离心率
- 黄金分割三角形，发散思维妙变式
要：圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质，又能融合其他数学基础知识，是考查考生“四基”的一个主阵地.结合一道模拟题中椭圆离心率的求解，以黄金分割三角形来创设问题情境，合理开拓数学思维，掌握“通性通法”与“巧技妙法”，综合创新应用，发散思维变式，引领并指导数学教学与复习备考.关键词：离心率；黄金分割三角形；变式参考文献［1］陈晓燕.巧妙追问激起数学思考 让学引思促进深度学习［J］.数学之友，2022，36（18）：41-43.［2］杨利平，姚爱
数学之友 2024年1期2024-04-16
- 椭圆与双曲线共焦点的离心率问题解决策略
曲线的共焦点的离心率问题是常见的一类题型，重点考查学生的转化、分析、数形结合及数学运算求解能力.一般是根据条件得到关于a，b，c的齐次式，然后通过a，b，c的平方关系，消元，化为a，c之间的关系式，从而求得离心率.而将两条曲线结合起来的桥梁是焦点.【关键词】椭圆；双曲线；焦点；离心率圆锥曲线问题在高考试题中一直是比较重要的一部分，近年高考及全国各地模拟考试中，频繁出现以共焦点的椭圆与双曲线为背景的两离心率之间的最值与范围问题.两种曲线结合在一起考查多见于选
数理天地(高中版) 2024年5期2024-04-10
- 解答圆锥曲线离心率问题常用的方法分析
的相关问题中，离心率是一个基础但又重要的考点，除了在选择题、填空题中有所涉及，更是解答題中的必考问题.而看似简单的问题，学生在实际解答中，效果并不理想.为帮助学生全面掌握离心率问题的解题方法，本文总结常用的几种解题方法，以提升学生的解题效率.【关键词】高中数学；圆锥曲线；离心率参考文献：[1]袁晓光.求解圆锥曲线离心率问题的两种思路[J].语数外学习（高中版中旬），2023（02）：52.[2]梁启浩.用几何法速解离心率试题[J].中学生理科应试，2022
数理天地(高中版) 2024年3期2024-03-01
- 求解圆锥曲线离心率问题的数学思想
宏代［摘 要］离心率是圆锥曲线中重要的内容之一，也是高考的必考内容之一。文章以高考试题为例，从数学思想的角度分类阐述求离心率的思想方法，阐述用常规思想（直接法）、方程思想、函数思想和不等式思想解决圆锥曲线离心率问题的策略，旨在帮助学生拓宽解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。［关键词］圆锥曲线；离心率；数学思想［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）29-
中学教学参考·理科版 2023年10期2024-01-27
- 新题型 新视角 新方法
关键词：椭圆；离心率；解法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）28-0049-04收稿日期：2023-07-05作者简介：孔令春（1977-），女，甘肃省临夏永靖人，本科，中学高级教师，从事数学教学研究.参考文献：[1] 任丹丹，吴伟.一题多思求通透[J].理科考试研究，2020，27（20）：17-20.[2] 陈崇荣，袁琴芳.优化解析几何运算的几种策略[J].高中数学教与学，2021（09）：35-37，46.
