一道竞赛题引发的有用结论

王丽芸

2007年全国高中数学联赛第一试第1题为：

如图1，在正四棱锥P-ABCD中，∠APC=60°，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为().

A.17 B.-17

C.12 D.-12

由此题可以引发一个有用的立体几何结论，即

定理：从一个点P出发，引三条射线PA，PB，PC，若PA，PB所成的角为α，PC，PB的所成角为β，PA，PC的所成角为γ，记二面角A-PB-C的平面角为θ，则玞osθ=玞osγ-玞osα玞osβ玸inα玸inβ.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”