对称轴
- 三角函数y=Asin(ωx+φ)对称轴的应用
数的解析式问题对称轴都是经过函数图像的最高点或最低点的直线,把对称轴方程代入到函数解析式中,此时函数取得最大值或最小值。本题的易错点是:令,从而出现错误。变式练习1:函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A>0,x∈R)的图像关于直线对称,它的周期是π,则( )。二、三角函数的参数问题例2 如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线对 称,则a的 值为_____。分析:本题解法多种,可以代入验证,也可以根据对称轴的方程求解,还
中学生数理化·高一版 2023年12期2023-12-22
- 把握概念本质 破解疑难问题
——以《轴对称的再认识》一课为例
，用“对称点到对称轴的距离”等定量刻画的方法来进一步分析图形的特点。在磨课的过程中我们发现学生有以下两处疑难和困惑点。疑难点1：学生很难判断平行四边形是不是轴对称图形。（这节课所讨论的平行四边形指的是一般的平行四边形，不考虑特殊的平行四边形）我们对全校8 个班级近400名学生进行了前测。从数据分析发现接近的学生认为“平行四边形是轴对称图形”，在和学生的访谈中发现学生是把平分线和对称轴混淆了，误认为平分线就是对称轴。疑难点2：学生很难体验到轴对称也是图形的一
小学教学设计(数学) 2023年6期2023-06-30
- 二次函数中不等关系的解法
关系1.两点在对称轴的同侧时当两点在对称轴同侧时，我们只需根据函数的增减性即可判断函数值的大小。例1已知抛物线y=-（x+2）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-2，那么下列结论一定成立的是（ ）。A.0＜y2＜y1B.y1＜y2＜0C.0＜y1＜y2D.y2＜y1＜0【解析】抛物线的对称轴为直线x=-2，抛物线开口向下，函数在x＜-2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，而y=-（x+2）2≤0，∴y1＜y2＜0。故选B。2.
初中生世界 2022年47期2023-01-13
- 怎样从不同角度求解与三角函数对称轴有关的问题
艳梅与三角函数对称轴有关的问题常出现在各类试题中，侧重于考查三角函数的图象和性质.因此，要顺利解答与三角函数对称轴有关的问题，同学们不仅要熟练掌握三角函数中的基本公式、三角函数的图象和性质，还要学会灵活运用数形结合思想来辅助解题.本文以一道题为例，谈一谈如何从不同角度解答三角函数求值问题.本题主要考查了三角函数的解析式、图象、对称轴.要求 a 的值，我們需根据三角函数的对称轴来确定函数的图象、性质，灵活运用三角函数的性质、图象来解题.角度一：利用函数的对称
语数外学习·高中版上旬 2021年8期2021-11-22
- 2021年部分卷区高考试题道题深度分析展示
抓住关键词——对称轴，从而联想到要分横轴、纵轴两种情形分类考虑；第二步，从特殊到一般，进行合情推理.通过直观想象、数据分析等，合理利用图式化，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构，如图：得出对折4次共可以得到不同规格图形的种数为5.第三步，归纳、猜想，数学建模.【备考建议】(1)注重课标，科学制定复习计划教师应淡化自认为的“经验”，不唯经验论，应围绕唯一的命题依据——《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》制定复习计划
教学考试(高考数学) 2021年5期2021-11-09
- 把握图象特征准确判定符号
系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号（即ab > 0）时，对称轴在y轴左侧;当a与b异号（即ab < 0）时，对称轴在y轴右侧. 简称：左同右异. （3）常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y轴交于（0，c），当c > 0时，抛物线与y轴交于正半轴;当c < 0时，抛物线与y轴交于负半轴.通過以上例题我们可以看出，解决此类问题的一般思路为：（1）首先根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点的位置确定a，b，c的符号;（2）然后结合当x = ±1，±2
