平分线
- 折纸探索角平分线的性质
三角形一个角的平分线，在折痕上任取一点，过该点折这个角两边的垂线，得到的垂线段是相等的，这就是角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。对一张三角形纸片，如图3 所示的方法操作。图3具体展开图形如图4所示。图4在△ABC中，DM、EN是折痕，DM与EN的交点为P，MD与AB、NE与BC分别垂直，PD与PE相等。我们发现，通过折纸可以找出到角的两边距离相等的点，再折出这个角的平分线，可以直观判断该点在这条角平分线上，这就是角平分线性质的逆定理：角
初中生世界 2023年38期2023-11-07
- 三角形角平分线夹角的一组性质及其应用
中高考中，对角平分线的相关知识及性质的考查经常出现，尤其是三角形内角及外角角平分线是命题的重点.以一道经典的动点例题，引出三角形角平分线夹角的一组性质，最终直观地建立起三角形角平分线夹角之间的联系，突破难点，建构三角形角平分线夹角模型.【关键字】 三角形；角平分线；夹角0 引言角平分线是人教版数学教材八年级上册的学习内容，是平面几何中最基础、最重要的内容之一，《几何原本》第九命题就是介绍如何用尺规作图法作出角平分线的.在更深入学习平面几何的知识前，角平分线
中学数学杂志(初中版) 2023年3期2023-07-27
- 例析“角平分线”在思路探究中的作用
道例题分析“角平分线”对初中几何解题思路探究发挥的作用，希望对一线教师有所启发.2 例题引入，思路探究例1如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为点M，N.求证：FE=FD.图1分析：本题可根据题目已知条件及角平分线定理作出点F到AC的距离，如图2所示.然后，通过FN的“桥梁”作用证明FM=FN.最后，在证明△FME和△FND全等的基础上得到F
中学数学 2022年16期2023-01-11
- 解题擂台（142）
B与∠C的内角平分线长相等的充要条件是∠B=∠C；（ⅱ）∠B与∠C的外角平分线长相等的充要条件是∠B=∠C或（ⅲ）∠B的外角平分线长与∠C的内角平分线长相等的充要条件是（ⅳ）∠C的外角平分线长与它的内角平分线长相等的充要条件是|A-B|=90°.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com.解答认定时间以电子邮件时间为准，欢迎广大读者踊跃提供擂题.
中学数学教学 2022年4期2023-01-10
- 例析“角平分线”在思路探究中的作用
道例题分析“角平分线”对初中几何解题思路探究发挥的作用，希望对一线教师有所启发.2 例题引入，思路探究例1如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为点M，N.求证：FE=FD.图1分析：本题可根据题目已知条件及角平分线定理作出点F到AC的距离，如图2所示.然后，通过FN的“桥梁”作用证明FM=FN.最后，在证明△FME和△FND全等的基础上得到F
中学数学杂志 2022年16期2022-08-22
- 一道习题的四种解法
C与∠ACB的平分线相交于点P，求∠BPC的度数.解法1 如图2，在△ABC中，∠A=40°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以 ∠ABC+∠ACB图2=180°-∠A=180°-40°=140°.因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB;所以∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×140°=70°.在△PBC中，∠1+∠2+∠BPC=180°，所以∠BPC=180°-（∠
数理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 平行四边形遇上角平分线
中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB = 3，AD = 4，则EF的长是（）.A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3追根溯源八年级下册第159页复习题第10题：如图2，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G. 求证：AF = DE.例1是在上述课本题的基础上增加了AB = 3，AD = 4作为已知条件，并将求证线段相等改为求线段
初中生学习指导·提升版 2022年7期2022-05-30
- 再识角平分线 探寻一题多解
播课《再识角的平分线》，选自辽宁教育学院“辽宁省初中数学学科周末名师公益课堂”，旨在贯彻落实国家“双减”政策，帮助广大师生自主学习和个性化提升。这节直播课以角平分线为背景，通过添加适当的辅助线，构造全等三角形.由具体到抽象，由特殊到一般，蕴含了数学模型思想和数学应用意识.模型构建模型1：过角平分线上的点向这个角的两边作垂线，构造基本模型，如图1;模型2：角平分线遇平行线，构造“铁三角”模型，如图2;模型3：在角平分线的两侧，构造全等三角形，如图3;模型4：
初中生学习指导·提升版 2022年9期2022-05-30
- 两线结合 轻松解题
——角平分线和垂直平分线的综合应用
0） 宋海明角平分线和垂直平分线作为初中数学的“两线”，无论是其定义、性质、判定、画法还是应用，都在初中数学几何中有着举足轻重的地位。可以说，学生掌握好这“两线”对解题大有裨益。本文结合实例对角平分线和垂直平分线的综合应用进行分析。一、角平分线和垂直平分线的妙用角平分线和垂直平分线的教学都是按照定义、性质、判定、画法、应用五个方面进行的。角平分线和垂直平分线既有相通、相似之处，又能结合起来设置更具灵活性的问题。一般来说，角平分线和垂直平分线有如下妙用。（一