数理化解题研究·高中版 2023年10期2023-11-02
- 多思维视角切入，妙场景拓展变式
涉及圆锥曲线的离心率问题，一直是历年高考数学试卷中的一个重点与难点，场景创新，形式多变，常考常新.本文结合一道模拟题中双曲线的离心率的求解，从不同思维视角切入，结合不同的技巧与方法来分析解决，总结解题规律与技巧，合理改变条件变式拓展，引领并指导数学教学与解题研究.关键词：双曲线；直线；渐近线；离心率圆锥曲线中，求解离心率的大小或取值范围（或最值）问题，可以在平面解析几何中巧妙交汇融合平面几何、平面向量、函数与方程、三角函数、不等式等相关知识点与基础内容，非
数学之友 2023年11期2023-10-09
- 多思维切入，妙方法解决
双曲线；焦点；离心率涉及共焦点的椭圆与双曲线的综合应用问题，具有场景创设巧妙，涉及信息量大的特点，是近几年数学试卷中比较常见的一类热点题型.此类问题入口较宽、切入点多，解题思路宽阔，解法灵活多样，非常符合“三新”（新教材、新课程、新高考）的基本理念，倍受命题者青睐.1 问题呈现2 问题破解3 变式拓展4 教学启示4.1 归纳合理思路，总结技巧方法此类涉及椭圆与双曲线两个不同圆锥曲线共焦点的综合问题，关键就是根据相应的定义将对应标准方程中的各参数合理联系起来
数学之友 2023年11期2023-10-09
- 解答椭圆问题时常出现的错误及应对方法
椭圆的焦点和离心率问题是经常考查的知识点，熟悉常见的椭圆解答过程中的易错点，可以很好避免因默认焦点在x轴、忽略离心率取值范围而导致的错误，提高解答问题的正确率.【关键词】 椭圆；易错点；焦点；离心率椭圆常常与各种知识点交叉，综合考查学生对圆锥曲线有关知识点的把握.学生在解决此类问题时，常常会因为各种各样的原因导致错误，现在归纳两类椭圆解题中常出现的错误和应对的方法.1 默认焦点在x轴椭圆的焦点可以在x轴，也可以在y轴，但是因为常见的椭圆焦点都在x轴，学
数理天地(高中版) 2023年17期2023-09-13
- 例谈圆锥曲线离心率取值范围的求解策略
试题为例，谈谈离心率取值范围的常见题型的应对策略，以供参考.【关键词】 离心率;圆锥曲线;不等关系1 利用已知条件构建不等式例1 已知椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a>b>0）的右焦点为F，上顶点为B，直线l：x－y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，满足 MF + NF =4，且点B到直线l的距离不小于 2 2 ，则离心率的取值范围是（ ）（A） 0， 3 2 . （B） 3 2 ，1 .（C）
数理天地(高中版) 2023年17期2023-09-13
- 巧思维切入，妙场景变式
要：圆锥曲线的离心率问题是历年高考数学试卷中的一个重点与难点，以各种各样的创新场景与形式出现.本文结合一道模拟题中双曲线的离心率的求解，从不同思维视角切入，结合不同的技巧方法进行解决，总结解题规律与技巧，改变条件合理变式拓展，引领并指导数学教学与解题研究.关键词：双曲线；离心率；解题研究离心率是圆锥曲线（主要是椭圆、双曲线）一个非常特殊的几何性质，是圆锥曲线图形特征的一个重要参数.涉及圆锥曲线的离心率问题，除了可以很好体现圆锥曲线自身的性质与内涵，又能交汇
数学之友 2023年10期2023-09-06
- 条件是否多余，值得研究商榷
双曲线；直线；离心率；平面几何在求解一些高考模拟题或高考真题时，有时会碰到解析过程中没有用到题设条件中的若干条件或信息，而题目就得以解决，这是否说明解析出错？按常规情况，题设条件中的所有信息都有一定的用处，若有条件或信息没有用到，往往感觉离错误已经不远了．那么现实是否是这样的？本文结合一道模拟题，谈谈对以上问题的想法.1原题呈现0题目（2023届福建省泉州市高三毕业班质量监测（一）数学试题·16）在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2为双曲线C：x2a2
数学之友 2023年1期2023-07-22
- “数”与“形”的融合，创新“一题多解”
一道双曲线中的离心率与方程的求解问题为例，借助解三角形思维、平面几何思维等方面从不同视角进行解法探究，让学生在解题中感悟数学之美，培养思维的发散性，开拓视野，提升数学核心素养.关键词：双曲线；离心率；方程；解三角形；平面几何x23-y24=1.解后反思：在第一空的基础上，已知构建参数a、b、c之间的关系，进一步以双曲线上的一条切线与其两条渐近线所转成的三角形的面积来巧妙创设，进而求解双曲线的方程，实现数学知识、思维与方法等方面的递进与提升.同时，问题的解决
数学之友 2023年4期2023-07-13
- 探求椭圆、双曲线离心率的若干途径
