两条角平分线夹角的度数

陈斌

这三幅图，大家见到了一定很熟悉吧！这是关于三角形两条内角（或外角）平分线夹角与第三个角的关系，相信课上老师都讲过.三幅图中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，那么，∠P和∠A有什么关系呢？

这些大家应该都明白吧.那么，如果三角形变成四边形，如图（1）变为图（4），那么图（1）中的结论会变化吗？？

现在我们发现：四边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余两角和的一半.五边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余三角和的一半减去90°.由此我们得出猜想，六边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余四角和的一半减180°如图（6）BP，CP还是∠ABC和∠BCD的角平分线，那么，上述猜想是否成立？

猜想正确！

那么，任意n边形两个相邻角的角平分线夹角又是否等于其余（n-2）角的一半减90°（n-4）呢？

在n边形中：

我们还需验证一下三角形，三角形有三条边，则三角形的两角平分线夹角等于剩下（3-2）个角的一半减去90°（3-4）.符合图（1）中 .就这样，最终发现三角形中的结论只是n边形中的一种情况， n边形两相邻内角的角平分线夹角等于其余（n-2）个角和的一半减去90°×（n-4）！

当然，数学的探究是无止境的，上述结论一定还有不足之处，或者说，探究得还未全面，那么，我们一起来完成吧！

（指导老师：浦长宇）