巧解圆锥曲线的离心率问题的策略

摘要：

对圆锥曲线相关问题的解题技能的掌握，是高中学子应重点掌握的知识与技能之一.而高中阶段的解析几何问题并没有想象中的简单，圆锥曲线中的离心率问题较之其它几何问题更为晦涩和多变，极大地考验着学生运用数学技能的素养.为此，本文主要介绍了四种巧解圆锥曲线中的离心率问题的方法，并加以举例說明，为广大学习轻松解析此类问题贡献绵薄之力.

关键词：圆锥曲线;离心率;解题策略

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0042-02

一、直求a、c法

此种策略主要适合题目中直接给出a、c值的题目，将题中a、c的值直接代入离心率公式e=c/a中，便可轻松得出离心率的值.

例1现有长、短轴分别为6和4的椭圆，求其离心率.

二、一体思路法

三、定义解题法

定义解题法是巧用离心率与圆锥曲线相关定义的一种解题技巧.若题中已有相关的线段长度等，便可将已知的数据与可用的定义相结合，进而解出离心率.

四、公式解题法

若上述方法均行不通，则可以巧妙运用等式或不等式的解题策略.具体步骤为：首先根据题目的已知点，列出符合题意的不等式或等式，然后将其全部转换为只有a、c的式子，再将a、c消去，转为只剩e的等式或不等式，最后解出离心率.

此外，圆锥曲线中的离心率问题也亦有其它可行的策略，高中数学老师在加以运用的时候不仅要关注给定材料的特点，还要注意分析学生对离心率知识已有的认知，在其思维水平内选择解决圆锥曲线离心率问题的最佳策略.

参考文献：

[1]吴大良.求圆锥曲线离心率问题的常见方法[J].语数外学习（高中版上旬），2020（06）：46.

[2]张改霞，张启兆.核心素养视域下的高三数学微专题教学的实践与思考——以“求圆锥曲线的离心率范围问题”问题教学为例[J].教学考试，2020（002）：4-8.

[责任编辑：李璟]

作者简介：李霞（1988.11-），女，山东省蒙阴县人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.