拼正方形

丁学明

有9根木棍，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米（规定不许折断），请你从中选用若干根拼成正方形，有几种不同的拼法？

如果盲目地拼，肯定会拼出来，也能拼出几种。但我们要求找出有几种不同的拼法，所以我们的拼法不能有遗漏。因此，我们首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定它的取值范围。

先计算出9根木棍的总长度：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（厘米）。

因为：11×4＜45＜12×4，所以组成的正方形边长最大不能超过11厘米。

其次，因为各根木棍的长度不相等，所以正方形四条相等的边中，至少有三条边是由两根或更多根木棍连成的，由此可知，至少要取出7根木棍，因而其中至少有一根木棍的长度大于或等于7厘米。

因此，所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。在这个范围内可拼出全部可能的正方形，如下：

边长为7厘米：7=1+6=2+5=3+4；

边长为8厘米：8=1+7=2+6=3+5；

边长为9厘米：9=1+8=2+7=3+6，9=1+8=2+7=4+5，9=1+8=3+6=4+5，9=2+7=3+6=4+5，1+8=2+7=3+6=4+5；

边长为10厘米：1+9=2+8=3+7=4+6；

边长为11厘米：2+9=3+8=4+7=5+6。

所以有9种不同的拼法。