正方形面积公式也可以是“边长×2”吗？

王爱凤

摘要：所谓探究式课堂教学，就是以探究为主的教学。它是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识运用于解决实际问题的一种教学形式。探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。

关键词：边长×边长；边长×2；乘法意义；长方形面积意义；基础知识

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0102

新课标指出：“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除了接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”那么，在数学课堂中，要充分发挥好教师引导的作用让学生的探究知识的活动更富有意义，这恰恰是探究教学所面临的难题。下面，笔者以自己的亲身教学实践为例，粗浅地谈论这一话题。

在《长方形和正方形的面积计算》这堂课中，正方形面积公式的推导是在得出了长方形的面积公式后，教材呈现了一个长方形和一个正方形，通过让学生量一量它們的长和宽，算一算它们的面积，从而根据正方形是长和宽相等的长方形，最后推导出正方形的面积等于“边长×边长”。在课堂上，这种知识的迁移却发生了一个小小的意外，有学生提出了这样一个问题，“边长×边长”就是两个边长，那么正方形的面积也可以用“边长×2”来计算。对于学生提出的质疑，笔者设计了两种不同的探究策略分别对两个班的孩子进行引导。

教学实录一：

教师：请你用学具中面积为1平方厘米的小方块拼摆出一个正方形。学生马上得到了10个边长分别是1～10厘米的正方形。

教师选择了边长是3～7厘米的5个正方形进行展示：

……

教师板书一张表格：

教师：请你来填一填这些正方形的边长和面积。

学生讨论后汇报填写。

教师：这些正方形的面积跟它的边长有什么关系？

学生：这些正方形的面积都是“边长×边长”得到的。

教师板书把“面积”擦掉改成“边长×边长”，同时再增加一行“边长×2”，呈现以下表格：

教师：请你再来算一算“边长×2”的结果。学生计算后汇报填写。

教师：现在你还认为“边长×边长”就是“边长×2”？

学生：不一样，计算结果不一样。

教学实录二：

教师板书边长×边长和边长×2。

教师：边长×2这个乘法算式你能把它改写成加法算式吗？

学生：边长×2表示2个边长，可以改写成边长+边长。

教师在“边长×2”后面板书“=边长+边长”。

教师：“边长×边长”和“边长+边长”有什么不一样？

学生：意义不一样，“边长×边长”表示一个正方形的面积，而“边长+边长”表示两条边长的长度和。

学生：结果不一样，“边长×边长”是两个同样的数字相乘得到的，而“边长+边长”是两个同样的数字相加得到的。

学生：单位名称也不一样，“边长×边长”表示面积，所以它的单位名称是面积单位；而“边长+边长”表示长度，它的单位名称是长度单位。

教师：“边长×2”不仅可以表示长度，还可以表示面积。你们想一想“边长×2”表示怎样一个图形的面积？

学生：“边长×2”表示一个长是“边长”宽是“2”的一个长方形的面积。

教师板书：

教师：“边长×边长”又表示怎样一个图形的面积呢？

学生：表示一个正方形的面积。

教师板书

教师：这两个图形的面积一样吗？

学生（集体）：不一样。

教师：“边长×边长”和“边长×2”一样吗？

学生：不一样，“边长×边长”表示正方形的面积，“边长×2”表示了两种含义。

以上两种策略都是探究性的教学策略，第一种策略是教师通过真实的正方形展示，引导学生通过计算来比较“边长×边长”与“边长×2”，学生明白了用“边长×2”来算正方形的面积计算结果与正确的答案不一样。但是笔者认为学生可能知其然而不知其所以然。在第二种策略中，教师不再注重结果是不是一样，而是以学生已有的知识经验为基础，从乘法意义和长方形面积意义这两个方面引导学生比较“边长×边长”与“边长×2”的不同。这样的策略学生可能理解得更透彻。

综上所述，在数学教学中，探究式教学策略的应用应该更加注重学生的知识基础，教师要善于调动学生已有的知识经验，引导学生把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中，形成解决具体实际问题的有效策略和能力。

（作者单位：浙江省绍兴市稽山小学 311800）