级数
- 利用比较比值法判定正项级数的发散
1)当0≤a1时级数发散；(2)当a=1，b<-1时，级数收敛；当a=1，b>-1时，级数发散；(3)当a=1，b=-1时，无法判定级数的敛散性.根据比值审敛法(达朗贝尔判别法)可得，当0≤a1时，此级数发散；当a=1时，此级数可能收敛也可能发散.(2)当a=1时，有根据拉贝判别法的极限形式可得，当-b>1，即b<-1时，此级数收敛；当-b-1时，此级数发散；当b=-1时，无法判定级数的敛散性.证毕.(3)则级数发散.证明设c=-m(m+1)由此可得，存在
数学学习与研究 2022年28期2022-12-09
- 级数收敛性的可视化
723000)级数在近似计算、电工学、信号处理、经济学等领域具有重要的应用，级数也可以看成是泰勒展开式的逆向应用[1]。判别级数是否收敛的方法较多：针对正项级数，有比较判别法、柯西判别法等；针对交错级数，主要采用莱布尼茨判别法[2-3]。从理论上证明级数收敛性的文献较多[4-6]，本文不从理论研究级数的收敛性，而是借助数学软件绘制级数前n项和的曲线，从直观上观察级数的收敛性。1 正项级数表1 例1对应的MATLAB数值计算、符号求和命令的代码图1 例1级
陕西理工大学学报(自然科学版) 2022年5期2022-10-27
- 无穷级数敛散性的判别方法探讨
这些其实就是无穷级数的敛散性问题。一、无穷级数敛散性的判别法及其局限性(一)利用部分和数列的极限情况判别在前面“一尺之锤”的例子中，要计算一直取下去，所取得的木棒长度，我们可以先计算取了天后，所得的木棒长度，则:显然以，，……为项，构成了一个数列{}，该数列称之为部分和数列。当→∞时，有→1，这也就意味着当木棒一直取下去，所取得的木棒总长度无限接近于1。即：在运用基本判别法讨论无穷级数敛散性时，要求出前项和，我们经常会用到一种方法“拆项相消”。但是这种方法
科技风 2022年26期2022-10-10
- 级数求和方法的探讨与总结
00)0 引 言级数理论是数学分析以及高等数学中的一个重要内容，也是专升本数学必考的一个内容.收敛级数的求和在级数理论体系中占有很重要的位置，既是教学的重点，又是教学的难点.教材中对级数的敛散判别方法讲述的比较多，但是对收敛级数的求和方法介绍的比较少，导致学生在遇到级数求和问题时，常常感到束手无策.级数求和需要用到大学数学中的许多理论知识和运算技巧，是个难度较大，技巧较高的综合性问题，可采用的方法又是多种多样的，只有选用恰当的方法，把级数化归为可求和的形式
河北建筑工程学院学报 2022年3期2022-02-04
- 多重Dirichlet级数的线性型及线性准确型
irichlet级数是具有下列形式的级数：特别地，当1n=时，式（1）为一重Dirichlet级数. Valiron[1]研究了其收敛性并给出了其收敛坐标公式；Ritt[2]定义了一重Dirichlet级数所确定的整函数的级；余家荣等[3]在此基础上研究了一重Dirichlet级数的有限级与其系数、指数间的关系；许全华[4]则在此基础上研究了它的型及其准确型并得到了这些型与其系数、指数间的关系. 关于一重Dirichlet级数的更多理论成果可参考文献[3,
五邑大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-09-10
- 余弦级数的敛散性
教材中，对任意项级数收敛的内容涉及少，而大量级数的敛散需要确定.我们通过数列收敛方法来判定级数收敛.从新的角度去认识收敛数列的渐进性：当n无限增大时，可以认为收敛数列{yn}相邻两项的差所构成的数列{yn-yn-1}(n>2)，无限接近一个公差为0的等差数列，从而给出了利用yn-yn-1趋于0来判断数列收敛的方法.这说明了收敛数列各项变化的微小性.本文给出了任意项级数收敛的一个判定定理，讨论了一些余弦级数的敛散性.二、任意项级数收敛的判定引理设{yn}为一