初中生学习指导·中考版 2021年1期2021-09-10
- 玩转轴对称，感受数学之美
】轴对称图形 对称轴 对称美本节课初步教学对称现象和轴对称图形。新版教材一共分五步呈现：（1）仔细观察，感知对称。（2）启发思考，找出特征。（3）抽象图形，引导发现。（4）尝试探索，描述特征。（5）动手操作，丰富体验。教材的编写紧扣学生生活实际，精心挑选了学生熟悉且感兴趣的材料，例1让学生观察体会图形中的对称现象，学生对于对称现象已经不陌生，甚至很多人在幼儿园时期就已经会对折之后剪出对称的图形。因此，学生能够初步感知生活中这些物体都是对称的。接着通过“对折
小学教学研究 2021年4期2021-07-11
- 画图形的对称轴
个轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。从学生已有的知识经验出发，画图形的对称轴基本定位是已知线段的垂直平分线，并体验其现实价值。教学思路分析：对称是美学、数学的概念，也是生活中的一种现象，对称轴是用来研究这种现象的重要工具。本篇设计的基本出发点是以学生为中心，在学生已有知识经验的基础上，主动探索、发现对称轴与对称点之间的关系，抽象出数学方法。学会与同学交流合作，做到倾听、欣赏别人，体验自身和别人的价值，建立自信，学会谦逊。本篇设计利用现
锦绣·下旬刊 2021年4期2021-05-14
- 巧用二次函数对称性解决问题
则该点关于图像对称轴的对称点的坐标为（ ）。A.（2，3） B.（1，2）C.（2，2） D.（1，3）【分析】我们要求对称点，就要先求出抛物线的对称轴，然后利用对称性求出另一点的坐标。解：对称轴为。设所求点的横坐标为m，根据中点坐标公式可得，解得m=1。由对称性可知纵坐标不变，所以所求点的坐标为（1，2）。故选B。【点评】灵活利用配方法或公式求出对称轴是解题的关键。本题还可以利用十字相乘法，将表达式转化为交点式y=k（x-1）（x-3），求出对称点的坐标
初中生世界 2020年47期2021-01-07
- 例谈中考数学中的折叠问题
问题。关键词 对称轴 折叠问题 中考数学中图分类号：G633.6文献标识码：A折叠问题主要是考察中考数学中的轴对称性质，其折线是对称轴，折线两边对应图形全等，并且对应点的连线被对称轴所垂直平分，对应边平行或其延长线的交点在对称轴上。折叠问题的题型变化多样，一般地，从考察学生的空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠问题的相关性质的证明计算题，发展到基于折叠问题的综合应用题，乃至压轴题。考察的目的日渐明确，主要是想考察学生的“四基”、“四能”中
科教导刊·电子版 2020年19期2020-10-09
- 2020年本刊原创题（一）
OC，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线BC交于点E，连接AC，BC. （1）求抛物线的解析式及其对称轴; （2）若MN是直线BC上一条动线段，且MN = ，点N在点M的下方，请求出AM + DN的最小值; （3）将线段BC绕着点B顺时针旋转得到线段BC′，以BC′为边向下作等腰直角三角形BFC′，连接DF，线段DF是否存在最大值，若存在請直接写出DF的最大值，若不存在，请说明理由. 答案：1. 2. （1）y = -x2 - 3x + 4，对
初中生学习指导·中考版 2020年3期2020-09-10
- 圆锥曲线又一统一性质
探讨了圆锥曲线对称轴上任一定点到它的最近点的位置，并且为得到统一的解析式，引入了圆锥曲线顶点的曲率中心知识，用该中心对对称轴上的定点进行分类讨论，并以统一的圆锥曲线直角坐标方程来求解，从而求得这个最近点，得出圆锥曲线的又一统一性质。 【关键词】圆锥曲线;对称轴;定点;統一性质【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0064-02在高中数学中，解析几何占有很重要的地位，其中圆锥曲线部分的知识也是高考必考的
