确定范围筛选拼法

小朋友，有长度为1、2、3、……9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选出若干根拼正方形，共有几种不同边长的正方形？共有几种不同的拼法？

我是这样解的。

对于这个问题，许多小朋友会陷入到无序操作的沼泽中难以自拔，即采用随机试验、盲目拼凑的方法。尽管大多数人都能拼出几种，但由于没有条理，缺乏方向性，对于问题最终的要求难以形成有说服力的解答。因此，要想没有遗漏，完整合理，就需要首先估计正方形边长的最大值和最小值，确定它的取值范围后，再进行筛选确定。

我们可以先计算出9根木棍的总长度是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（厘米）；然后进行正方形边长的限定，因为11×4＜45＜12×4，这表明组成的正方形边长最大不能超过11厘米。因为各根木棍的长度不相等，所以在正方形四条相等的边中，至少有三条边是由两根或更多根木棍连成的。由此可见，至少要取出1+2+2+2=7（根）木棍，其中至少有一根木棍的长度大于或等于7厘米。因此，所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。

有了这个范围限制，我们就可以据此进行有序的分析：

若正方形的边长为7厘米，7=1+6=2+5=3+4，有1种拼法；

若正方形的边长为8厘米，8=1+7=2+6=3+5，有1种拼法；

若正方形的边长为9厘米，9=1+8=2+7=3+6，或9=1+8=2+7=4+5，或 9=1+8=3+6=4+5，或 9=2+7=3+6=4+5，或 9=1+8=2+7=3+6=4+5，有5种拼法；

若正方形的边长为10厘米，10=1+9=2+8=3+7=4+6（想一想，为什么没有5+5），有1种拼法；

若正方形的边长为11厘米，11=2+9=3+8=4+7=5+6，有1种拼法。

综上所述，共有5种边长的正方形，共有1+1+5+1+1=9（种）不同的拼法。