数理化解题研究 2020年33期2021-01-13
- 求收敛的数项级数“和”的若干典型方法
2.1 利用数项级数自身求数项级数的“和”2.1.1 直接求解法（定义法）例1求级数的和.解由上，此时说明：只要等比级数满足公式（1） 的条件，均可以用公式（1） 求和.2.1.2 方程式法方程式法是利用一些运算技巧对部分和数列构造方程表达式，进而得到部分和数列的和式表达，再取极限求得数项级数的“和”.例2求数项级数的和.解可以判定此级数是收敛且绝对收敛.设sn＝1－上面两式相加有：2.1.3 通项拆项法通项拆项法是将数项级数的通项进行拆分，将部分和数列简
数学学习与研究 2020年11期2020-09-11
- 泰勒级数在高等数学中的应用研究
高等数学中，泰勒级数属于函数项级数中幂级数的一种特例。泰勒级数作为一种数学工具，能够使数学问题变得简单，因此常应用在理论研究和数值计算中。由于泰勒级数的知识难度较大，为了让学生更好地掌握泰勒级数，有必要将泰勒级数知识进行详细论述，以提高学生的学习兴趣。本文将从泰勒级数的类型、展开条件、展开方法和应用出发，通过探讨合理地建立泰勒级数的教学体系，以提高学生学习效果。1 泰勒级数的类型1.1 一元函数y=f(x)的泰勒级数如果函数f(x)在点x0处存在直至n阶的
安阳工学院学报 2020年2期2020-06-05
- 一些正弦函数级数的敛散性
教材中，对任意项级数收敛的内容涉及少，而大量级数的敛散需要确定.我们通过数列收敛方法来判定级数收敛.从新的角度去认识收敛数列的渐进性：当n无限增大时，可以认为收敛数列{yn}相邻两项的差所构成的数列{yn-yn-1}(n>2)，无限接近一个公差为0的等差数列，从而给出了利用yn-yn-1趋于0来判断数列收敛的方法[3].这说明了收敛数列各项变化的微小性.本文给出了任意项级数收敛的一个判定理，讨论了一些正弦级数的敛散性.2 任意项级数收敛的判定引理[1]设{
绵阳师范学院学报 2020年5期2020-06-01
- 通项为an+1=f(an)型的级数问题的求解
=f（an）型的级数问题的求解.判断级数的敛散性的方法非常多样，在考研竞赛题中，级数问题往往是以综合性较高、方法多样的类型呈现，并且级数问题同它的通项数列的性质密切相关.通过对通项为an+1=f（an）型的级数问题进行研究，可以帮助我们解决一些用常规方法难以解决的级数问题，加深我们对级数理论的深入理解.[关 键 词] 遞推数列;级数;敛散性;和函数[中图分类号] G642 [文献标志码] A [
现代职业教育·高职高专 2020年14期2020-05-10
- 正项级数达朗贝尔判别法的几点补充
判别法是判别正项级数敛散性一种非常方便和常用的方法，这种方法对某些级数敛散性的判别却是无效的.主要通过举例说明达朗贝尔判别法失效的两种情况，给出了判别这类级数敛散性的一些方法和思路.[关 键 词] 正项级数;达朗贝尔判别法;敛散性;失效[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）32-0056-02无穷级数是数学分析
现代职业教育·高职高专 2020年32期2020-03-17
- 二重Dirichlet级数在收敛半平面内的增长性
irichlet级数， 随机Dirichlet级数研究的比较多. 并且田范基对二重B值Dirichlet级数， 二重B值随机Dirichlet級数进行了研究， 而对二重Dirichlet级数在半平面的研究目前还很少. 为研究二重Dirichlet级数在收敛的半平面的增长性， 在本文中， 仿照余家荣教授的想法， 适当定义二重Dirichlet级数在收敛半平面内所确定函数的级， 研究了二重Dirichlet级数在收敛半平面内的增长性.
