边长
- Weitzenböck 不等式的新加强
了一个仅含三角形边长和面积的不等式[1]:在∆ABC中, 角A,B,C所对的边长分别为a,b,c, ∆是它的面积,则有不等式①也曾作为1961 年第3 届国际数学奥林匹克(ⅠMO)试题.Weitzenböck 不等式是一个很经典的几何不等式, 百余年来,关于它的各种证法、加强和推广的研究一直是初等数学研究和数学竞赛研究的热点,本文再给出几个新的仅含三角形边长和面积的优美不等式,并指出这些新的几何不等式均是Weitzenböck 不等式的加强.定理1在∆AB
中学数学研究(广东) 2023年19期2023-12-10
- 巧用比例解题
面需要2000块边长为15厘米的方砖，实际铺时改用边长为20厘米的方砖铺地，实际少用了多少块？思路分析：由边长15厘米的方砖改为边长20厘米的方砖，砖的大小发生了变化，但铺地的总面积没有变。根据这个数量关系，可以用比例来解答。解：設实际用了x块砖。20×20x=15×15×2000400x=450000x=11252000-1125=875（块）也可用算术方法解答：2000-2000×15×15÷（20×20）=875（块）答：实际少用了875块。
小学生学习指导·高年级 2023年3期2023-09-20
- “裁出”与“拼成”
那么裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？思路点睛：细读题目，我们可以发现，裁出的小正方形的边长应该既是15的因数，又是9的因数，也就是15和9的公因数；又因为要求边长最大，所以本题其实就是求15和9的最大公因数。15和9的最大公因数是3，因此裁出的小正方形的边长就是3厘米。画图分一分，可以发现长15厘米里有5个3厘米，即长边可以分出5个，同理宽边可以分出3个，把两个数相乘，得到5×3=15，即一共可以裁出15个这样的正方形。问题
小学生学习指导·高年级 2023年2期2023-09-17
- 这两道题很难吗
. 已知e与c的边长差 E. 已知e的面积试题2 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，如图2，为某班35名学生参加数学创新应用大赛答对题目数量的条形图. 现条形图被部分损坏导致统计数据不完全，已知最少的答对了12题，最多的答对了20题，答对题目数量的中位数是17. 根据统计图，可以确定的有 .①答对16题以下的人数 ②答对16题的人数 ③答对17题以下的人数④答对17题的人数
初中生学习指导·提升版 2023年2期2023-05-13
- 两个特殊的三角形
，可以合并成一个边长为8的等边三角形，如图5.由此不需要借助上述例题中冗长的证明过程，可以直接得到∠B=∠C=60°，即边长为3，8与边长为5，8的夹角都是60°.即以后碰到三角形的边长是3，7，8和5，7，8时，可拼成一个大的等边三角形，高为43，面积分别为63，103，且边长为3，8的夹角与边长为5，8的夹角均为60°.