中学教学参考 2022年5期2022-04-18
- 十种方法求角的内角平分线所在直线方程
，求∠A的内角平分线所在的直线方程.解法1由题意得，∠A的内角平分线所在的直线有斜率，下设∠A的内角平分线所在的直线l方程为y-5=k(x-2)，点B(6,8)关于l的对称点为B′(a,b)，则点B′(a,b)在直线①又线段BB′中点在l上，②且kBB′·kl=-1，③以上三式联立可解得所以直线l方程为即∠A的内角平分线所在的直线方程为x+7y-37=0.解法2设点B(6,8)关于∠A的内角平分线所在直线l的对称点为B′(a,b)，④又|AB′|=|AB|
数理化解题研究 2022年7期2022-04-01
- 角平分线的用法
高冬角平分线的用法是初中数学命题的重点，下面为同学们介绍角平分线在代数与几何综合题中的四种基本用法.例题呈现例1 如图1，直线AB交x轴、y轴于点A（0，6），B（8，0），点P是x轴上一点，连接AP，当AP平分∠OAB时，求点P的坐标.答案：（3，0）破解策略1. 分析法：从已知的角平分线入手，构建角平分线的辅助线模型.2. 综合法：将求点P坐标转化为求线段OP的长.3. 此类题的两种基本方法：（1）设点坐标，列方程求解;（2）“交轨法”，即先求出该点所
初中生学习指导·中考版 2022年3期2022-03-25
- 角平分线的运用技巧
文金三角形的角平分线是三角形的主要线段之一，它在几何计算或证明中起着“桥梁”的作用. 若几何图形中出现角平分线，可联想角平分线的特性，利用如下三种求解策略解决问题.一、图中有角平分线，向两边作垂线例1 如图1，Rt△ABC中，∠C = 90°，用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE = BD;分别以D，E为圆心，以大于[12]DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于F;作射线BF交AC于点G. CG = 1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（
初中生学习指导·提升版 2021年10期2021-09-29
- 角平分线与等腰三角形的神奇联系
宋爱华角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系. 在许多几何问题中，遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线，遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.一、角平分线 + 平行线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形. 在图1①中，若AD平分∠BAC，AD[?]EC，则△ACE是等腰三角形;在图1②中，AD平分∠BAC，DE[⫽]AC，则△ADE是等腰三角形;在图1③中，AD平分∠BAC，CE[⫽]AB，则△ACE是等腰三角形;在图1
初中生学习指导·提升版 2021年1期2021-09-10
- 抓住基本结构 任他千变万化
角形的两条内角平分线交于一点，两条外角平分线交于一点，或者一条内角平分线与一条外角平分线交于一点。围绕这类图的题灵活多变，角平分线还可以变为三等分线或者n等分线。但我们只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例题 如圖1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数;（2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A之间的数量关系;（3）如图3，延长线段BP、QC交于点E，试探索∠
初中生世界·七年级 2021年3期2021-05-14
- 抓住基本结构 任他千变万化
角形的两条内角平分线交于一点，两条外角平分线交于一点，或者一条内角平分线与一条外角平分线交于一点。围绕这类图的题灵活多变，角平分线还可以变为三等分线或者n等分线。但我们只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例题如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A之间的数量关系；（3）如图3，延长线段BP、QC交于点E，试探索∠E
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 角的平分线性质的实质与推广
00）1 角的平分线及其性质定理的实质为讨论方便，我们先给出角的平分线的定义、性质定理及其逆定理。定义：从一个角的顶点引出的把这个角分成两个完全相同的角的射线，叫做这个角的平分线。角的平分线的性质定理及其逆定理，我们以人教版课本[1]的叙述为例。定理1：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等。”定理1′：“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。”1.1 角的平分线的实质由角的平分线定义可知其实质是：角的平分线是角的一条对称轴。即：角是一个关于角的
科教导刊 2020年16期2020-07-20
- 解三角形中涉及角平分线题型的解题策略
形题目中时有角平分线条件出现，如2015年全国二卷文科理科第17题、2018年江苏高考第13题. 下面结合具体题目总结这类题型的常见解题策略.一、两个常用结论(等面积法)遇见角平分线条件来求线段长度，常常需要用到等面积法. 下面用等面积法证明两个结论.例2 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为____.评注结论1是角平分线的重要性质，解角平分线题时常常用到.
