大道至简

李志鸿

[摘 要]数学有很多定理和公式，它们内涵丰富、道理深奥，有时教师讲解得天花乱坠，还比不上让学生动手操作一次。不过，这操作是有讲究的，需要教师精心设计。

[关键词]线段;三角形;边长;两边之和;操作

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0028-02

一次，笔者要上一节公开课。为了与教学进度同步，笔者选择了正要上的新课——苏教版教材第八册第三章“三角形”。回想起以往教学“三角形”，笔者用课件呈现由红、绿、紫三种颜色的小棒围成的三角形，从“红+紫>绿”、“红+绿>紫”到“绿+紫>红”，说得口干舌燥之后，学生终于开窍了，他们在笔者的提示下，连蒙带猜地说出“两边的长度之和大于第三边”的结论。五彩斑斓的课件、连篇累牍的板书、频繁的你问我答……于是，笔者下定决心，换一种面貌走进课堂。

一、删繁就简，直击要害

【教学预案】

1.课前预习

（1）课前动手制作一个三角形框架。观察、触摸三角形框架，说一说你制作的三角形框架一共有几条边、几个角、几个顶点。

（2）“三角形两边长度的和大于第三边”这个结论到底正不正确？请联系课本上的例子进行思考，可以使用学具袋里的木棒试着拼摆一下，也可以在小组内探讨商议。

（3）关于三角形，你還了解到什么重要信息？有没有什么疑惑？

2.课中研习

（1）几厘米长的线段可以与下面两条线段围成一个三角形？（取整厘米数）

（3）有两条线段，分别长2 cm、7 cm，想一想，几厘米长的线段能和它们围成三角形？（取整厘米数）

3.课后练习

（1）测得已知线段长6 cm，探寻另外两条合适的线段，使它们能与已知线段围成三角形。（取整厘米数）

（2）怎样的四条线段才能围成四边形？（探究四边形四条边的长度关系）

从预习反馈的效果来看，学生对三角形有“三个角、三个顶点、三条边”已经烂熟于心，因此笔者认为在认识三角形这个环节中无须多费时间，直接请学生汇报就行。本课研习的重头戏是对“三角形任意两边长度的和大于第三边”这个定理的验证和理解。

课本中的例题给出了四根长度不一的小棒，让学生在甄选、拼摆的同时记录小棒的长度组合以及能否围成三角形。在以往的课堂中笔者对学生进行询问，他们一致认为操作的目的是“验证能否围成三角形”。从学生进行操作时的毛手毛脚，以及得出结论的含含糊糊可以看出，学生的操作是无意识的，认识是浅薄的。鉴于此，这次笔者在处理这一环节时，舍弃了课本例题，直接提供两条长度分别为3 cm和5 cm的线段，让学生猜想几厘米长的线段可以与它们围成一个三角形。

对于这些操作，笔者预期的目标有两个。1.检查预习效果。由于课前预习时有些学生不屑于操作，而是实行“拿来主义”，直接利用课本中现成的结论“三角形任意两边长度的和大于第三边”去挑选小棒。而通过笔者这样处理，就可以真实反映出学生对“三角形任意两边长度的和大于第三边”这个结论的理解程度。2.检验、体验。选好小棒之后，学生开始操作。学生通过实践检验选择的小棒是否符合条件，在操作中深切体会到“当两边长度的和大于第三边时，三条线段首尾相连围成了一个三角形”。治学之道在于务实，教师去除花哨的“装饰”，留足时间让学生充分操作、体验，就能促进学生在自主活动中追根溯源。

二、蜻蜓点水，画龙点睛

交流环节，笔者意图通过师生、生生之间的交流与沟通，让学生的操作经验得以提升。纵观整个交流环节，笔者一共点拨了两次。

【第一次点拨】

下面这种情况同样满足“两边长度的和大于第三边”的条件，但围不成三角形，为什么刚才那个定理不适用了？多长才可以围成？多长就围不成？（PPT出示长8 cm的线段，如下图所示）我们一起看看8 cm长的线段能不能满足条件。原定两条线段的长度的和刚好为8 cm，会发生什么情况？

用这三条线段始终无法围成三角形。如果把8 cm长的线段延长，比如延长为8.5 cm，可以围成吗？此时，又有什么情况发生？ 3 cm、5 cm长的两条线段的端点分离了，出现了一个断口（如下图）。

把8 cm长的线段换成9 cm、10 cm长的线段可以围成吗？换成其他长度的线段，还会不会出现两边长度的和等于第三边的情况？（2 cm，如下图）

比2 cm短的线段能围成吗？

经过讨论可以发现，长度为3～7 cm的线段是符合条件的，超出这个范围的就不符合。也就是说，任意两边长度的和要大于第三边才能围成三角形。上述例子中，3+5=8，不满足“任意”这一要求，故而不符合条件。一定要谨记，是任意两边长度的和大于第三边。

给出长度一定的两边，让学生尝试确定第三边的长度，这种操作具有一定的局限性，容易让学生形成思维定式：学生会死板地将事先给定的两边看作“两条边长度的和”中的两条边，长度待定的那条边看作第三边。这样一来，他们就会固执地将长度已知的两条边求和，然后以此为标准去寻找第三边。比如上述例子中，学生将3 cm和5 cm长的两条线段死死捆绑在一起，只是不断变换第三条线段的长度，加上操作上固执地让已知两边形成夹角（忽略重叠的情况），由此得出片面的结论：3 cm+5 cm>第三边的长度，从而推出第三边的长度<8 cm。笔者用“还会不会出现两边长度的和等于第三边的情况？”这一问题引出第二步操作，有效弥补了漏洞，在操作上已定的两边既可以连接共线，也可以重叠共线，在理论上也就是将给定的5 cm线段作为第三边（设活动边的长度为a cm），那么就有a+3>5，因此a>2。同理，可以将3 cm长的线段视为第三边，就有a+5>3，此时a可以是任意自然数。综合考虑，a的取值范围为2

【第二次点拨】

谁能用一个算式来概括？再来尝试一题。有长2 cm、7 cm的两条线段，多长的线段可以和它们围成三角形？（长6 cm、7 cm、8 cm的线段能，长5 cm、9 cm的线段不能）你的判断依据是什么？（学生老老实实写出三个算式：[a]+2>7，[a]+7>2，7+2>[a]）谁能将以上三个算式浓缩为一个算式，使得根据这个算式可以立马判断三条线段是否能围成三角形？

任意两边长度的和大于第三边，列成算式也就是7-2<[a]<7+2。这个算式囊括了所有情形，因此这种判断法更为简捷。

三、课后总结与反思

每一节数学课都有自己的重难点，它们可能指向数学概念内涵，也可能指向数量关系，还可能指向基本方法应用，或指向某种数学思想……教师要针对这些重难点制订相应的教学策略。不管是在预习时，还是在课堂交流过程中，教师都不能袖手旁观，而要适时干预，引领学生展开讨论;适度点化，提供交流平台，提升交流效果;适时鼓励，引导学生深入思考。教师之导，看似轻描淡写，实则是点睛之笔。

传统的课堂是把探究“多长的线段能和3 cm、5 cm长的线段围成一个三角形”这一环节安排在课的末尾，作为课后提升、延伸的内容。而笔者反其道而行之，将其作为开头环节，弃用课件，板书简练，让学生在操作中体验、在交流中思辨，大道至简、朴素无华。这种做法是化繁为简，以最小的时间成本换取最丰富的情感体验，以最直接的方式获取最大的知识收益，以最接近学生的起点带领他们展翅高飞。

（责编 吴美玲）