数理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 方程神剑之躺着量天花板
的每块正方形板的边长各是多少。可是在下面没办法测量呀，我们就派了几只勇敢的小蚂蚁沿着墙壁爬上去。结果，好几只小蚂蚁都在半路上跌了下来，摔得头破血流。最后，只有一只最灵巧、最有智慧的小蚂蚁爬到了中间那个小正方形上，测出了边长是2厘米。他正要去测其他正方形的边长时，手一松，也摔了下来。”虽然蚁方朔只是淡淡地说着，但芦果听得惊心动魄。小小的蚂蚁们要爬上这垂直的墙壁，然后又从那么高的地方摔下来，该是多么危险啊！“这只小蚂蚁从最高的地方摔下来了，没受伤吗？”芦果着急
数学大王·中高年级 2022年8期2022-07-10
- 三角形稳定性的数学本质与教法探索
；稳定性；本质；边长；全等［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）32-0024-03如何理解三角形具有稳定性这一性质？通过查阅词典，笔者发现三角形稳定性中的“稳定”即“不易发生形变”的意思，与“松动”“易变形”的意思相对。一、“三角形稳定性”的本质1979年，美国两位学者发表了题为《图形的稳定性》的数学论文，对具有稳定性的几何图形做了系统的梳理和详细介绍：由一个顶点O引出两条边后能得到一个几何角，如果边可
小学教学参考(数学) 2022年11期2022-05-30
- 大道至简
]线段;三角形;边长;两边之和;操作[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0028-02一次，笔者要上一节公开课。为了与教学进度同步，笔者选择了正要上的新课——苏教版教材第八册第三章“三角形”。回想起以往教学“三角形”，笔者用课件呈现由红、绿、紫三种颜色的小棒围成的三角形，从“红+紫>绿”、“红+绿>紫”到“绿+紫>红”，说得口干舌燥之后，学生终于开窍了，他们在笔者的提示下，连蒙带猜地说出“两边的长
小学教学参考(数学) 2021年10期2021-11-05
- 重构正方形
，其中大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为4厘米。现在要求拆解这两个正方形，用8根木棍正好构成3个面积相等的正方形，你能做到吗？把大正方形的4条边两两垂直相交，且交点在边的中点，这样刚好在中间构成1个正方形。由于大正方形的边长为8厘米，所以新构成的正方形的边长为大正方形边长的一半，即4厘米，刚好是小正方形的边长。然后，把小正方形的4条边分成2条一组，两两构成一个直角，置于刚刚构成的正方形的左右两侧，且分别与大正方形的兩条边相交，如此，就构成了3个面积相
发明与创新·小学生 2021年4期2021-04-20
- 重构正方形
，其中大正方形的边长为8 厘米，小正方形的边长为4 厘米。现在要求拆解这两个正方形，用8 根木棍正好构成3 个面积相等的正方形，你能做到吗？答案解析把大正方形的4 条边两两垂直相交，且交点在边的中点，这样刚好在中间构成1 个正方形。由于大正方形的边长为8 厘米，所以新构成的正方形的边长为大正方形边长的一半，即4厘米，刚好是小正方形的边长。然后，把小正方形的4 条边分成2 条一组，两两构成一个直角，置于刚刚构成的正方形的左右两侧，且分别与大正方形的两条边相交
发明与创新 2021年15期2021-04-18
- 列代数式巧解图形问题
1，2 的正方形边长分别为x，y。（1）用含有x，y的代数式表示这10 个正方形边长；（2）当x=5 时，求此时完美长方形的周长和面积。【解题过程】根据正方形4 条边长相等这一几何性质，逐一求各个正方形的边长。（1）根据题意：第3 个正方形边长为x+y；第4个正方形的边长为x+y+y=x+2y；第5个正方形的边长为x+2y+y=x+3y；第6 个正方形的边长为（x+3y）+（y-x）=4y；第7 个正方形的边长为4y-x；第8 个正方形的边长为（4y-x）
初中生世界 2020年41期2020-12-06
- 列代数式巧解图形问题