数理化解题研究 2020年1期2020-03-17
- 三等分点、角平分线、线段一半的性质
中的角、边、角平分线三者间的关系,即本文所关注的三等分点、角平分线、线段一半的性质.其中“三等分点”是指三角形某条边上的一个三等分点,“角平分线”是指该边所对的角的平分线,“线段一半”是指三角形的另外两边中,其中一条边的边长是另一条边的一半.原题如图 1,等边ΔABC中,AB= 6,点D在BC上,BD= 4.点E为边AC上一个动点(不与点C重合),ΔCDE关于DE的轴对称图形为ΔFDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF//AB;图1(2)设ΔACD的面积
中学数学研究(广东) 2020年2期2020-03-14
- 圆周角平分线长度的一般性结论
90°的圆周角平分线在圆内部分的长度，以及角平分线与直径相交所成四条线段的长度，文中的方法略显复杂不容易思考.笔者在仔细阅读时想到可以用更普通的方法解决问题，还可以将90°的圆周角推广到任意度数的圆周角，进而得出解決此类问题的通法，再计算任意圆周角的角平分线圆周角所对的弦相交所成四条线段的长度，并在拓展后得出任意圆周角相邻的外角平分线在圆内部分长度的一般性结论，供读者参考.
中学数学杂志(初中版) 2019年4期2019-09-18
- R. Steriner定理的三角证法
定理：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.下面用三角法给出该定理的证明.已知：BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD=CE.求证：AB=AC.证明 如图1所示，设∠ABC=2a，∠ACB=2β，可得βADB=a+2β，∠AEC=2α+β.在△ABD，△ACE，△ABC中，利用正弦定理，并注意BD=CE，可得AC/（sin 2α+β）=CE/sinA=BD/sinA=AB/sin（α+2β），且AC/sin2α=AB/sin2β所以sin2α/sin（
新高考·高二数学 2018年5期2018-11-20
- 角平分线的故事
徐建耀角平分线是初中几何教学中一条重要的射线，对于刚刚进入初中学习的七年级同学是个难点，由于刚刚接触平面几何内容，对和角平分线有关的角度计算、表达或者由角平分线构成的图形的观察分析产生了一定的障碍，最近笔者进行七年级上册期末复习时经常性碰到有关角平分线的习题，学生或是无从下手或是做而不全，尤其是用字母来表示某个角度时感觉非常棘手，为此我整理了以下习题串，让学生通过习题串的专题练习来突破這个难点，更加看清楚问题的本质，从而对这类问题有较为深刻的认识。角平分线
考试与评价 2018年4期2018-10-14
- 椭圆与双曲线的一个美妙性质及应用
时，x轴为 的平分线；（2）当 ，x轴为 的外角的平分线.证明：不妨设直线 的斜率存在，其方程为由 ，消去y 可得，直线AN，BN关于x轴对称，由此知：（1）当 时，x轴为 的平分线（如图1）；（2）当 ，x轴为 的外角的平分线（如图2）.注：在性质1中，当 时，C表示焦点在x轴上的椭圆；当 时，表示焦点在y轴上的椭圆；当 时，表示一个圆.由此便知有如下的性质2.性质2 过点 的直线 与曲线 相交于A，B两点，点 ，则（1）当 时，y轴为 的平分线；（2）
学校教育研究 2018年19期2018-05-14
- 一道习题引发的教学思考
、∠BOC的角平分线，求∠EOF的度数是多少.解析∵OE是∠AOB的平分线,又∵OF是∠BOC的平分线,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+15°=50°.变式2 已知：如图3，∠AOB=70°，∠BOC=30°，OE，OF分别为∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠EOF的度数是多少.又∵OF是∠BOC的平分线,∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=50°-15°=35°.二、注重变式，渗透数学思想1.整体思想变式3 已知：如图4，∠AOC=100°，OE，O
数理化解题研究 2018年2期2018-05-09
- 对一道求三角形内角平分线夹角题的探究
要理解三角形角平分线的含义，探索并证明三角形、多边形的内角和。笔者在现行华东师大版七年级数学下册第九章“三角形”的教学中，发现教材、教辅无不涉及“已知三角形的一个内角，求另两个内角角平分线夹角”的问题。如图1所示，在△ABC中，∠A=α，点O是∠ABC与∠ACB的平分线BF和CE的交点，求∠BOC.解∵BF和CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠α）=90
新课程·中旬 2016年10期2017-02-07
- 一道课本例题的多角度探索
B是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度数.图1解：∵OB是∠AOC的平分线，变式一如图2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=60°.求∠COE的度数.图2解：∵OE是∠AOD的平分线，变式二若已知∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分线，OC是过O的一条射线，∠AOC=60°.求∠COE的度数.【简析】由于OC是过O的一条射线，OC可以是∠AOD内部的一条射线，也可以是∠AOD外部的一条射线，所以要分两种情况解决
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 图中有角平分线，可向两边作垂线角平分线性质教学设计