椭圆、双曲线的离心率的问题非常多见，解题方法也有很多种.对于难题的出现，解题技巧不能忽视，本文通过列举几个典型题，介绍求椭圆、双曲线离心率的基本解题方法.关键词：离心率；求解；途径求椭圆、双曲线的离心率是一类常见问题，在选择、填空和解答题均有出现，更是受到高考命题专家的青睐.由于所给条件的不同，离心率的求法也是多种多样，其中抓住圆锥曲线的定义、几何意义和相关性质是考查的核心，建立关于三个特征数a、b、c的等量关系是主要手段，仔细审题、充分挖掘隐含条件和几何
数学之友 2023年3期2023-07-10
- 圆锥曲线离心率求解策略
，而圆锥曲线的离心率多以选择题、填空题的形式考查。离心率的求法多样，可以利用圆锥曲线的定义、几何特征、方程的特征等来求解。［关键词］圆锥曲线；离心率；策略［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）05-0023-03圓锥曲线的离心率[e]是反映圆锥曲线几何特征（扁平或开阔程度）的一个数量，是圆锥曲线的重要性质，因而求解离心率成为高考的重要考点。圆锥曲线的离心率
中学教学参考·理科版 2023年2期2023-05-30
- 巧思维应用，妙视角归纳
要：圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质，又能融合相关数学知识，是考查考生基础知识与基本能力的一个主阵地.结合一道高考真题中的双曲线的离心率的求值，开拓数学思维，从解析几何与解三角形这两个思维视角切入，合理应用，开拓创新，引领并指导数学教学与学习.关键词：双曲线；焦点；离心率；解三角形圆锥曲线的离心率的求值、最值（或取值范围）等相关问题，是每年高考数学试卷中的一个常见的考查类型与基本考点.此类问题以椭圆或双曲线为背景，借助点、线段、直线、对称
数学之友 2023年20期2023-04-25
- 圆锥曲线离心率的求解策略
：求圆锥曲线的离心率是历年各省市高考模考的重点，具有类型多、技巧性强的特点.为使学生掌握不同题型的解题策略，提高其解题能力，文章對求圆锥曲线离心率的各种类型题一一梳理.关键词：圆锥曲线；离心率；齐次式；参数方程；第三定义中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）34-0035-06参考文献：［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.［责
数理化解题研究·高中版 2023年12期2023-04-08
- 多思维视角切入，多变式层面拓展
及圆锥曲线中的离心率的取值范围（或最值）问题，往往是高考命题中比较常见的一种基本方式.借助一道模拟题的探究，就椭圆离心率的最值分析与求解，从不同思维视角切入加以分析与解决，合理变式与拓展，总结思路与技巧策略，引领并指导数学教学与复习备考.关键词：圆锥曲线；离心率；椭圆；最小值；变式离心率是圓锥曲线（这里主要指椭圆与双曲线）中的主干知识和重点知识，关于求离心率值的范围（或最值）问题具有很好的探究价值.这类问题往往注重高中各必备版块知识的交点，注重数学思想和方
数学之友 2023年21期2023-03-24
- 基于自然想法·融入数学史实·揭示数学本质
在课程体系中，离心率是圆锥曲线的几何性质，这容易让学生误认为定义离心率的逻辑起点是圆锥曲线的标准方程. 基于形状刻画功能定义的椭圆的离心率也与学生的直观认知存在差异. 这些都为椭圆离心率的教学提供了空间和可能. 为此给出了利用图形直观形成自然想法、融入数学史实实现概念接纳、在伸缩变换中理解离心率相等与形状一致的关系、在代数变形中揭示数学本质的教学路径，并对此教学进行了深刻思考.关键词：椭圆；离心率；概念教学；数学史实一、问题提出离心率是圆锥曲线的核心概念，
中国数学教育（高中版） 2023年12期2023-02-28
- 培育数学情感 发展核心素养
通过“椭圆的离心率”教学指出数学教学不单一是理性教学，还要将情感教学融入其中，以便将理性认知与感性认识有机融合，让情感驱动认知的发展，从而有助于提高学生学习数学的积极性，提升学生的数学素养.［关键词］ 离心率；数学情感；核心素养问题的提出在数学教学中，很多教师重视学生理性思维的培养，在课堂实践中不遗余力培养学生的逻辑推理、数学运算等素养，但是数学中过多的形式化和抽象化让很多学生望而生畏，产生畏难情绪. 从认知心理学的角度来看，学生学习数学需要情感驱动，当
数学教学通讯·高中版 2022年6期2022-11-23
- 慢教育，培养高中学生的探究能力
乏症？文章从“离心率”的复习教学实例出发，以慢教育、培养学生探究能力的角度展开阐述.［关键词］ 慢教育；探究能力；离心率慢教育是指用日常生活式的教育方式，润物细无声地启发学生的思维［1］. 为了应付高考，不少教师会选择功利化的教育方式提高学生成绩与名次. 殊不知，这种急功近利违背了教育规律的教学方式，只会获得成绩一时的提高，却阻碍了学生正常成长. 随着“双减”政策的落地，社会、教师与家长等都对原来的教育方式开始反思. 笔者认为，教育是“教书育人”的活儿，应