注1，2的正方形边长分别为x，y。（1）用含有x，y的代数式表示这10个正方形边长;（2）当x=5时，求此时完美长方形的周长和面积。【解题过程】根据正方形4条边长相等这一几何性质，逐一求各个正方形的边长。（1）根据题意：第3个正方形边长为x+y;第4个正方形的边长为x+y+y=x+2y;第5个正方形的边长为x+2y+y=x+3y;第6个正方形的边长为（x+3y）+（y-x）=4y;第7個正方形的边长为4y-x;第8个正方形的边长为（4y-x）+[（4y-x
初中生世界·七年级 2020年11期2020-12-02
- 花坛的面积
坛，如果把花坛的边长加长3米，花坛的面积就增加39平方米，那么原来正方形花坛的面积是多少？正方形的面积计算公式是边长乘边长，需要知道边长才能求出它的面积。于是，我绞尽脑汁思考怎么先求出正方形的边长。我先尝试画了一个小正方形（空白部分），代表原来的正方形花坛，然后画了一个比它大一点的正方形，代表边长增加3米以后的正方形花坛，绿色部分就表示增加后的面积（如图1），也就是39平方米。小正方形在大正方形的正中间，怎么求小正方形的边长呢？边长增加3米之后就有了大正方
数学大王·中高年级 2020年10期2020-11-02
- 一个分式型Weitzenbock不等式的九层隔离①
分别是△ABC的边长、面积、内切圆半径与外接圆半径，则设a,b,c,S,p分别是△ABC的边长、面积和半周长，则文[3]给出一个加强不等式：设a,b,c,S,r,R分别是△ABC的边长、面积、内切圆半径与外接圆半径，则文[4]刊出一个拓展不等式：设a,b,c,S,p分别是△ABC的边长、面积、半周长，pa=p-a，pb=p-b,pc=p-c，则文[5]进一步给出如下加强不等式：≤∑a2-∑(a-b)2定理设a,b,c,S,r,R,p分别是△ABC的边长、面
数学通报 2020年8期2020-09-24
- 图形， 数学的“灵魂伴侣”
方形的面积等于其边长的平方，我们可以把a2、b2、c2理解为三个边长分别为a、b、c的正方形的面积。当a、b、c分别为3、4、5时，将这三个正方形在直角三角形上画出来，如图①所示。图中的每一个正方形都被分割成一个个边长为1的正方形——边长为3的正方形被分成了9个边长为1的正方形，边长为4的正方形则被分成了16个，而边长为5的正方形被分成了25个。9+16=25，等号两边拥有的边长为1的正方形个数是相等的。让我们不禁猜想，是否可以将面积较小的两个正方形通过某
大科技·百科新说 2020年7期2020-09-16
- 一个探究问题的拓展反思
图l中大正方形的边长吗？设图1中大正方形的边长为x，则X2=2.由算术平方根的定义得x=√2.因此得到大正方形的边长为√2dm.【反思2】同上分析，不难得到上面的两个小正方形的边长为1dm这里有一个疑问：能用边长不相等的两个小正方形拼成一个大正方形吗？（面积为前两个小正方形的面积和）先从边长为比较小的两个整数开始试验.不妨设两个小正方形的边长分别为1 dm和2 dm，如圖2.先将两个小正方形按照图3所示方式摆放并剪裁，然后按照图4所示方式拼接，得到一个面积
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年3期2020-08-10
- Scratch用递归画谢尔宾斯基三角形
尔宾斯基三角形（边长）”。首先判断如果边长>4就继续执行，因为理论上后面的步骤2和3可以无限重复下去，就代码而言，必须要保证算法的有穷性，通过设置边长的最小值，程序就可以按需要终止。根据Scratch画笔的精度，最小的三角形边长大于4时，图形效果較好。你可以自行试验最小边长为3的效果，最小的三角形成实心的了。如图3从左到右，不断细分的谢尔宾斯基三角形（如图3）。2. 重复执行3次，移动“边长”，左转120度，画出一个三角形。3. 为了画出更小一级的三角形，
电脑报 2020年19期2020-06-30
- 奇怪的东西等
3cm，如果只用边长1cm的骰子装满整个盒子，需要的骰子数是5×3×3=45个。将边长2cm的骰子放入盒子，最多只能放2个。1个边长2cm的骰子的体积是2×2×2=8cm3，相当于8个边长1cm的骰子。所以，按照陈老师的要求，尽可能少放边长1cm的骰子，那么一共需要45-（8×2）=29个边长1cm的骰子和2个边长2cm的骰子。
发明与创新·小学生 2020年6期2020-06-22
- 巧数图形
