只要连PD，由BC⊥PD，BC⊥AP，即知BC⊥平面APD，∴BC⊥AD
中学数学研究 2008年9期2008-12-09