理科爱好者(教育教学版) 2020年3期2020-08-18
- 依托想象 理解本质
——《图形的运动——轴对称》教学设计
呢？预设：沿着对称轴对折能够完全重合；那条折痕所在的直线我们把它称作对称轴；有的轴对称图形有不止一条对称轴，可能有许多条。师：今天我们继续来学习《图形的运动——轴对称》（板书课题）。【设计意图：根据学生已有的知识经验和认知基础，引发学生对旧知的回忆，为新知教学做好铺垫。】二、探究新知，看图形的一半画另一半1.情境教学，发现轴对称图形的两个特点。出示练习纸：（1）学生独立画图，教师巡视指导。（2）合作交流，说说理由。（3）指定学生，说说发现。预设：运用了轴对
小学教学设计(数学) 2020年6期2020-07-08
- 图形的对称轴
的这条直线叫作对称轴。看看下面的图形是否为轴对称图形？它们分别有几条对称轴？图一图二图三图四图五图六图七图八图一正方形是轴对称图形，有4条对称轴。图一图二等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。图二图三圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。图三图四等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。图四图五直角三角形不是轴对称图形，无法对折后完全重合。图五图六等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴。等腰三角形都有1条对称轴。图六图七长方形是轴对称图形，有2条对称轴。图七图八平
小学生学习指导(中年级) 2020年5期2020-06-24
- 突破“新定义”，教学“微设计”
新定义;思路;对称轴;几何变换;函数;坐标轴新定义考题的思路突破模考题：（2019年北京顺义区期末试题第28题）在平面直角坐标系xOy中，如果点P和点P1关于坐标x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴、直线l的二次对称点.评析 该新定义考题是与轴对称相关的几何变换题，其特殊之处在于涉及了直角坐标系，因此需要联系轴对称特性和直角坐标系进行问题分析. 其中第（1）问是考查结合轴对称特性来推理对称点坐标，（2）问和（3）问是进一步融合了
数学教学通讯·初中版 2020年5期2020-06-22
- 探究二次函数的图像与性质
函数;抛物线;对称轴【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）22-0170-02在初中数学中，二次函数的图像和性质使不少初学二次函数的初中生感到比较困惑。其实二次函数的本质是数量关系的变化，将数量变化与图形相结合进行学习，就不会像一些同学想象的那么困难。结合教科书的内容安排，按照下面的研究顺序，循序渐进，逐步深入，会很容易弄明白二次函数的图像和性质。1 y=x2和y=-x2的图像和性质二次函数的学习，
理科爱好者(教育教学版) 2019年4期2019-11-04
- 例析求二次函数最值的“四步曲”
步求二次函数的对称轴，第三步判断二次函数在给定区间上的单调性，第四步得出结果.下面通过具体实例对上述“四步曲”进行说明.二、例题解析例1 求函数f(x)=x2-4x在[-1,1]上的最大值和最小值.故归纳解题步骤如下：此类题目我们可以做如下总结：当给出的区间不为具体数字时，怎么处理相对简洁呢，来看一看下面的例题：例2若函数f(x)=x2-2x+2，x∈[t,t+1],t∈R上的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式.当对称轴在区间左边(含端点)即1≤
数理化解题研究 2019年25期2019-09-19
- 对称轴在二次函数中的妙用试论
称图形，本文就对称轴在二次函数中的应用作如下讲解。关键词 对称轴;二次函数;作用中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）11-0198-01二次函数的图象是抛物线，它是一个轴对称图形，对称轴是过顶点且平行于y轴的一条直
读写算 2019年11期2019-08-29
- 轴对称图形的对称轴