假设每个小方格的边长为1，那么：（1）边长为1的正方形每行6个，有3行，共6×3=18（个）；（2）边长为2的正方形每行5个，有2行，共5×2=10（个）；（3）边长为3的正方形每行4个，有1行，共4×1=4（个）。一共有18+10+4=32（个）正方形。数一数后，我们还发现，要想很快地数出有多少个正方形，先用横向的个数乘以纵向的个数，然后把横向、纵向的个数依次减少1再相乘，一直乘到其中一边是1为止，再将几个积相加。【例2】下图中一共有多少个三角形？【思路
小学生学习指导(中年级) 2020年4期2020-05-19
- 用高中知识简化求解多狗追击问题
转过程中，三角形边长也逐渐变小，直至为0。(一)狗追击所需时间1.法一设经过很短的时间Δt，三角形旋转缩小为A1B1C1，此时边长A1B1长度为L1。边长AB变为A1B1，缩短来源于A点处狗的贡献和B点处狗的贡献。其中，A点处狗的贡献为vΔt，B点处狗的贡献为vΔtcos∠B=1/2vΔt。由此得同理，再经过Δt，此时边长变为L2，有由此类推由此得图1 三狗追戏问题追击结束，三角形边长Ln=0，得追击所用时间2.法二设经过Δt，三角形旋转缩小为A1B1C1
科学咨询 2020年7期2020-03-26
- 思路不同 方法不同
相 辉题目：用边长15厘米的正方形方砖铺教室的地面，需要3000块；如果改用边长25厘米的正方形方砖铺地，需要多少块？解法一：由方砖的边长是15厘米，可以求出每块方砖的面积是15×15=225（平方厘米），则3000块方砖的面积是225×3000=675000（平方厘米），也就是教室的面积。改用边长是25厘米的方砖来铺，但教室的面积不变，用教室的面积除以每块砖的面积，就能求出需要的块数。675000÷（25×25）=1080（块）解法二：因为方砖的面积×
小学生学习指导(高年级) 2019年3期2019-11-27
- 神奇的魔术
的C 边比D 边长一点点，不是一个正方形。与图A 相比，图B中除了直角三角形、L 形和一字形的面积没变，另外两块图形的面积都变了。假设图A 中每个小正方形的边长为1，则图A 的边长为7，被分割的5 小块的边长如图所示。图A图B假设图A 中EF 的长度为x，因为两个直角三角形是等比例的相似三角形，所以3÷7=x÷2，x=6/7。图B的C 边 长 度 应 该 是2+（7-1-6/7）=2+36/7=7+1/7，而不是7。图B 的面积为7×（7+1/7）=50
发明与创新 2019年43期2019-11-16
- 数形结合更入微
——例谈“数形结合”思想在数学教学中的应用
形，这个正方形的边长是多少厘米？”这是三年级《长方形和正方形》单元的一道数学习题，旨在让学生通过练习进一步了解长方形和正方形的特征及联系。从低年级整体直观感知到三年级深入建构长方形和正方形的特征，对学生来说，是一个质的变化，需要强大的空间观念作为支撑。事实上，三年级学生的空间观念有限，遇到这样的实际问题往往束手无策，不知从哪里开始思考。所以，分析练习时往往教师讲得口干舌燥，学生还是一头雾水。等到下次遇到这种类型的习题，又有一大批学生举“白旗”投降，随便填写
小学教学研究 2019年17期2019-08-27
- 神奇的魔术
，图B的C边比D边长一点点，不是一个正方形。与图A相比，图B中除了直角三角形、L形和一字形的面积没变，另外两块图形的面积都变了。假设图A中每个小正方形的边长为1，则图A的边长为7，被分割的5小块的边长如图所示。假设图A中EF的长度为x，因为两个直角三角形是等比例的相似三角形，所以3÷7=x÷2，x=6/7。图B的C边长度应该是2+（7-1-6/7）=2+36/7=7+1/7，而不是7。图B的面积为7×（7+1/7）=50，比图A的面积多1，这多出来的面积刚
发明与创新·小学生 2019年11期2019-08-11
- 数图形
个最小的三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1+3+5+7=16（个）；边长为2的三角形，注意，这其中还有一个朝下的三角形，有1+2+3+1=7（个）；边长为3的三角形有1+2=3（个），边长为4的三角形有1个。所以，这里共有16+7+3+1=27（个）。”大家听完都竖起了大拇指。喜羊羊总结说：“数出某种图形的个数是一种有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形
