美国一名魔术师发现了一个奇怪的现象:一个正方形被分割成几小块,然后重新组合成一个同样大小的正方形,它的中间却有个洞!
他把一张方格纸贴在纸板上,按图A所示画上正方形,然后沿图示的直线切成5小块。当你照图B把这些小块拼成正方形,中间真的出现了一個洞!这是怎么回事呢?
答案解析
图A和图B这两幅图具有迷惑性。实际上,图B的C边比D边长一点点,不是一个正方形。与图A相比,图B中除了直角三角形、L形和一字形的面积没变,另外两块图形的面积都变了。
假设图A中每个小正方形的边长为1,则图A的边长为7,被分割的5小块的边长如图所示。
假设图A中EF的长度为x,因为两个直角三角形是等比例的相似三角形,所以3÷7=x÷2,x=6/7。图B的C边长度应该是2+(7-1-6/7)=2+36/7=7+1/7,而不是7。
图B的面积为7×(7+1/7)=50,比图A的面积多1,这多出来的面积刚好就是小洞的面积。