托尔可夫斯基琢型亭部的演化——计算机技术在宝石研究中的应用

黄翰强，卢振坤

（1.梧州光学仪器厂，广西梧州543002；2.梧州学院，广西梧州543002）

托尔可夫斯基琢型亭部的演化
——计算机技术在宝石研究中的应用

黄翰强1，卢振坤2

（1.梧州光学仪器厂，广西梧州543002；2.梧州学院，广西梧州543002）

针对托尔可夫斯基琢型的几何模型，建立了亭部刻面与角度之间的数学模型，利用Pro/E和MATLAB两个计算机软件仿真托尔可夫斯基琢型亭部的演化。

宝石；亭部；计算机技术

1 引言

托尔可夫斯基所认定的亭主面角ρ=4.075°至今仍被世界各地采用，至于亭部腰面角（即下腰小面角ρ′），他认为比亭主面角大2°时效果最好；为了保证重量的需求，认为这两个角度差（即ρ′-ρ）可以达到3°或者超过3°[1]。1975年，布鲁斯·哈丁（Bluce L.Harding）在文献[2]中肯定了托尔可夫斯基关于ρ′-ρ＝2°的论述是正确的，同时指出这相当于下腰小面角深度与亭主面角深度比值为50%-70%。时至今日，亭部演化到下腰面深度比约为——对应ρ′-ρ＝1°，同时下腰小面成为了主要的反射面。

前苏联有自己的技术标准（25-07，1319-77）[3]，规定了底小瓣的深度比为（如图1所示）：

图1 下腰小面和亭主面的高度

国内学者对亭部及演化的观点是认为目前托尔可夫斯基琢型或美国理想琢型有了很大的改变，底尖变成点状，亭部刻面变长了许多[4-6]。在腰棱之下加磨比亭部主小面陡2°的小面可以减小光线在亭部的损失，这组小面即为下腰棱小面[7]。下腰棱小面的切磨角度比亭部主小面的切磨角度大2°～3°，切磨的棱线应退至尖底1/3的位置[7]。

2 亭部刻面与角度之间的数学模型

研究发现，亭部刻面与角度之间存在函数关系，并且可以用数学分析表达式来描述，即

其中，μ是下腰小面高度与亭部主面高度的比值，ρ′是下腰小面角，ρ是亭部主面角。由（1）式可以得出

3 数值仿真与分析

用Pro/E和Matlab两个计算机软件对托尔可夫斯基琢型亭部进行分析。Pro/E是可视化的软件，通过它清晰地看见亭部的演化并可作数据分析。

以下采用托尔可夫斯基琢型所提供的技术参数作为Pro/E建模及Matlab计算的依据。

技术参数：切磨腰棱厚度为0.16mm，冠部主角为34.5°，亭部主角为40.75°，上腰小面角为40°，台宽比为53%，下腰小面角演变角度为43.75°→41.75°。

从第4页图1可以看出，当下腰小面角分别为43.75°、42.75°、41.75°时，Pro/E软件建模的深度比分别是50.037%、62.419%和84.008%，而由公式（1）运算的结果分别是50.40%、62.42%和84%，结果是一致的，说明本文推导的亭部刻面与角度之间的数学模型是正确的。表1和第13页图2分别给出下腰小面角从43.75%，以步长为0.2°变化到41.75°的结果。

为了进一步验证文献[1]和文献[2]中的一些论述，本文通过定量进行分析并加以比较。

（1）关于深度比与角度差的数值关系的论述。定量分析结果如表2所示。从表2可看出，本文的定量分析结果与文献[2]的论述是一致的。

（3）关于托尔可夫斯基保重的论述。定量分析结果如下页表4所示。可以看出，从△=3°演化到△=1°时，质量损失达1.62%。

表1 亭主角增量与下腰深度比值

表2 下腰深度比值与亭主角增量对照

表3 亭主面积与下腰面积的消长对照

表4 亭主角增量演化与宝石质量损失对照

图1 Pro/E建模后，宝石可视化的结果分析

图2 下腰小面角与下腰深度比值的关系

4 结束语

本文通过建立亭部刻面与角度之间的数学模型，对托尔可夫斯基琢型的相关参数做了定量分析，并与Pro/E建模的结果进行比较，结果表明本文所建的模型是正确的。最后，通过定量分析进一步验证前人的结论。

[1]Marcel Tolkowsky.Diamond Design.A Study of the Reflection and Refraction of Light in Diamond.1919(Part)[EB/OL]. www.cutstudy.comcutenglish olknow olk1.htm.

[2]Bruce L.Harding.“Diamond Design”Revisited.2001[EB/OL].www.cutstudy.comcutenglish olknow olk2.htm.

[3]史恩赐.钻石加工工艺学：中译本[M].广州：广东科技出版社,1991.

[4]周汉利.宝石琢型设计及加工工艺学[M].武汉:中国地质大学出版社,2007.

[5]黄凤鸣,陈美华.托尔可夫斯基琢型的演化及其特点[J].珠宝科技,2002,1(2):28-29.

[6]李小菊,周汉利,李举子.宝石刻面琢型的演化和发展[J].宝石和宝石学杂志,2007，9(4):37-43.

[7]包德清.实用宝石加工工艺学[M].武汉：中国地质大学出版社,2007.

On the Evolution of Pavilion for Tolkowsky Cut——The Application of Com puter Technology in the Research on Gem stones

Huang Hanqiang1，Lu Zhenkun2
（1.W uzhou Optical Instrument Factory,Wuzhou 543002,China；2.Wuzhou University,Wuzhou 543002,China）

According to the geometric model of tolkowsky cut,a mathematicalmodel based on pavilion facet and the angle is established.The evolution of pavilion for tolkowsky cut is simulated with Pro/E and MATLAB.

gemstones；pavilion;computer technology

TP393

A

1673-8535(2013)06-0009-05

黄翰强（1935-），男，梧州光学仪器厂高级工程师，主要研究方向：宝石设计与加工。

（责任编辑：覃华巧）

2013-02-06

广西科技术开发项目（桂科攻11107007-4）；梧州市科技术开发项目（201101049）

卢振坤(通信作者)（1979-），男，梧州学院数理系副教授，博士，主要研究方向：数字图象处理、非平稳信号处理。