它们各有多少条对称轴呢？试着画一画。【伙伴出手】晶晶说：“通过‘对折后是否能够完全重合’，我们就可以判断这个图形是否是轴对称图形。轴对称图形中的这条折痕所在直线就是这个图形的对称轴。”迎迎说：“正方形有4条对称轴。”欢欢说：“等边三角形有3条对称轴。”妮妮说：“圆有无数条对称轴。”【我显身手】1. 正五边形有（ ）条对称轴，在图上画一画。2. 正六边形有（ ）条对称轴，在图上画一画。《轴对称图形的对称轴》参考答案1. 5；2. 6。
小学生学习指导(中年级) 2019年5期2019-04-19
- 应用巧办法，妙解二次函数值大小比较问题
将不同点转化到对称轴的同一侧，再利用二次函数的增减性比较大小；这两种方法计算均略显麻烦；3、把比较函数值大小的问题转化为比较这些点与对称轴的水平距离的大小问题。方法1有时行得通有时就行不通。方法2比较麻烦，尤其是点在对称轴的两边，方法3是比较巧妙的，掌握了解决此类题非常方便。方法3的理论也并不深奥。只要教师善于引导学生仔细观察图象就能总结出规律：二次函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），对称轴为 X＝m，如何比较函数值的大小呢？我们总结的巧办
中学课程辅导·教学研究 2019年8期2019-04-08
- 论《结晶学》教学中的思维发展
面 空间格子 对称轴 定向结晶学具有的空间性、抽象性、逻辑性等特点，对其认识的一个简单方法从数学知识入手，甚至可直接运用数学知识来支撑对晶体的认识或研究。数学知识从自然数开始扩大到正整数，每个数字的表示可看作“点”的标记，1、2、3、4、5……，“加减乘除”四则运算实际上可以看作是对“点”混合认识。其后，是分数，在之前的基础上上了一个台阶，“点”可以进一步切割划分，甚至可以无休止地划分下去，基于仅为运算这一单一目的，知识结构仍停留在“点”的范围内。“点”是
商情 2018年40期2018-09-30
- 高中物理中的对称性及其应用
对称；对称性；对称轴；等效；发散性思维；灵感我们在中学物理教学中经常体会到，学生在掌握物理知识时往往拘泥于基本概念和基本公式，而对一些由基本概念和基本规律引申出来的题目往往无从下手，许多学生不习惯于发散性思维，对一些新背景的题目毫无办法。把物理知识、规律学死了，不会对知识规律迁移应用，脱离物理学中的实际意义，这样不利于学生的进一步的发展。其实在高中物理中经常能遇到大量的对称性问题，或可以用对称的手法通过作图、等效化简等办法简化问题，找出对称的要素达到解决问
读天下 2018年8期2018-07-14
- 二次函数交点式在解题中的妙用
交点式;最值;对称轴中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）15-0224-01引言函数在初中数学课程体系当中一直是重中之重，其知识体量大，知识点复杂，对于定理和定义的理解需要十分到位且深刻，才能把二次函数掌握清晰，因此是教学任务的主要攻克对象，教师与学生均对其投入了巨大的时间和精力。在考试中，函数经常作为压轴题和难点题出现，学生在解答过程中往往会感觉到力不从心，丢分现象严重。学生利用常规方法解答函数题目，往往通过大量
读与写·下旬刊 2018年5期2018-06-01
- 求二次函数最值问题的一些类型题
的单调性、平移对称轴、平移区间、函数的导数等等.二次函数;最值二次函数是高中数学必修一的一个非常重要的知识点，其中求二次函数的最值问题更是重中之重，是高一第一学期期中试与期末试中必考内容. 如果我们学生在平时做练习的过程中能够积累一些类型题及类型方法，那么学生不仅能够很好很快地掌握二次函数这个知识点，而且无论是在平时做题还是在考试中更能得心顺手地做题.下面我们就介绍高中有关二次函数的最值问题的几类型题及其求解方法.一、配方法初中所学习的配方法一般用于具体的
数理化解题研究 2017年16期2017-07-21
- 折叠问题中折痕旋转的探索
的研究，折痕（对称轴）的类型有固定、平移、旋转三种类型，本文着重探索折痕旋转类型，这类题目立意新颖，能培养学生的识图、想象、灵活运用数学知识解决问题的能力.我们在研究这类问题时要善于由形思数、由数思形、数形结合，找出对称轴（折痕）旋转过程中的规律，能起到化难为易、化繁为简的效果.【关键词】对称轴；折痕；垂直平分；平移；旋转折叠、轴对称问题的解决，离不开对折痕、对称轴的研究，结合折叠前后的图形关于折痕成轴对称关系，即图形之间的全等，得出对应线段和对应角相等，