数学教学通讯·高中版 2022年6期2022-11-23
- 例析离心率问题
文将圆锥曲线的离心率问题按知识点进行分类，对同类型的题目给出了类似的、相对简单的解法，并进行了深层次的剖析，目的是使学生能迅速将问题归类、抓住关键，找到数学本源，从而由点到面突破，培养学生的数学核心素养.关键词：离心率;范围;特殊三角形;平行四边形;圓中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0045-03圆锥曲线离心率问题通常是指椭圆和双曲线的离心率问题，一般包含两类：一是求离心率值;二是求离心率的取值范围.求解
数理化解题研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 研究离心率的求法
要：圆锥曲线的离心率是高考的重要考点，题型灵活多变，解法总体可以从代数和几何两个角度入手，但不同解法的运算量差距很大，一题多解研究离心率问题很重要，往往可以发现最优解，巧妙解.关键词：双曲线；离心率；解法中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0027-04收稿日期：2022-07-05作者简介：徐健（1970-），女，江苏省海安人，本科，中学高级教师，从事中学数学教学研究.2022年3月23日下午，乌鲁木齐地区全体
数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 巧思维切入妙技巧类比
及圆锥曲线中的离心率问题，是历年高考中的常见考点之一，文章结合一道模拟题的实例，发散思维，多角度切入，类比拓展，引领并总结破解技巧与应用．关键词：椭圆；离心率；二次函数；圆；三角中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0101-03收稿日期：2022-07-05作者简介：廖昕（1990.1-），女，甘肃省兰州人，硕士，中学二级教师，从事高中数学教学研究.涉及圆锥曲线离心率的求值或取值范围问题，变化多端，破解时往往思维
数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 从分类定义的差异化到数学本质的一致性
学生对圆锥曲线离心率分类定义产生的疑问入手，分析圆锥曲线离心率的教学情况和教学价值，探索促进学生理解圆锥曲线离心率数学本质一致性的途径：一是利用圆锥曲线统一定义消除圆锥曲线离心率分类定义的差异;二是以直线的斜率作为新的认知附着点;三是在Dandelin模型中进行探源;四是创设情境理解圆锥曲线图形上的统一性. 对圆锥曲线离心率及分类定义的概念教学进行反思.关键词：离心率;一致性;分类定义一、问题的提出在一次教学研讨中，笔者听了一节“抛物线的简单几何性质”公开
中国数学教育（高中版） 2022年5期2022-05-09
- 双曲线的渐近线
义，标准方程，离心率等几何性质结合着考，综合题目经常涉及直线与圆锥曲线的位置关系，双曲线与椭圆，抛物线，圆等曲线结合着考查。本文就双曲线的渐近线的性质涉及常考的知识点进行归纳，并给出解决的方法。便于学生在学习过程中总结归纳，加深学生对双曲线的渐近线的理解，以及双曲线的定义性质的巩固，解决一些综合问题的思维方法。关键词：双曲线方程;渐近线方程;离心率双曲线的几何性质中，渐进线是双曲线区别于圆锥曲线中椭圆与抛物线的重要几何性质之一，是其独有的一种性质，是描述双
三悦文摘·教育学刊 2022年4期2022-04-12
- 一道预赛题的解法及拓广
双曲线;椭圆;离心率;焦点;内切圆中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）04-0008-051 试题呈现题目1 （2021年5月全国高中数学联赛福建省预赛第8题）已知离心率为62的双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，R，r分别为△PF1F2的外接圆、内切圆半径.若∠F1PF2=60°，则Rr=.2 解法探究由于题目1涉及双曲线焦点三角形的内切圆半径，比
数理化解题研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- “问题导学”复习课问题设计艺术
问;圆锥曲线;离心率[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）02-0001-04笔者曾有幸听了两位教师教学“圆锥曲线离心率求值与范围问题”的同课异构课，并从“如何设计问题”这一角度进行了点评。之所以选择从“如何设计问题”的角度进行点评，是因为我校的黄河清校长在教学实践中探索出了“问题导学”教学法，其涉及新授课教学模式与复习课教学模式。其中，“问题导学”复习课
中学教学参考·理科版 2022年1期2022-03-18
- 从几何关系着手 灵活求解离心率