小学生学习指导(中年级) 2019年6期2019-06-01
- 区分两个问题
那么每个正方形的边长最大是多少厘米？一共能剪成多少个？思路点睛：由“剪成同样大小的正方形，且不许有剩余”可知，这是要把长方形进行分割，长方形变小了，所以是求18和12的公因数。再由“每个正方形的边长最大是多少厘米”，我们想到这个正方形的边长应该是18和12的最大公因数。求得18和12的最大公因数是6，即每个小正方形的边长是6厘米。沿着长边剪，可以剪18÷6=3（个）；沿着宽边剪，可以剪12÷6=2（个）。一共能剪3×2=6（个）。如下图：问题2：一种长方形
小学生学习指导(高年级) 2019年4期2019-04-20
- GPS网中已知点的兼容性检验
很多。本文将以“边长回归分析法”来检验已知点间的兼容性。2 原理边长回归分析法，在国家坐标系统或地方坐标系统下，固定一点进行GPS网平差计算，因为固定一点只进行了GPS整网的平移，没有考虑网间尺度和方位的变化。经单点平差后求得其他已知点的平差坐标。根据平差坐标反算边长Dn与原坐标反算边长Do进行比较。平差边长、原边长差值VD与原边长值Do相除即得边长相对误差，边长相对误差若小于《国家三角测量规范》(如表1所示)中对控制网相应起算等级的边长精度的最低要求的1
山西建筑 2019年2期2019-01-15
- 比院子的大小
还要看每块方砖的边长是多少。”小猪听完，马上拿尺量了量院子里方砖的边长，说：“我家院子里方砖的边长都是4米，院子每条边有4块方砖，所以，我家院子的边长是4×4＝16（米）。”第二天，小猴和小熊又来到小猪家，小熊憨憨地笑着说：“我家院子里方砖的边长都是3米，院子每条边有5块方砖，所以，我家院子的边长是3×5＝15（米）。”小猴得意地说：“我家院子里方砖的边长都是4米，院子每条边有6块方砖，所以，我家院子的边长是4×6＝24（米）。我家的院子最大。”小猪听完，
数学小灵通(1-2年级) 2019年10期2019-01-11
- 从上海到哪里
的问题：“有一块边长1米的立方体木头，被割成许多每边长1毫米的小立方体。这些小立方体一个挨一个地连起来，可以排多长？比如说，能不能绕你的学校一圈？”多数学生说能绕学校一圈，也有的表示怀疑，绕这么大一圈，得要多少小木块呀？后来，他们决定先算一算，计算结果使他们目瞪口呆！你知道这些小木块将从上海一直排到哪里吗？（答案在本期内找）《从上海到哪里》参考答案：将边长1 毫米的小立方体接排起来的长度，真叫人吃惊！小立方体的数目有：1000×1000×1000=1 00
小学生学习指导(中年级) 2018年10期2018-11-29
- 问号处的数字
看成一个由64个边长为1的正方形格子组成。这样我们可得出：边长为1的正方形格子有64个；边长为2的正方形格子有49个；边长为3的正方形格子有36个；边长为4的正方形格子有25个；边长为5的正方形格子有16个；边长为6的正方形格子有9个；边长为7的正方形格子有4个；边长为8的正方形格子有1个；加起来就是204个正方形格子。第4期第48页《脑筋急转弯》答案：芒果的视力最差。（选自北京联合出版公司出版的《100HZ非常脑电波·魔鬼逻辑》）脑筋急转弯：既认识自然又
创新作文(小学版) 2018年15期2018-11-20
- 确定范围筛选拼法
形，共有几种不同边长的正方形？共有几种不同的拼法？我是这样解的。对于这个问题，许多小朋友会陷入到无序操作的沼泽中难以自拔，即采用随机试验、盲目拼凑的方法。尽管大多数人都能拼出几种，但由于没有条理，缺乏方向性，对于问题最终的要求难以形成有说服力的解答。因此，要想没有遗漏，完整合理，就需要首先估计正方形边长的最大值和最小值，确定它的取值范围后，再进行筛选确定。我们可以先计算出9根木棍的总长度是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（厘米）；然后进行正方形边长
数学小灵通·3-4年级 2018年11期2018-11-16
- 五月新鲜事等
看成一个由64个边长为1的正方形格子组成。这样我们可得出：边长为1的正方形格子有64个；边长为2的正方形格子有49个；边长为3的正方形格子有36个；边长为4的正方形格子有25个；边长为5的正方形格子有16个；边长为6的正方形格子有9个；边长为7的正方形格子有4个；边长为8的正方形格子有1个；加起来就是204个正方形格子。第4期第48页《脑筋急转弯》答案：芒果的视力最差。