数学学习与研究 2017年11期2017-06-20
- 从对称轴想起
轴对称图形都有对称轴，我们可以先预想一条对称轴（如下图虚线所示），再根据对称轴移动硬纸就容易成功了。如果预想的对称轴如图A，那么移动其中一张硬纸，可以得到下面3个轴对称图形。如果預想的对称轴如图B，那么移动一张硬纸，又可以得到下面3个不同的轴对称图形。聪明的小朋友，如果预想的对称轴如图C，你能说说，怎样移动其中一张硬纸，使原图变成轴对称图形吗？你还能预想出另外的对称轴吗？与同桌交流一下吧！
读写算·小学中年级版 2017年5期2017-05-19
- 轴对称
的这条虚线叫作对称轴。小方善于比较，他发现轴对称与轴对称图形的不同。他说，轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。一向沉默寡言的小黄，一语惊人。他说，两个图形中对应的点叫作对称点。他担心大家不理解，还在蝴蝶图形上标出了A、A′，他说，A和A′就是对称点，而且A和A′到对称轴的距离相等。小赵歪着小脑袋，想了想，说出了与众不同的看法。他说，蝴蝶、脸谱、红双喜等图形只有一条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。说完，他分别画
小学生学习指导(中年级) 2017年5期2017-04-07
- 基于动手实践关注个体差异
——《图形的运动——轴对称》教学设计（二）
能正确地找出其对称轴；探索轴对称图形的特征和性质，并能根据轴对称的性质画出轴对称图形的另一半。发展目标：通过各种实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力；在欣赏图形变换所创造出的美的过程，培养审美意识和创造美的能力。【教学难点】掌握轴对称图形的特征和性质，学会画轴对称图形。【教学重点】探索轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。【教学设计】一、情境导入师：我们周围很多美丽的图案也蕴含着数学信息。下面我们一起来欣赏一些生活中的图案。欣赏的同时想
小学教学设计(数学) 2017年7期2017-04-02
- 比较二次函数值的大小
数的对称性，将对称轴异侧两点A（2，y1），B（-1，y2）转化到对称轴的同一侧两点A（2，y1），B′（3，y2），再根据二次函数的增减性比较大小.【题后反思】从解题中我们发现代数法的本质即利用图像上点的坐标特征把二次函数值的比较大小转化为代数式值的比较大小.而函数法的本质即结合二次函数的图像，利用函数增减性把二次函数值的比较大小转化为比较A、B两点到对称轴距离的远近.代数法是顺其自然的解答，函数法是数形结合的方法，直观简单.这两种方法时刻贯穿于我们二次
初中生世界 2016年43期2016-12-07
- 巧用对称妙构等腰
线（或高线）为对称轴构造等腰三角形例1如图1，已知A D⊥B C于点D，且∠B＝2∠C，试说明：A B＋B D＝D C.图1分析：因为A D⊥B C，以A D为对称轴进行变换，点B的对称点E必落在B C上，连接A E，则△A B E为等腰三角形，根据等腰三角形的性质使问题迎刃而解.解：因为A D⊥B C，以A D为对称轴进行变换，点E为点B的对称点.连接A E，则△A B E为等腰三角形，所以∠A E B＝∠B＝2∠C，且D B＝D E.因为∠A E B＝
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 比较二次函数值的大小
数的对称性，将对称轴异侧两点A（2，y1），B（-1，y2）转化到对称轴的同一侧两点A（2，y1），B′（3，y2），再根据二次函数的增减性比较大小.【题后反思】从解题中我们发现代数法的本质即利用图像上点的坐标特征把二次函数值的比较大小转化为代数式值的比较大小.而函数法的本质即结合二次函数的图像，利用函数增减性把二次函数值的比较大小转化为比较A、B两点到对称轴距离的远近.代数法是顺其自然的解答，函数法是数形结合的方法，直观简单.这两种方法时刻贯穿于我们二次