词：几何关系;离心率;策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0002-034 关于深度教学与深度学习的再认识深度学习的内涵：就是在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心参与、体验成功，获得发展的有意义的主动学习的过程.高中數学作为一门基础和复杂学科，需要学生进行高效率的学习，才能熟练掌握数学知识.为了更好地优化教学质量，提升教学效率，高中数学教师需要在教学中引导学生掌握深度学习模式，从而
数理化解题研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 高考全国卷求离心率的题型及解法归类
摘 要：本文从离心率对圆锥曲线形状的影响理解离心率的特征，将离心率试题的题型及解法归类为：一个方向（化归a，b，c的关系求离心率），两条路径（几何法、坐标法），三種题型（焦点三角形型、渐近线型、其它条件型）.关键词：高考全国卷;离心率;思维方向中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）31-0006-03
数理化解题研究·高中版 2021年11期2021-12-16
- 巧解圆锥曲线的离心率问题的策略
，圆锥曲线中的离心率问题较之其它几何问题更为晦涩和多变，极大地考验着学生运用数学技能的素养.为此，本文主要介绍了四种巧解圆锥曲线中的离心率问题的方法，并加以举例說明，为广大学习轻松解析此类问题贡献绵薄之力.关键词：圆锥曲线;离心率;解题策略中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0042-02一、直求a、c法此种策略主要适合题目中直接给出a、c值的题目，将题中a、c的值直接代入离心率公式e=c/a中，便可轻松得出离
数理化解题研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 例谈圆锥曲线离心率求解方法和策略
摘要：圆锥曲线离心率问题是历年高考考查重点，也是新课程标准下的考查重点.在这结合例子谈谈圆锥曲线离心率求解方法和策略，为学生赢得高考助力。關键词：离心率;取值范围;解题策略引言：圆锥曲线离心率问题是解析几何的重点知识，也是各地联考和历年高考的常考题型。关于离心率问题的考查综合性较强，解题会涉及到函数与方程思想、数形结合思想、转化与划归思想，考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学核心素养。复习时，如果教师能细心揣摩用好高考真题，一方
科教创新与实践 2021年38期2021-11-14
- 多角度探究离心率问题
何艳丽摘 要：离心率又叫偏心率，用来描述行星运行轨道形状，解释为形状从圆形偏离了多少，是天体计算中定义轨道形状的重要参数。圆锥曲线中的离心率问题综合性比较强，又灵活多变，能很好的考查学生对圆锥曲线定义及相关知识熟练掌握的程度，以及计算的灵活运用的能力，能够很好的考查圆锥曲线的知识，下面就从多角度研究焦点三角形中的离心率问题。关键词：离心率;圆锥曲线定义;直角三角形焦点三角形为直角三角形时，分为两种类型，一种是一个焦点与另一焦点及椭圆上点的张角为90°。另一
高考·下 2021年8期2021-09-30
- 衣带渐宽终不悔 为“e”消得人憔悴
次曲线;定值;离心率;斜率圆锥曲线一直是高考考查学生逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养的主要载体，同时其图像和性质中所呈现出的统一美、形式美以及和谐美，又常常是学生获得“五育”之一——美育的重要窗口.因此，作为教育工作者的我们，应该在课堂教学中善于拥有一个欣赏美的心灵、一双发现美的眼睛和一张传递美的嘴巴，唯有这样，“立德树人”的育人任务才能有效落实，育人目标才能真正实现.笔者最近在对圆锥曲线的相关性质进行研究时，就发现了有心二次曲线的一组体现了其和谐统
中学数学杂志(高中版) 2021年5期2021-09-29
- 高考圆锥曲线离心率问题的基本解析
肖琳婧摘 要：离心率是圆锥曲线的重要几何性质，也是高考常考的知识点. 这类问题一般有两类：一类是求圆锥曲线离心率的值;另一类是求圆锥曲线离心率的取值范围. 无论是哪类问题，其关键点都是通过几何或者代数的方法，找到关于a，b，c的关系式（等式或不等式），将其中的b用a，c来表示，转化为关于离心率e的关系式，从而得到离心率. 这是求解有关离心率问题的基本方法.关键词：圆锥曲线;离心率;高考中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021
数理化解题研究·高中版 2021年4期2021-09-10
- 浅谈几种圆锥曲线离心率的求法
