巧数图形

◎孟 霞

【例1】图中的小方格都是相同的小正方形，数一数图形中一共有多少个正方形？

【思路分析】要想准确地数出图形中所包含的正方形的个数，就要掌握数图形的规律和方法。最常见的方法是分类法，分类法包括以块分类、以边分类等。

方法一：以块分类

一共有18+10+4=32（个）正方形。

方法二：以边分类

假设每个小方格的边长为1，那么：

（1）边长为1的正方形每行6个，有3行，共6×3=18（个）；

（2）边长为2的正方形每行5个，有2行，共5×2=10（个）；

（3）边长为3的正方形每行4个，有1行，共4×1=4（个）。

一共有18+10+4=32（个）正方形。

数一数后，我们还发现，要想很快地数出有多少个正方形，先用横向的个数乘以纵向的个数，然后把横向、纵向的个数依次减少1再相乘，一直乘到其中一边是1为止，再将几个积相加。

【例2】下图中一共有多少个三角形？

【思路分析】按照例1的方法，分类统计。假设每个最小的三角形边长为1，那么：

边长是6的三角形，即最大的这个三角形，只有1个。

所以图中一共有三角形36+21+11+6+3+1=78（个）。