2020年本刊原创题（一）

吕朋

1. 如图1，已知等边三角形ABC的边长为4，点P是三角形内部任意一点，并且满足∠PAB = ∠PBC，则线段CP的长度的最小值为 .

2. 如图2，已知抛物线y = ax2 + bx + c与x轴分别交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），且OB = OC，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线BC交于点E，连接AC，BC.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴;

（2）若MN是直线BC上一条动线段，且MN = ，点N在点M的下方，请求出AM + DN的最小值;

（3）将线段BC绕着点B顺时针旋转得到线段BC′，以BC′为边向下作等腰直角三角形BFC′，连接DF，线段DF是否存在最大值，若存在請直接写出DF的最大值，若不存在，请说明理由.

答案：1.

2. （1）y = -x2 - 3x + 4，对称轴：x = -;（2）;（3）DF的最大值为.