高频考点就是求离心率，本人尝试从近些年的考题中找出一些此类问题的常用的几种方法，就是利用各种比如几何性质、图形特点等等的条件通过转化成有关离心率的方程式或者不等式来求圆锥曲线的离心率或离心率的取值范围，以期能在解决问题时有所帮助。关键词：圆锥曲线;离心率;方程式;不等式在圆锥曲线的题型中求离心率的题目是近些年全国卷新高考中经常考查的题型，其对于新高考试卷中的重要性不言而喻，同时也是高考中的考查核心素养的一个关键问题和转化、函数、方程等数学思想，针对这类问题
科教创新与实践 2021年23期2021-09-10
- 由一道2021年高考模考压轴题引发的研究
摘 要：离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的值或取值范围是高考的重点、难点和高频点. 该知识点的考查紧紧依托教材，源于课本，高于课本.往往由若干基本知识，经过类比、引申、改编而成.关键词：双曲线;渐近线;离心率中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0022-03收稿日期：2021-09-05作者简介：李昌成（1977.9-），男，四川省资阳人，本科，中学正高级教师，从事高中数学教学研究.一、题目呈现题目
数理化解题研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 考点透视思路突破 视角切换多解探究
] 解析几何;离心率;斜率;倾斜角;方法[?]考题再现，问题透视1. 问题呈现考题：（2021年八省联考数学卷第21题）双曲线C：-=1（a>0，b>0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，AF=BF.（1）求C的离心率;（2）若B在第一象限，证明：∠BFA=2∠BAF.2. 问题透视上述是一道关于双曲线与直线的解析几何综合题，考题共分两问，第一问求双曲线的离心率，考查离心率的相关知识;第二问则是关于倍角关系的证明题，问题依托双曲线的顶
数学教学通讯·高中版 2021年9期2021-03-22
- 关于圆锥曲线焦点弦的定比分点探究
直线斜率、曲线离心率及定比分值三者关系的结论，合理利用结论公式可简化处理直线斜率、直线倾斜角、曲线离心率等问题. 文章采用知识探究的方式总结归纳相关结论，并结合实际问题应用强化.[关键词] 焦点弦;定比分点;椭圆;斜率;离心率圆锥曲线的焦点弦性质可以充分体现其几何特征，也是高中数学研究的重要内容，总结焦点弦的相关结论可简化解题过程. 通常焦点将弦分为两部分，实际上可将焦点视为是焦点弦的定比分点，焦点弦所在直线的倾斜角、圆锥曲线离心率和焦点弦的定比分值之间有
数学教学通讯·高中版 2021年11期2021-03-21
- 解决离心率试题的四重境界
摘 要：离心率的大小决定圆锥曲线的类型，因此离心率是圆锥曲线的核心概念，也是考查的热点、重点与难点.求解离心率一般分为纯代数解法（坐标运算）、纯三角解法（焦点三角形结合正弦定理实施转化）、二级结论法（借助相关结论）、解析方法（将代数运算、平面几何性质与圆锥曲线定义深度融合）等四重境界.关键词：离心率;圆锥曲线;四重境界例题 已知[F1]，[F2]分别为双曲线[C]：[x2a2-y2b2=1]（[a>0]，[b>0]）的左右焦点，过[F2]且与[C
教学月刊·中学版（教学参考） 2021年2期2021-02-08
- 返璞归真、回归定义
;定义;轨迹;离心率.一、利用定义求轨迹例1 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆C.双曲线一支 D.抛物线参考文献[1] 张斌.回归课本 返璞归真之——"圆锥曲线"[J].中学生百科：高中学习，2012（6）：29-32.[2] 孙波.圆锥曲线定义的应用[J].读写算（教育教学研究），2011，000（015
科学导报·学术 2020年26期2020-10-21
- 高中数学圆锥曲线的离心率求解方法
周艳群摘要：离心率是高中圆锥曲线部分学习的重要内容，也是教学的难点。求解圆心率的问题也时长出现在近些年的高考题目中，无论是教师还是学生必须要提高对这类问题的重视程度。基于此，本文将结合教学中的实际案例来分析高中数学圆锥曲线的离心率求解的主要方法。关键词：高中数学;圆锥曲线;离心率中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2020）27-0201-02离心率是圆锥曲线中的一个重要概念，它的变化将直接影响到圆锥曲线的
读与写·下旬刊 2020年9期2020-09-26
- 基于Dandelin双球的离心率求解问题
李强摘 要：离心率的求解是圆锥曲线部分的重点和难点，而平面截圆锥所得圆锥曲线的离心率则难上加难，它需要学生从立体图形中抽象出所需要的平面图形.本文回归问题的本质，挖掘出圆锥曲线的“另类”定义，得到此类问题的两个结论，从而拓宽解题思路，提高解题效率，同时强调日常教学中回归教材的重要性.关键词：Dandelin双球;离心率;截面中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）10-0024-02收稿日期：20