的知识，解释角平分线的原理。2.会用尺规作一个已知角的平分线。二、教材分析角平分线是初中数中的重要的概念它们都有着十分重要的性质。两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础，教师通过归纳：记忆口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可引导学生记忆并熟练应用。三、重点、难点重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角平分线的性质的应用及辅助线作法。四、教学方法实践；探索；互动；发现五、教学过程实践
博览群书·教育 2016年9期2016-12-12
- 角平分线、平行线与等腰三角形
□苗赛莉角平分线、平行线与等腰三角形□苗赛莉角平分线、平行线与等腰三角形关系密切，在题设中若见其一，应思其二，想其三，这种解题思路往往是打开第一道大门的金钥匙，突破解题的一个难点，使一类题目变难为易成为可能.这种思维方法称为“知识板块”思维法.为帮助大家更好理解，现作如下归纳：1.角平分线遇平行线出现等腰三角形.①直线与角的一边平行出现等腰三角形.如图1，已知：O D平分∠A O B，C D∥O A，则可得△O C D为等腰三角形.图1②直线与角的平分线平
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 三角形角平分线的应用
韩春见三角形角平分线的应用□韩春见三角形的角平分线是三角形中的一条重要线段，要全面学好三角形的相关知识，需对三角形的角平分线给予足够的关注.一、直接用角平分线分得的两个角相等例1（1）如图1，点D是△A B C中∠A B C和∠A C B两个内角平分线的交点，求证：∠D＝90°＋图1图2（2）如图2，点D是△A B C中∠A B C和∠A C B两个外角平分线的交点，试猜想∠D与∠A的数量关系，并证明你的结论.（2）为结论开放问题，沿着（1）的思路：先表示
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 角平分线的向量视角
P是∠AOB的平分线上的任意一点，则图 1OP=taa+bb，t≥0。（）；反之，若点P满足（）（t∈R），则P在∠AOB的平分直线上。证明 命OA0=aa，OB0=bb。由于OA0=OB0=1，所以平行四边形A0OB0P0是菱形，则OP0平分∠AOB。因为P是∠AOB的平分线上的任意一点，则有OP=tOP0=tOA0+OB0，t≥0。也即OP=taa+bb，t≥0。（）反过来，若点P满足（）（t∈R），则P在菱形A0OB0P0的∠A0OB0的平分线上，也
数学学习与研究 2016年5期2016-05-14
- 一道课本例题的多角度探索
B是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度数.解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，∵∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°.变式一 如图2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=60°.求∠COE的度数.解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠AOD=×80°=40°，∴∠COE=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°.变式二 若已知∠AOD=80°，OE是∠A
初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03
- 两条角平分线夹角的度数
内角（或外角）平分线夹角与第三个角的关系，相信课上老师都讲过.三幅图中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，那么，∠P和∠A有什么关系呢？这些大家应该都明白吧.那么，如果三角形变成四边形，如图（1）变为图（4），那么图（1）中的结论会变化吗？？现在我们发现：四边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余两角和的一半.五边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余三角和的一半减去90°.由此我们得出猜想，六边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余四角和的一半减180°如图（6
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 一题多变 锻炼思维
C和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°.由上可见， ∠A的度数与∠ABC+∠ACB的度数互为变式条件，因此这两个问题可以看成互为变式题.应用上述方法，可以得到如下一般性的结论1：如图1， 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=90°+∠A.如果继续对本题进行变换，又可得到许多的问题，通过这些问题的解答，就能更好地巩固更多的知识和方法，从而
初中生世界·九年级 2014年10期2014-10-29
- “两线”联手显威力
侯怀有角平分线与线段垂直平分线是一对好朋友，它们常常携手出击，并肩作战，威力巨大，可以轻松搞定许多疑难问题.下面我们一起欣赏“两线”的精彩演出.一、合力解决计算问题分析：根据题意可知，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.解：如图4所示，作两条公路夹角的平分线OD或OE，作线段AB的垂直平分线FG.则射线OD或OE与直线FG的交点C1或C2就是所求的位置.