创新作文(5-6年级) 2018年5期2018-11-16
- 一个Finsler-Hadwiger型不等式的加强
分别是△ABC的边长与面积，则1937年，Finsler和Hadwiger建立了一个更强的不等式如下：[2]定理2设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积，则近年来，对Weitzenböck,Finsler-Hadwiger不等式的研究精彩纷呈，文[4]也总结了一系列研究成果，其中有：定理3设a,b,c,S,r,R分别是△ABC的边长、面积、内接圆半径与外接圆半径，则(1)本文对不等式(1)进行加强，得到：定理4设a,b,c,S,r,R分别是△ABC的边
数学通报 2017年1期2017-12-25
- 正方形面积公式也可以是“边长×2”吗？
定基础。关键词：边长×边长；边长×2；乘法意义；长方形面积意义；基础知识中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0102新课标指出：“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除了接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、
中学课程辅导·教学研究 2017年13期2017-07-01
- 设计有效的操作活动
的题目是：用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，拼成的大正方形周长是多少厘米？显然，学生刚刚学习了如何计算长方形和正方形的周长，解答这道题对他们来说有一定的难度。当学生出现困难时，教师将课前准备好的小正方形纸片分发给每个学生，让他们通过动手操作解答这个问题。学生用4个小正方形拼成一个大正方形不成问题，但当教师让学生说出拼成的大正方形边长是多少厘米时，出现了预设之外的情况：有的学生直接用直尺量出拼成的大正方形边长是10厘米。原来，教师为了让学生便于操作
湖南教育·C版 2017年3期2017-05-20
- 错在哪儿了
少了4条正方形的边长，所以每个正方形的边长是12€？=3（cm），进而得出原长方形的长是？=9（cm），宽是3cm，面积是9€？=27（cm2），周长是（9+3）€？=24（cm）。【巴布豆】因为去掉旁边的一个正方形，长方形的周长就减少了3条正方形的边长，所以每个正方形的边长是12€？=4（cm）。原长方形的长是4€？=12（cm），宽是4cm，面积是12€？=48（cm2），周长是（12+4）€？=32（cm）。【诊断】两人都错在去掉旁边的一个正方形后，
读写算·小学中年级版 2017年4期2017-05-08
- 设计有效的操作活动
的题目是：用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，拼成的大正方形周长是多少厘米？显然，学生刚刚学习了如何计算长方形和正方形的周长，解答这道题对他们来说有一定的难度。当学生出现困难时，教师将课前准备好的小正方形纸片分发给每个学生，让他们通过动手操作解答这个问题。学生用4个小正方形拼成一个大正方形不成问题，但当教师让学生说出拼成的大正方形边长是多少厘米时，出现了预设之外的情况：有的学生直接用直尺量出拼成的大正方形边长是10厘米。原来，教师为了让学生便于操作
湖南教育 2017年11期2017-03-10
- 正五边形的常见绘制方法
径、内切圆直径、边长等不同条件时的正五边形的绘制方法。关键词：正五边形；内切圆；外接圆；边长由于正五边形具有一定的实用性和趣味性，在高等职业教育中，常把正五边形的绘制作为一个教学内容，来训练学生的几何图形绘制能力和综合制作能力。综观各种教材及实际生产中关于正五边形的绘制，可分为下述三种方法：1 已知正五边形外接圆直径来绘制正五边形已知正五边形的外接圆直径，来绘制五边形，实质上就是要根据作图法来求出该正五边形的边长，求出边长后，在已知外接圆周上按该边长来进行
卷宗 2015年8期2015-08-28
- 趣题与作图