数理化解题研究·高中版 2020年4期2020-09-10
- 截口椭圆离心率问题的探究
来.圆锥曲线的离心率问题一直是高考中的热点，而求椭圆的离心率又是最常考的内容，本文就一道求平面截圆锥形成的椭圆的离心率进行探究，以期找到求圆锥曲线离心率的一般规律.关键词：椭圆;离心率;圆锥截面中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）34-0068-02收稿日期：2020-09-05作者简介：康琳（1979.10-），女，四川省南充人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.题目 设圆锥的轴截面是
数理化解题研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧
在高中数学中，离心率是一个比较抽象的概念，它是描述圆锥曲线性质的一个的概念，同时它也是圆锥曲线的一个非常重要的属性。离心率的定义是：到定点的距离与到直线的距离的比是常数（记作）的点的轨迹叫做圆锥曲线，其中常数就是圆锥曲线的离心率，它可以描述椭圆的扁圆程度、双曲线的开口大小，所以这类知识相关的题型所考察的重点是离心率的数值。但是由于离心率的概念比较抽象，给学生的学习增加了一定的困难。本文就关于高中数学离心率题型解法的有效解决技巧进行研究。【关键词】高中数学;
学生学习报 2020年12期2020-09-10
- 椭圆、双曲线离心率的求解方法
要：圆锥曲线的离心率是解析几何的重要知识点同时也是高考考察的重点内容。有很多学生觉得很难驾驭，其实我们在做题的过程中只要掌握方法和规律，就没有问题了。在研究几何问题时无非就是“数”，不行就研究“形”，再不行就数形结合同时加上化归转化。本文主要从数和形两方面入手，分别用“定义法”、“方程法”（包括直接列示和构造法）、“平面几何法”（寻找相等关系和不等关系）阐述了离心率的求法。并且配备了相应的联系，有助于学生实践。关键词：椭圆;双曲线;离心率离心率是圆锥曲线的
看世界·学术上半月 2020年10期2020-09-10
- 例谈椭圆离心率问题的求解
一道典型求椭圆离心率的问题展开多方位思考，探究数种不同的求解方法，总结了基本解题技巧以及常用的解题方法，丰富了椭圆离心率问题的探究，也加强了学生思维的训练，提高了学生的解题能力。关键词：椭圓;离心率;解题策略1.椭圆离心率的定义椭圆离心率（偏心率）是指动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。用数学符号来表示：（c是半焦距，a是半长轴），椭圆离心率的范围为（0，1）。2.典题呈现题目：已知双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限的交点为P，F1，F2为椭圆C的左、
高考·上 2020年1期2020-09-10
- 双曲线小题中的一题多解与一题多变
常是求双曲线的离心率大小（或范围）、渐近线方程等问题。由于它涉及双曲线较多的基本量，以及方程与曲线、方程组与不等式的求解问题，因此解题过程比较复杂，思考角度比较多，导致解题方法的多样化。文章从解决某一道双曲线小题出发，引导学生领悟双曲线解题思路的多样，感受一题多解的魅力，打开举一反三的大门。关键词：双曲线;离心率;渐近线;一题多解;一题多变一、解题知识（一）基础知识已知双曲线方程为，两焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点为双曲线上的一动点，则：①定义;②;
学习周报·教与学 2020年8期2020-04-20
- 离心率——经久不衰的高考热点
龚俊峰摘 要：离心率是历年高考的热点内容，涉及巧求离心率的值、界定离心率的范围、探究离心率的最值、借用离心率交汇整合等，本文结合典型例题予以分类导析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.关键词：离心率;经久不衰;高考热点离心率是圆锥曲线中的一个重要元素，它的变化会直接导致曲线形状甚至类型的变化，同时它还是圆锥曲线统一定义中的三要素之一近年来，涉及离心率的问题频频出现在高考试题和各省市高考模拟试题中，且题型不断翻新，显示出旺盛的生命力！解决有关离心率的问题，除了
理科考试研究·高中 2020年3期2020-03-23
- 双曲线离心率题型解法探究
