函数“形似神异” 必须认真辨析

华腾飞

对于有些数学问题，乍一看它们的条件和结论非常相似，如果不认真地进行对比分析，就很容易造成混淆。下面来辨析几组“形似神异”的函数问题。

例6 （1）设函数y=f（x）的定义域为R，且满足x（a+x）=f（b-x），求函数y=f（x）的图像的对称轴方程。

（2）设函数y=x（x）的定义域为R，求函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像的对称轴方程。

解：（1）令a+x=t，则x=t-a，从而b-x=b+a-t，可得f（t）=f（b+a-t），即f（x）=f（b+a-x），所以y=f（x）的图像是轴对称图形，且图像的对称轴方程为x=（b+a）/2。

（2）令a+x=t，则x=t-a，从而b-x=b+a-t，可知函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像的对称轴即为y=f（t）与y=f（b+a-t）图像的对称轴，所以它们的对称轴方程为x=（b+a）/2。

将对称轴向左（a>0时）或向右（a