初中生世界·九年级 2016年11期2016-12-01
- “错题集中营”之“轴对称”
把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.“图形成轴对称”和“轴对称图形”是两个不同的概念.易错点二：对称轴描述有误例2说出线段、角、等腰三角形、正方形、圆的对称轴.【错解】线段有一条对称轴，是它的垂直平分线；角有一条对称轴，是它的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边上的高；正方形有两条对称轴，是两组对边中点的连线；圆有无数条对称轴，是它的直径.【正解】线段
初中生世界 2016年38期2016-11-12
- “错题集中营”之“轴对称”
把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.“图形成轴对称”和“轴对称图形”是两个不同的概念.它们之间有着密切的联系.易错点二：对称轴描述有误例2 说出线段、角、等腰三角形、正方形、圆的对称轴.【错解】线段有一条对称轴，是它的垂直平分线；角有一条对称轴，是它的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的高；正方形有两条对称轴，是两组对边中点的连线；圆有无数条对称轴，
初中生世界·八年级 2016年10期2016-09-10
- 含有参数的二次函数最值问题
基本思路：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。①表示对称轴在区间[t，s]的左侧，②表示对称轴在区间[t，s]内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间[t，s]的右侧。然后根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的
试题与研究·教学论坛 2016年26期2016-08-11
- 分类取舍法：求指定自变量范围内的二次函数的最值
段范围是分布在对称轴的左侧、右侧还是对称轴的两侧，应视情况而定：当x的这段范围分布在对称轴的两侧时，函数最值就是二次函数的最值，当x的这段范围分布在对称轴的左侧或右侧时，要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值，常常在“端点”处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值.
中学数学杂志(初中版) 2015年6期2016-01-07
- 函数“形似神异” 必须认真辨析
（x）的图像的对称轴方程。（2）设函数y=x（x）的定义域为R，求函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像的对称轴方程。解：（1）令a+x=t，则x=t-a，从而b-x=b+a-t，可得f（t）=f（b+a-t），即f（x）=f（b+a-x），所以y=f（x）的图像是轴对称图形，且图像的对称轴方程为x=（b+a）/2。（2）令a+x=t，则x=t-a，从而b-x=b+a-t，可知函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像的对称轴即为y=f（t）与y=
中学生数理化·高一版 2015年7期2015-12-22
- 求函数的周期
数；几何性质；对称轴函数的周期出现在新教材必修（4）第一章三角函数中，它的定义是：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。函数的周期不仅仅是三角函数的一个考点，在抽象函数上也是考查的一个对象，在此，我从问题的给出形式上
新课程·下旬 2015年12期2015-10-21
- 例说抛物线的对称性 助解中考压轴题
当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增加，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小. 本题欲求“当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围”，这就告诉我们本题与抛物线的对称性有关，我们必须探索抛物线的开口方向和对称轴.例2 （2013·江苏泰州）已知：关于x的二次函数y=-x2+ax（a>0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次