1的平方可以表示边长为11的正方形的面积，那么5个不同的乘法算式不就表示5个不同的长方形面积嘛！这样一想，这道趣题就可表示为：把5个长方形拼成边长为11的正方形。想到这儿，丁丁又拿出纸笔动手作起图来，嘿，没想到还真能作出如图1所示的正方形图形来！这还真应了我国著名数学家华罗庚说的：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休。”作完此图，虽然这个问题不是很难，但丁丁心里还是挺高兴的，毕竟这样的数形结合的例子很少。一不做二不休，根据这个例
第二课堂(小学版) 2014年2期2014-03-19
- 从著名的外森比克不等式引发的思考
提出了如下三角形边长和面积的一个优美不等式：问题1设△ABC的3条边长为a,b,c，面积为Δ，则有不等式此题曾经作为1961年国际数学竞赛题.围绕不等式(1)有许多有趣的加强和拓广.我们知道，早就有加强(1)的Tsintsifas不等式[1]：问题2设△ABC的3条边长为a,b,c，面积为Δ，则有不等式问题3设△ABC的3条边长为a,b,c，面积为Δ，则有不等式在文献[2]中，作者将不等式(2)变形为：问题4设△ABC的3条边长为a,b,c，其半周长和面积
中学教研(数学) 2010年10期2010-11-24
- 边角网平差计算中观测边长“权”的确定
网平差计算中观测边长“权”的确定张玉呆在边角同测网中，观测值既有角度又有边长，由于角度和边长两者量纲不同，观测精度不等，传统边长观测值定“权”方法使边角“权”的确定存在一定问题。我们可以把边长相对中误差换算成与测角中误差对应的角量误差，则边长观测值的权为测角中误差的平方与边长相对中误差对应的角量误差平方之比。按此法定权可避免边长观测值“权”确定的随意性，使观测角与观测边观测值之间“权”比合理。边角网；权；中误差；相对中误差；等量角量误差1 问题的提出随着测
同煤科技 2010年1期2010-01-05
- 勾股定理错解剖析
个直角三角形的两边长分别为3和4,求第三边长的平方.错解: 因为两边长分别为3和4,所以由“勾三股四弦五”可知,第三边的长为5,所以第三边长的平方为25.剖析: 题目中并没有指出3和4是直角三角形的两条直角边的长.造成错误的原因是思维定势,受“勾三股四弦五”的影响而忽视了分情况讨论.正解:应分两种情况:(1)若已知的两边长是直角边长,则第三边是斜边.根据勾股定理,得斜边长为= 5,所以第三边长的平方为25.(2)若已知的两边长是一条直角边长和斜边长,则较大
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年10期2008-11-11
- 巧设元 妙解题
中间的小正方形的边长为1，试求长方形的面积.解析：给六个正方形分别标上1、2、3、4、5、6.设正方形2的边长为x，则正方形3的边长也为x，正方形4的边长为（x+1），正方形5的边长为（x+2），正方形6的边长为（x+3）.根据长方形的对边相等，可得方程:x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）.解得x=4.从而得到长方形的长为3x+1=13，宽为2x+3=11.所以长方形的面积为13×11=143.例2图2是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年1期2008-07-22
- 拼正方形
先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定它的取值范围。先计算出9根木棍的总长度：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（厘米）。因为：11×4＜45＜12×4，所以组成的正方形边长最大不能超过11厘米。其次，因为各根木棍的长度不相等，所以正方形四条相等的边中，至少有三条边是由两根或更多根木棍连成的，由此可知，至少要取出7根木棍，因而其中至少有一根木棍的长度大于或等于7厘米。因此，所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。在这个范围内可拼出全部可
小学生导刊(中年级) 2007年8期2007-07-23