例谈平方反比定律的类比

赖世锵

(广东省广州市仲元中学 511400)

在高中阶段，万有引力与库仑力都是高中物理的重要内容，也是高考的必考内容.同时，也是物理奥赛的重点内容之一，近几年全国中学生物理竞赛几乎都出现过.故此，有必要研究万有引力与库仑力问题.

一、两种力的联系

万有引力库仑力物理量质量m电荷量q常量引力常量G静电力常量k定律与公式万有引力定律F=Gm1m2r2库仑定律F=kq1q2r2比例常数k'=-Gm1m2k'=q1q24πε0相应势能引力势能EP=-Gm1m2r(选无穷远为零势能点)电势能EP=kq1q2r(选无穷远为零势能点)

由于两种有心力相似的数学表达式，所以可以推断从基本定律所得到的很多公式与结论，对于两者均适用.例如在万有引力中，研究天体运动的开普勒行星运动定律等规律，适用于静电场中；在静电力中，研究电场的环路定理、高斯定理等规律，也适用于万有引力中.如果将两类问题类比，对于处理库仑力或万有引力带来了极大的方便.

二、两种力的区别

万有引力与库仑力有很多共同点，也有相似的规律，但是两者也有区别，见下表.

万有引力库仑力任意两个物体之间两个电荷或带电体之间质量没有分类电荷有正负之分与介质无关,G为普适常数与介质有关,k为静电常数质量与加速度成比电荷与加速度无关

三、例谈平方反比定律的规律应用

下面通过两类型题分类举例说明，如何合理利用类比的方法去处理万有引力与库仑力问题.

类型一：通过引力场求电场.即通过万有引力中的规律(如开普勒行星运动定律等)，来求解静电力问题.

例1如图1所示，质量为m、带电量为Q的粒子(不计重力)放在离无限大导电板L处.现释放该粒子，求它飞到板上经过的时间.

类型二：通过电场求引力场.即通过静电场中的规律(如高斯定理等)，来求解万有引力问题.

例2一根质量均匀的圆柱形直棒，如图3所示，截面半径为R，长度很长，质量密度为ρ，一质点至棒轴线距离为r.求质量为m的质点所受棒的引力.