知识文库 2019年4期2019-10-20
- 无穷级数的柯西和与切萨罗和
文理学院 无穷级数求和问题是级数教学中的一个起点，也是重点和难点。在《高等数学》中，首先定义了无穷级数的收敛和发散，接着才定义了收敛级数的和，这种和称为柯西和。可以发现，此种定义框架下，发散级数是不能求和的。但是，当我们改变和的定义方式时，某些发散级数也能求和，且与柯西和是相容的。意大利数学家切萨罗就提出了另一种定义方式方式，让我们可以求出某些发散的无穷级数的和。一、柯西和利用上述定义，即求部分和数列的敛散性，我们可以得到级数的敛散性，并求出收敛级数的和
数码世界 2019年8期2019-08-15
- 正项函数项级数一致收敛的Gauss 指标判别法
3000）函数项级数是表示函数的一种重要方法，它的一致收敛性是研究函数项级数所确定的函数的分析性质（连续性、可微性、可积性等）的核心，熟知判别函数项级数的一致收敛性的判别法有魏尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法（M-判别法）、阿贝尔（Abel）判别法、狄利克雷（Dirichlet）判别法等，它们是判别函数项级数的一致收敛性的有效方法.针对函数项级数所具有的特别情况，如一般项的正项的函数项级数，文献[1]按照正项级数收敛性判别法给出了正项的函数项级数
闽南师范大学学报(自然科学版) 2019年3期2019-08-08
- 判别常数项级数敛散性易犯错误分析研究
025)引言无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工具[1]251.总体来说，无穷级数包括两部分内容：常数项级数和函数项级数，而函数项级数的很多性质和结论都是借助于常数项级数得到的，所以，常数项级数敛散性的判别尤其重要.在高等数学课程中判断常数项级数敛散性的方法有很多，如利用级数收敛与发散的概念、利用收敛级数的性质、利用比值审敛法、利用莱布尼茨定理[1]265等等.每种方法也都有自己的使用条件和使用范围,例如
商丘职业技术学院学报 2019年1期2019-03-26
- 级数求和中的裂项法研究
14000)无穷级数是微积分学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算最有力的工具，在实际问题和理论研究中有着广泛应用。［1］无穷级数就是对数列u1，u2，…，un，…进行无限求和的前n项部分和(Sn=u1+u2+…+un)数列收敛，S叫作这个级数的和。文献［2－5］等大部分教材都把级数用定义求和当作例子，因为这个级数的前n项部分和数列 Sn{ }可以用裂项相消法求出其表达式。然而，能用定义求其和的级数非常少，原因是不容易求出级数的前
渭南师范学院学报 2018年20期2018-11-22
- 关于正测度集上无界发散的Fourier级数
）Fourier级数［1-2］在分析学中有着重要的地位，Fourier变换［3-5］在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用［6-7］.Fourier级数展开的主要思想是用相互正交的正弦函数和余弦函数作为基函数去表示具有周期性的一般函数.对于Fourier级数中Fourier系数的表示形式，一般是在Riemann积分［8］和Lebesgue积分［1］两种不同意义下给出的，由于积分意义的不同，会导致所得到Fou
韶关学院学报 2018年9期2018-10-31
- 级数一致收敛的狄利克雷判别法的相关结论研究
，其中判断函数项级数的一致敛散性是一重点及难点问题，其中判别级数收敛的方法很多，如何能深入系统地把握各种方法间的关系，运用判别法灵活、快捷地解决问题是我们积极探索的问题。一、判别函数项级数一致收敛的方法判别函数项级数一致收敛的方法有柯西一致收敛原理，M判别法，阿贝尔及狄利克雷判别法等，他们的具体内容如下：引理1[1]（Cauchy一致收敛原理）级数在D一致收敛的充要条件为：∀ε＞0，∃N，当 n＞N，∀p∈N，∀x∈D，有引理2[2]（M判别法）设级数un
绥化学院学报 2018年5期2018-05-19
- 用同阶无穷小判定正项级数的敛散性
芳在高等数学课程级数内容的学习过程中，判断正项级数敛散性是学习的主要内容，正项级数的敛散性定理很多，比如，柯西收敛准则、比较审敛法、比较审敛法的极限形式、达朗贝尔判别法等。应用比较审敛法的极限形式时，遇到最大的困难是要找到一个可以与所求级数进行比较的级数。由级数收敛的必要条件我们知道，只要级数的一般项在 时的极限不是0，即一般项不是 的无穷小，级数必发散，因此我们所需处理是级数的一般项是 的无穷小的情形。对于此情形的正项级数，该文利用同阶无穷小给出了一种简