语数外学习·上旬 2013年9期2013-09-16
- 透过现象看本质
C、∠ACB的平分线的交点.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，你能求出∠BIC的度数吗？（2）若∠A=80°，你能求出∠BIC的度数吗？（3）若∠A=n°，你能求出∠BIC的度数吗？（4）由以上结果你发现了什么？分析：这道题并不难，对（1）、（2）两问，同学们很容易求得∠BIC为130°.下面我们来看如何解答第（3）问.因为I为∠ABC、∠ACB的平分线的交点，所以∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，则∠BIC=180°-（∠IBC＋∠ICB
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年11期2008-12-23
- 三角形角平分线应用例析
玉东三角形的角平分线是三角形的主要线段之一.它在几何的计算或证明中，起着“桥梁”的作用．那么，如何利用三角形的角平分线解题呢？下面举例说明．一、“以角平分线为轴翻折”构造全等三角形此情形下可构造两种基本图形，如图1、图2所示.△ABC中，AD是角平分线.如图1，以AD为轴翻折，使点C落在AB上（即在AB上截取AE=AC），得△ACD≌△AED．如图2，以AD为轴翻折，使点B落在AC的延长线上（即延长AC到E，使 AE=AB），得△ABD≌△AED．例1如图
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年7期2008-09-27
- 角平分线性质的应用
们知道，关于角平分线有如下性质：（1）角平分线上的点到角的两边距离相等.（2）在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.灵活运用上面这两个性质，可以简便地解决许多问题.一、性质(1)单独亮相例1如图1，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2，CD、BE交于O点.求证：OB=OC.分析：由∠1=∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，可知OE=OD，然后再证△BDO≌△CEO.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，∴OE=OD.又∵∠B
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年7期2008-09-27
- 《角的平分线的性质》测试题
.∠B、∠C的平分线交于点O，连接AO.若S△AOC=8 cm2，则S△AOB=__cm2.6． 如图4，已知AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点.OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离为__.7． 如图5，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O.OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G.则OF__OG（填“＞”、“＜”或“=”）.8． 王师傅用角尺平分一个角（如图6（1）），学生小明则用三角板平分一个角（如图6
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年8期2008-09-27
- 我的新“发现”
吧.窍门1：角平分线+垂直=等腰三角形例1如图1，在△ABC中，AD为角平分线，且AD⊥BC，垂足为D，试猜想BC与BD有什么数量关系，并说明理由.思路分析：由题意可知，AD既为∠BAC的平分线，又是BC边上的中线，很像等腰三角形中的“三线合一”性质，故只要能证明△ABC为等腰三角形，便可猜想结论，已知两角及夹边（公共边）相等，故可用“角边角”证△ADB≌△ADC.解：BC=2BD，理由如下：∵AD为角平分线，∴∠BAD=∠CAD.∵AD⊥BC，∴∠BDA
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年6期2008-08-18
- 探索三角形中的角
性质、三角形角平分线的性质对于解答与三角形有关的问题有着很重要的作用，灵活应用这些定理和性质有助于提高我们的解题能力.下面举例说明.例1如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，试说明∠BPC=90°+∠A.[解析：]在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）.∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）.∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 角平分线专题之理解篇
周奕生角平分线是几何中非常重要的一条线，本期专题分别从角平分线性质的理解、定理的应用以及解题技巧方面入手，为大家提供典型例题和详细分析，帮助大家透彻理解和熟练应用这部分知识。一、角平分线是等分角的一条射线所谓角平分线是一条从角的顶点出发，把这个角分成相等两个角的射线.如图1，如果∠AOC＝∠BOC，则射线OC就是∠AOB的平分线；反过来，
初中生学习·高 2006年1期2006-06-02