初中生世界·九年级 2015年2期2015-09-10
- 《13.1.1轴对称》教学实录及评析
旁部分，重合，对称轴）点评通过蝴蝶折叠的动画演示，引导学生归纳轴对称图形的概念，体现从具体到一般的学习规律，同时培养了学生的归纳、抽象、概括能力，也有益于学生良好学习习惯的养成.跟踪练习1（学案）：1.课本第60页练习题第1题2.在0～9这10个数字中，哪些是轴对称图形？3.名称是否是轴对称图形对称轴条数长方形正方形平行四边形等腰三角形圆（学生独立做完学案，教师巡视并及时给予肯定和表扬）点评这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性融为一体，这样设
中学数学杂志(初中版) 2015年2期2015-05-06
- Symmetric axis detection for images based on Hough algorithm
gh算法的图像对称轴检测李晓磊1， 潘晋孝1， 刘 宾1， 陈 平1,2(1. 中北大学 信息探测与处理山西省重点实验室， 山西 太原 030051;2. 中国科学院自动化研究所， 中国科学院分子影像重点实验室， 北京 100190)为高精度提取对称刚体对象的中轴线， 提出了一种基于Hough变换的图像对称轴检测方法。 本文以子弹为研究对象， 首先采集原始图像， 因刚体边缘是对称轴检测的基础， 采用相关的算子进行边缘检测， 获得所有可能的边缘点。 然后利用
Journal of Measurement Science and Instrumentation 2015年4期2015-03-29
- 二次函数最值问题及其解决方法
）2-4.①若对称轴在给定区间的右侧或左侧，此时函数在该区间上是单调函数，最大值和最小值分别在区间端点处取得，比如本题的（1）（3）小题；②若对称轴穿过区间，此时函数在该区间上先减后增，最小值在对称轴处取得.而最大值在端点处取得.此时只需计算哪个端点处的函数值较大即可，或比较哪个端点距离对称轴较远（端点离对称轴越远，函数值越大）即可，比如本题的（2）小题；③函数的最大、最小值只在区间的端点或对称轴处取得.2.轴定区间变问题【例2】 求二次函数f（x）=x2
中学教学参考·理科版 2014年11期2014-11-21
- 求二次函数在闭区间上的最值问题
间问题当函数的对称轴确定，所给区间也确定时，可直接利用单调性求其最值.【例1】已知函数f（x）=x2-2x+3，求满足下列条件的f（x）的最值.（1）x∈[-1，0]；（2）x∈[2，3]；（3）x∈[0，3].解析：f（x）=x2-2x+3的对称轴是x=1.（1）f（x）=x2-2x+3在[-1，0]上单调递减；f（x）min=f（0）=3；f（x）max=f（-1）=6.（2）f（x）=x2-2x+3在[2，3]上单调递增；f（x）max=f（3）=6
中学教学参考·理科版 2014年8期2014-09-22
- 圆锥曲线切线的对称轴作法
助于圆锥曲线的对称轴，利用点的对称性给出了圆锥曲线切线的一种作法.约定圆锥曲线的内部是指平面上含焦点的区域，外部是指平面上不含焦点的区域.首先讨论椭圆的一条有趣性质.性质1如图1，过椭圆外部的一点P，分别作对称轴的平行线与对称轴交于点Q，R，连QA，RB，分别作CA⊥AQ，DB⊥BR 与对称轴交于点C，D，分别作点C，D 关于中心O 点的对称点E，F，则点E，F在P 点关于椭圆的切点弦上.证明设椭圆的方程为，P 点坐标为P(x0，y0)，则P 点关于椭圆的
嘉应学院学报 2014年8期2014-09-18
- 二次函数最值问题分类剖析
值与它的图象的对称轴密切相关，这类问题的求解，其关键是运用二次函数的图象，研究函数图象的对称轴与区间的相对位置关系，当含有参数时，在不同的情况下，函数的单调性不一，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论，本文就二次函数图象的对称轴与所给区间的“定”和“动”，将此类常见的问题分为四种类型，并分别举例加以深度剖析。endprint二次函数在某区间上的最值问题是高考命题中经久不衰的“热点”，二次函数的最值与它的图象的对称轴密切相关，这类问题的求解，其关键是运用二次