知识文库 2018年15期2018-05-14
- 全平面上(p，q)级随机Dirichlet级数的值分布
irichlet级数的值分布黄 婷， 陈 蕾， 郑春雨(琼台师范学院 数理系, 海南 海口 571123)根据全平面上(p，q)级随机Dirichlet级数的定义，通过把全平面上的随机Dirichlet级数映射到单位圆上的随机Dirichlet级数，应用推广的Nevanlinna第二基本定理，证明了全平面上(p，q)级随机Dirichlet级数在一定条件下几乎必然以每条水平直线为无例外小函数的(p，q)级强Borel线，该结论丰富了Dirichlet级数的
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年6期2017-12-14
- 关于正项级数收敛性判别法的几点说明
025）关于正项级数收敛性判别法的几点说明邓小宇（贵州财经大学，贵州贵阳550025）由于正项级数收敛性的判断方法较多，学生掌握起来比较困难。因此，文章就正项级数收敛性判别的几种方法作几点简要的说明，帮助学生解决在做题过程中存在的一些问题。正项级数；比较判别法；比较判别法的极限形式；比值判别法正项级数收敛性判别法是高等数学中无穷级数的一个重点和难点。但是，由于正项级数收敛性的判断方法较多，判断正项级数收敛时，学生总是难以选择合适的方法进行判断。因此，文章就
高教学刊 2016年22期2016-11-11
- 判定正项级数审敛性的一种方法
009）判定正项级数审敛性的一种方法刘春艳(山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009）正项级数的敛散性是常数项级数的重点,为了更好判断正项级数的敛散性,给出了正项级数一种新的审敛法。正项级数;比值审敛法;根值审敛法正项级数的审敛判断方法有很多种,文中在比较判别法的基础上,将比值审敛法和根值审敛法进行推广得到一种新的判别方法。则:(1)当r＜1时,级数收敛;(2)当r＞1时,级数发散;(3)当r=1时,级数可能收敛也可能发散。则:(1)当r＜1
山西大同大学学报(自然科学版) 2016年5期2016-11-03
- 结合律在数项级数中的巧用
)结合律在数项级数中的巧用徐辉明(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华321004)讨论结合律在无穷级数中的运用，并对2015年浙江省高等数学竞赛中一道竞赛题进行了分析和探讨.级数； 收敛； 结合律1 引 言众所周知，有限个实(复)数的加法运算满足交换律和结合律，但在无穷级数中，交换律和结合律一般不成立，要在数项级数中运用交换律和结合律，需要满足一定的条件. 在数学分析教材中，下面两个定理是常见的.定理1[1]在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级
大学数学 2016年4期2016-09-23
- 级数敛散性的判定研究
116023）级数敛散性的判定研究刘庆涛 （大连电子学校，辽宁 大连 116023）级数的收敛和发散是微积分学重要内容之一，它具有广泛的实际应用性。然而对于级数的收敛和发散的判定是学习者们普遍感到困惑的，在具体教学实践基础上，对正项级数和交错项级数的敛散性进行分析、研究和总结，给出了特殊情况下级数敛散性的判定方法，使学习者能够得心应手解决敛散性问题。正项级数；交错级数；敛散性1 正项级数1.1比较判别法在运用比较判别法判定正项级数敛散性时，常用的技巧是利
黑龙江科学 2016年11期2016-09-12
- 半平面上Dirichlet级数的增长级
irichlet级数，证明了几个关于它们级的定理.【关键词】Dirichlet级数；级；KnoppKojima方法【参考文献】[1]孫道椿.半平面上的随机Dirichlet级数[J].数学物理学报，1999，19（1）：107-112.[2]孙道椿，高宗升.半平面上Dirichlet级数的增长级[J].数学物理学报，2002，22（4）：557-563.[3]余家荣，丁晓庆，田范基.Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的值分布[M].武汉：武
