神奇的魔术

2019-11-16 06:59:46
发明与创新 2019年43期
关键词:小洞方格纸魔术师

美国一名魔术师发现了一个奇怪的现象:一个正方形被分割成几小块,然后重新组合成一个同样大小的正方形,它的中间却有个洞!

他把一张方格纸贴在纸板上,按图A 所示画上正方形,然后沿图示的直线切成5 小块。当你照图B 把这些小块拼成正方形,中间真的出现了一个洞!这是怎么回事呢?

图A

图B

答案解析

图A 和图B 这两幅图具有迷惑性。实际上,图B 的C 边比D 边长一点点,不是一个正方形。与图A 相比,图B中除了直角三角形、L 形和一字形的面积没变,另外两块图形的面积都变了。

假设图A 中每个小正方形的边长为1,则图A 的边长为7,被分割的5 小块的边长如图所示。

图A

图B

假设图A 中EF 的长度为x,因为两个直角三角形是等比例的相似三角形,所以3÷7=x÷2,x=6/7。图B的C 边 长 度 应 该 是2+(7-1-6/7)=2+36/7=7+1/7,而不是7。

图B 的面积为7×(7+1/7)=50,比图A 的面积多1,这多出来的面积刚好就是小洞的面积。

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