区分两个问题

◎马济敏

问题1：把一张长18 厘米、宽12 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且不许有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米？一共能剪成多少个？

思路点睛：由“剪成同样大小的正方形，且不许有剩余”可知，这是要把长方形进行分割，长方形变小了，所以是求18和12的公因数。

再由“每个正方形的边长最大是多少厘米”，我们想到这个正方形的边长应该是18和12的最大公因数。

求得18和12的最大公因数是6，即每个小正方形的边长是6厘米。沿着长边剪，可以剪18÷6=3（个）；沿着宽边剪，可以剪12÷6=2（个）。一共能剪3×2=6（个）。如下图：

问题2：一种长方形纸，长16 厘米，宽12 厘米，如果用它拼成一个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？一共要用多少个这样的长方形才能拼成？

思路点睛：要把长方形拼成正方形，变大了，所以拼成的正方形的边长应该是16和12的公倍数。

再根据“边长最小”这个条件，应该是求16和12的最小公倍数。16和12的最小公倍数是48厘米，即这个正方形的边长最小是48厘米。

48÷16=3（个），48÷12=4（个），一共要用3×4=12（个）长方形。如下图：

比较一下这两个问题，你有什么发现？

两个题目很相似，不过问题1是在长方形中剪正方形，问题2是用长方形拼正方形；问题1所求的正方形的边长是长方形的长与宽的最大公因数，问题2所求的正方形的边长是长方形长与宽的最小公倍数。