数学学习与研究 2016年11期2016-07-06
- 用幂级数研究常数项级数
10048)用幂级数研究常数项级数◎聂 涛(南京科技职业学院，江苏 南京 210048)幂级数是最简单也是最重要的函数项级数，它在表示函数、研究函数性质及进行数值计算等方面都具有重要作用，同时它在研究常数项级数的性质方面也有重要的贡献.本文通过举例阐述了如何用幂级数判断常数项级数的敛散性并进一步求和.幂级数；常数项级数；敛散性；和函数一、用幂级数判断数项级数的敛散性判断数项级数敛散性的方法有很多.有的数项级数可以用定义法，即通过求解部分和数列{Sn}的极限
数学学习与研究 2016年24期2016-06-01
- 交错级数收敛准则的探讨及应用
50011）交错级数收敛准则的探讨及应用刘斌（中国矿业大学银川学院基础课部，宁夏 银川750011）本文阐述了如何使用该定理证明交错级数的敛散性，并在莱布尼兹审敛法失效时，补充了判定交错级数敛散性的方法，同时给出了本方法的应用.交错级数；莱布尼兹审敛法；收敛准则0 引言当 un＞0（n=1，2，…），形如的级数为交错级数.当上述交错级数满足莱布尼兹条件时，称此级数为莱布尼兹型级数.关于交错级数收敛性的判别，一般微积分教材仅有莱布尼兹判别法，其内容如下：若交
科技视界 2016年25期2016-03-10
- 几种常用的正项级数审敛法的比较
）几种常用的正项级数审敛法的比较石会萍（沧州师范学院 物电系，河北沧州 061001）无穷级数是高等数学的重要组成部分，而正项级数又是级数理论中重要的组成部分，判别正项级数的敛散性更是数项级数的核心内容。正项级数的判敛方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧。本文归纳总结了几种常用的正项级数判敛法，比较了这些方法的不同点，总结了几种方法各自的特点与适用范围，便于学习者节约时间，提高效率。正项级数 收敛 发散无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它是表示函数、
中国科技纵横 2015年22期2015-10-31
- 一类扩展交错级数的收敛判别法
0）一类扩展交错级数的收敛判别法钟艳林 （闽南理工学院，福建 泉州 362700）无穷级数是高等数学的重要组成部分，通过对交错级数的扩展得到一类新的级数，对新级数加括号后并将每个括号看作一个整体就得到一个交错级数，通过证明得出判断新级数的判别方法。级数；收敛；交错级数；判别法无穷级数是高等数学的重要组成部分，它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种重要的数学工具，在电学、力学及计算机辅助设计等方面有着广泛的应用。无穷级数由数项级数和函数项级数两部分
湖南城市学院学报（自然科学版） 2015年3期2015-08-24
- 交错级数收敛性判别法
引 言对于交错级数的审敛准则，一般高等数学教材[1]上仅介绍莱布尼茨判别法. 对于很多交错级数，应用莱布尼茨定理判别散敛性计算繁琐. 近几年来，很多学者对交错级数的审敛准则进行了深入研究. 2006年，杨万必[2]提出关于判定交错级数收敛性的两个结论. 2010年，刘志高[3]研究了交错级数的对数判别法. 此外，文献[4-7]也提出一些新的交错级数判别法及应用实例. 这些研究工作对判别交错级数的收敛性提供了新的依据. 本文进一步研究交错级数收敛性判别法，
大学数学 2014年5期2014-09-17
- 某类正项级数收敛性的判别法
t判别法进行正项级数的收敛性判别，方法比较简单，计算也容易，但对于如下的正项级数用D′Alembert判别法是不可行的.若采用应用范围更广的拉贝判别法，虽然有效，但是计算过程比较繁琐.本文中针对这类正项级数，引入两个简便而有效的判别方法.定理1的证明 1）取n＝2k（k＝1，2，3…），则当l＜1时由D′Alembert比值判别知收敛，即收敛.由un＞0可知：数列｝均为单调递增数列，考虑到数列｛un｝的单调递减性，有2）当l＞1时根据D′Alembert判
湖北大学学报(自然科学版) 2014年6期2014-08-20
- 级数收敛意义下的一个循环小数的加法问题*1
(1)(2)根据级数的意义，上述(1)、(2)两式的右端显然是两个收敛的正项级数：(4)收敛级数的定义为[1]：对于级数u1+u2+u3+…+un+…(*),其部分和数列为sn=u1+u2+u3+…+un,若级数(*)的部分和数列{sn}收敛.设则称级数(*)收敛，s是级数(*)的和，表为根据级数收敛的定义，级数(3)和(4)都是收敛的.这是因为对于级数(3)、(4)其n项部分和数列{sn1}和{sn2}分别是注意到收敛级数有这样一个性质：(u3±v3)+
