高考立体几何空间角解题技巧

王冬冬

(甘肃省静宁县仁大中学 743400)

一、引言及举例

由于空间线面角和面面角是近年高考数学立体几何部分的高频考点，所以本文拟通过典例剖析的形式，具体说明两种常用解题技巧——“几何法”和“空间向量法”.通过不同解法的对比，可以进一步体验：对于同一数学问题，思考的出发点不同，则获得的解题思维也不同，这其中就涉及到解法的优与劣.

(1)求证：直线AB⊥平面DEF；

(2)求直线BE与平面DAB所成角的正弦值．

好题点睛本题亮点体现在以平面图形的翻折为载体，主要考查立体几何中线面垂直的证明与线面角的求解，体现了近年高考命题的热点，侧重考查考生的空间想象能力、数形结合能力、逻辑推理能力以及运算求解能力.

二、多解探究

1.第一问解法

因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF∥BC.又因为∠ABC=90°，所以可得EF⊥AB．

因为DA=DC，E是AC的中点，所以DE⊥AC．又因为平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，DE⊂平面ADC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥AB．

又因为EF∩DE=E，故由直线与平面垂直的判定定理得直线AB⊥平面DEF．

2.第二问解法一：几何法

作EO⊥DF，垂足为O，连接OB，由(Ⅰ)可知AB⊥平面DEF，又EO⊂平面DEF，可得AB⊥EO，又DF∩AB=F，所以EO⊥平面DAB，则直线BE与平面DAB内的射影为OB，所以∠OBE就是直线BE与平面DAB所成的角.

图3

3.第二问解法二：空间向量法