要]探讨双曲线离心率题型有助于搞高學生的解题能力.[关键词]双曲线;离心率;解法[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）29-0003-02离心率是双曲线重要的几何性质之一，它的变化直接决定了曲线类型和形状的变化.纵观历年高考命题，离心率一直是解析几何客观题的考查重点.那么，双曲线离心率问题有哪些基本题型？突破这些题型又有哪些基本方法呢？由上可见，求圆锥问题
中学教学参考·理科版 2020年10期2020-01-15
- 离心率问题破解方法探讨
[摘 要]离心率是刻画圆锥曲线形状的重要参数，离心率问题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大.多角度寻找破解离心率问题的方法，能帮助学生学好解析几何.[关键词]离心率;数形结合;圆锥曲线[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）32-0015-03总之，有关離心率的问题虽然思路灵活，方法多样，但还是有规律可循的.在平时的教学中，教师要善于归纳总结求离心率的
中学教学参考·理科版 2019年11期2019-12-20
- 圆锥曲线离心率问题的解题策略探析
要] 圆锥曲线离心率问题的解题策略是需要学生掌握的重要知识，考虑到离心率问题的考题一般与其他知识点相结合，以综合题的形式出现，因此其解题策略也较为灵活，可以从基本定义入手、结合点坐标，也可以采用数形结合、引入参数方程. 文章结合实例对其解题策略加以探析.[关键词] 圆锥曲线;离心率;定义;点坐标;数形结合;参数方程离心率是圆锥曲线重要的研究内容，也是刻画曲线外观形状的重要参量，而以求解离心率为基础命制的考题在高考中屡次出现，并且常与其他知识相联合，如不能掌
数学教学通讯·高中版 2019年10期2019-12-02
- 一道双曲线离心率高考题的多视角切入探究
视角探究双曲线离心率问题的求解策略，以指导一线教师在今后的教学中要注重基本概念和基本方法的讲解，及学生综合能力和核心素养的培养.[关键词]高考题;双曲线;离心率;视角;探究[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）26-0001-02双曲线离心率的求解问题一直是高考数学的热点，离心率内涵丰富且综合性强，既可以考查双曲线的定义、标准方程、顶点坐标、渐近线等基本概
中学教学参考·理科版 2019年9期2019-11-12
- 一道椭圆的离心率问题引发的探究与思考
摘 要：椭圆的离心率是高考数学的高频考点，因此，在高考复习备考的过程中备受教师、学生的关注。笔者所在学校近期举行了高三年级第六次月考，试卷中有一道求椭圆离心率的填空题。笔者在试卷讲评过程中围绕这一问题，组织学生开展了激烈的讨论，也在集体备课的过程中和本组教师做了深入的交流，精彩纷呈。笔者利用这节课的内容重新对椭圆离心率的解法做了一个归纳、整理，整理成文，与读者分享。关键词：椭圆;离心率;归纳;方法;变式训练一、 月考试题椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>
考试周刊 2019年68期2019-10-09
- 巧用极坐标解决一些复杂的几何问题
;射影;面積;离心率对一些几何问题，用几何的方法求解，解题过程不仅烦琐，而且某些推理过程，让人难以理解. 巧用极坐标方程后，复杂的几何问题就变成了三角函数问题，处理起来，方便快捷. 以下用几个例子加以说明.强化极坐标系的应用意识是教师在教学活动中除了帮助学生提高数形结合思维解题能力之外的另一重要目的. 在学生学习了极坐标方程后，虽然能够基本掌握直角坐标系与极坐标系之间的转换过程，但实际上大多数学生只是掌握了某一道题的解题方法，而非某一类题的解题方法，极坐标
数学教学通讯·高中版 2019年6期2019-09-17
- 浅谈椭圆中的离心率问题
要的，而椭圆的离心率就是描述曲线形状和特性的一个重要概念，很多关于解析几何的试题都和离心率有关，所以本文主要探讨离心率在椭圆问题中的一个简单应用，除此之外，也在问题解决过程中体现出如何多方面思考问题。关键词：椭圆;离心率;分析问题一、 知识要点（一） 椭圆（二） 第二定义（三） 标准方程（四） 离心率椭圆的焦距和长轴长的比ca称为离心率，用e表示且0（五） 离心率的意义：离心率反映了椭圆的扁平程度。二、 例题解析分析1：认真审题并结合题中重要语句绘制出相应
考试周刊 2019年57期2019-09-12
- 离心率范围问题的求解策略
确定圆锥曲线中离心率的取值范围问题，这类问题往往结构新颖，小巧灵珑，历来为命题者所青睐，为了克服难点，提高教学效果，培养学生的学习兴趣，诱导引发学生的学习兴趣，对这类问题的求解方法给一总结归纳。关键词：数学教学；培养；中学数学；圆锥曲线；离心率；取值范围确定圆锥曲线中离心率取值范围，是高考试题中常见的一类问题，需要综合运用各种基本知识和基本技能。如函数思想，一元二次不等式的知识，合理推理论证能力，以及数形结合，整体解题的数学思想。能够反映学生的综合数学素质
科学导报·学术 2019年8期2019-09-10