阴山学刊(自然科学版) 2014年3期2014-08-03
- 无穷级数敛散性之注记*
庆400067)级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位.这是因为，一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，例如微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表示为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等［1］.用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点.一般地，
重庆工商大学学报（自然科学版） 2013年12期2013-11-02
- 浅谈级数的敛散性
6 0 0）一、级数的相关概念级数包括常数项级数和函数级数。研究级数时,我们要把常数项级数与函数级数全面考虑在内,这样才能整体性地掌握级数。（一）常数项级数1.常数项级数的定义一般人们对事物数量特征方面的认识需要经过一段由近似到精确的过程。在这个认识事物数量特征的过程中，会遇到由有限个实数相加发展到无限个实数相加的问题。如：有一根绳子,每天取一半,那么可得上式是一个无穷等比级数的和,且可以直观地得出其和是整数。定义1：给定一个数列｛U n｝,对它的各项依次
太原城市职业技术学院学报 2013年11期2013-09-19
- 多项交错级数敛散性的判定方法
)0 引言函数项级数是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种非常重要的工具．函数项级数特别是常数项级数的首要问题，就是敛散性的判断问题.我们知道常数项级数敛散性的判别问题是微积分中一个比较重要的问题[1].按照常数项级数收敛性的定义，把常数项级数敛散性转化为一个数列的敛散性问题，从而柯西判别准则给出了判断常数项级数收敛的充要条件, 一般来说它适应于一切常数项级数敛散性的判断.但是，要检测一个具体的常数项级数是否满足柯西判别准则的条件本身就不比检测这个
陕西科技大学学报 2013年2期2013-01-29
- 区间数级数的理论研究
3319）区间数级数的理论研究高德宝（黑龙江八一农垦大学理学院，大庆 163319）文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上，具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后，给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后，关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论.区间数；级数；收敛；发散1 引 言区间分析或称区间数学是最近四十年来发展起来的一个新的数学分支.目前，区间分析的主要研究对象是区间数的应用，而关于区间数以及区间数集的研究却很少.文献
大学数学 2012年3期2012-11-22
- 等差级数与等比级数乘积项级数的判敛与求和浅析
61001)等差级数与等比级数乘积项级数的判敛与求和浅析石会萍(沧州师范学院物理系,河北沧州 061001)在级数理论中,一般来说,判断级数的敛散性是比较困难的,有时尽管能判断其收敛,但要求其和却是十分困难的。文中根据等差级数和等比级数的特点,给出了一类基于等差级数和等比级数乘积项的无穷级数的判敛与求和方法。级数;收敛;发散;求和无穷级数是高等数学的重要组成部分,在数学物理方法、群论及理论物理多个分支都有应用[1]。而最常见的就是级数求和的问题。关于判断无
河北水利电力学院学报 2012年3期2012-04-19
- 级数的绝对收敛性问题
253023）级数的绝对收敛性问题董立华（德州学院 数学系，山东 德州 253023）阐述了赋范线性空间中无穷级数的收敛、绝对收敛、无条件收敛等概念之间的关系，并例证说明级数的收敛与绝对收敛、绝对收敛与无条件收敛之间不等价，但确实存在着无穷维的Fréchet空间中级数的无条件收敛与绝对收敛等价。收敛；无条件收敛；绝对收敛1 引言为叙述方便起见，首先给出几个定义。定义2[2]设X是赋范线性空间，若则称级数收敛于x。定义3 赋范线性空间X中的级数为无条件收敛