新高考·高二数学 2014年1期2014-09-10
- 例谈一元二次函数的取值问题
值问题可以通过对称轴和区间是否含有参数细分成四种类型，下面笔者通过一些例题来加以说明.一、对称轴和区间都不含参数的类型例1求函数（fx）=x2－2x+2在区间［0，1］上的最小值.分析：此函数的对称轴为x=1，结合图像可知函数在区间［0，1］上单调递减，则函数的最小值为f（1）=1.二、对称轴不含参数、区间含参数的类型例2函数f（x）=x2－2x+2在区间［t，t+1］上的最小值为2，求t的值.分析：区间位置会随着t变化，而函数的对称轴位置和函数图像开口方
中学数学杂志 2012年3期2012-08-27
- 平面上的两点与二次函数图像之间有意义的探究
到与y轴平行的对称轴且过点A，B的抛物线很难，但可以适当地重新选择坐标系O'x'y'(将原坐标系平移后再旋转)，使得点A，B 在新坐标系下的坐标为 A(x1'，y1')，B(x2'，y2')，并满足 x1'x2'(x1'-x2')≠0.仿照(1)的推导，如图1所示，过点A，B的抛物线也有无数条.因为式(2)可以看做a是c的一次函数，a与c是互定关系，所以取定a后，b，c也就随之确定，于是得结论1.结论1 经过平面上任意2个点 A(x1，y1)，B(x2，y
中学教研(数学) 2010年10期2010-08-27
- 二次函数系数的符号与其图像位置之间的关系
口向下.(2)对称轴 x=-b/2a：当-b/2a>0(a、b 异号)时，对称轴在 y 轴的右侧；当-b/2a=0(b=0)时，对称轴为 y 轴；当-b/2a<0(a、b同号)时，对称轴在 y 轴的左侧.(3)因为图像与 y 轴交于点(0，c)，所以：当 c>0时，图像与 y 轴交于正半轴；当 c=0时，图像经过原点；当 c<0时，图像与 y 轴交于负半轴.
数理化学习·初中版 2009年2期2009-03-30
- 有趣的点
点P1——三条对称轴的交点；以点A为圆心，AB长为半径画弧，交△ABC的对称轴MN于P2、P3点；以点B为圆心，AB长为半径画弧，交MN于P4点；所以，对称轴MN上共有4个点符合要求. 等边△ABC共有3条对称轴，每条对称轴上都有4个点符合要求，该有12个点符合要求；但△ABC内部的3个点重合，所以，共有10个符合要求的点P. 即△ABC内部有1点，外部有9个点. ね2 例2 如图2，三条直线相交于A、B、C三点，今要在A、B、C三点所在的平面内求作一点P
中学数学杂志(初中版) 2008年5期2008-11-24
- 轴对称问题“错解集中营”
把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．正确解答：轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，但这两个概念之间又有着密切的联系．（1）“轴对称”是“关系”，“轴对称图形”是“图形”．（2）通常说“某两个图形关于某直线对称”或“某两个图形成轴对称”，“某一图形是轴对称图形”．（3）两概念的联系点是：“某两个图形成轴对称”是指沿一直线折叠，直线两边的两个图形重合，轴对称图形是指
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年5期2008-08-18
- 巧用抛物线的对称性解题
的抛物线，它的对称轴是直线x=- ，利用它的对称性，常常能使求解变得简捷，优化解题过程.现举例说明.1.利用图象的对称性求代数式的值例1抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过P（3，0），则a+b+c的值为（）.A.-1B.0C.1 D.2解析：因为抛线线的对称轴是直线x=2，且它经过P（3，0），又抛物线是轴对称图形，所以抛物线和x轴的另一个交点为（1，0）．当x=1时，y=a+b+c，即a+b+c=0.答案为B.2.利用图象的对称
中学生数理化·教与学 2008年4期2008-07-07