唐山师范学院学报 2011年5期2011-11-30
- Dirichlet级数与随机Dirichlet级数在半平面内的增长性
irichlet级数与随机Dirichlet级数在半平面内的增长性岳 超,孙道椿*(华南师范大学数学科学学院,广东广州 510631)采用Knopp-Kojima的方法,研究了Dirichlet级数与随机Dirichlet级数在右半平面内的增长性,得到了级由系数表示的充分必要条件.并且得到了随机Dirichlet级数在右半平面内的级与任意水平半带形内的级在一定条件下几乎必然相等的结论.Knopp-Kojima方法; 随机Dirichlet级数; 级; 水平
华南师范大学学报（自然科学版） 2011年2期2011-11-20
- 平面上有限级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性
irichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性曹月波,倪科社(石河子大学师范学院数学系,石河子832003)利用型函数及Newton多边形讨论了平面上有限级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性和系数间的关系。通过引理得出:当时,Dirichlet级数的增长性和系数间的重要关系,以及对于随机变量序列满足条件:存在α＞0,使得snu≥p0E(|Xn|α) ＜ ∞;存在β＞ 0,使得的随机 Dirichlet级数 f(s,ω)和
石河子大学学报（自然科学版） 2011年1期2011-10-14
- 交错级数比较和比值判别法探讨
言高等数学中交错级数敛散性的判别有莱布尼兹判别法，即：对交错级数(1)1 交错级数比较和比值判别法讨论我们知道，正项级数有比较判别法[6]，那么，交错级数有没有和正项级数类似的比较判别法呢？下面进行一些讨论.对于“问题1.1”，用正项级数的比较判别法，可以得到下面的结论：例1.3取交错级数(2)和(3)例1.4交错级数(4)和(5)从上面两个问题的讨论中可以看到，交错级数有它的特殊性，正项级数的比较判别法和比值判别法不能类比到交错级数上来.对于交错级数(1
陕西科技大学学报 2011年6期2011-02-20
- 一个q-级数不等式
0)0 引言q-级数,也称为基本的超几何学级数,它在许多领域有着非常重要的作用,比如:数论,群论,根系,李代数及物理学中的量子群表示等.由于其重要性,到目前为止建立了许多的q-级数恒等式[1-3].但是有些q-级数其和不易求得,故运用其他方法来研究q-级数是有意义的.在文[4]中,Wang使用不等式技巧研究了一个q-级数,获得了关于q-级数的一个新的不等式,即成立,其中当a=q时,上述不等式成立(关于[gi(x,a);q]∞(i=1,2)定义见下节).本文
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2011年1期2011-01-22
- 莱布尼兹型级数的推广
00）莱布尼兹型级数的推广张洪光（赤峰学院 数学系，内蒙古 赤峰 024000）定义了k项交错级数和广义莱布尼兹型级数，推广了莱布尼兹定理，证明了级数的收敛性，给出了一类特定形式的一般项级数收敛性的判定定理.k项交错级数；莱布尼兹型级数；收敛1 引言级数理论是数学分析的主要内容之一，数项级数敛散性的判别是最基本的教学内容，莱布尼兹给出了交错级数敛性的判别方法，但对于任意项级数的判别无能为力.本文推广了莱布尼兹定理，得到了特定形式的一般项级数收敛性的判定定理
赤峰学院学报·自然科学版 2010年2期2010-10-09
- 关于无穷级数求和的研究及应用
言及预备知识无穷级数的敛散性以及求和是高等数学中一个重要而有趣的研究课题，长期以来备受人们的关注。 很多学者做了大量工作，对某些具有特殊通项表达式的无穷级数的敛散性或求和总结出一些规律性的解法(见文献[1]-[4])。 本文从无穷级数部分和的子序列的角度，把级数求和的问题转化数列极限的计算问题，给出了一种判断级数敛散性的方法，并且给出了这种方法在无穷级数求和以及判断级数敛散性中的某些应用。数列{Sn}的敛散性可由其子列来研究，并且有一个重要的结论。引理1[
大庆师范学院学报 2010年6期2010-09-25