如何利用法向量确定二面角是锐角还是钝角

徐加华　李霞　和法文

摘要：二面角大小的求解问题是高考考查的重点内容.本文给出了如何利用法向量确定二面角是锐角还是钝角的方法，以飨读者.

关键词：二面角;法向量;锐角;钝角

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0038-02

我们知道，二面角的平面角与两个平面的法向量的夹角相等或互补.那么到底什么情况下相等，什么情况下互补呢？2020年5月投入使用的普通高中教科书数学选择性必修第一册也没有给出相应的判断方法，而是采用将问题改成求平面的夹角来回避这个问题.

二、引例解析

我们先看摘自薛金星老师主编的《解透教材·高中数学选择性必修第一册（RJ·A）》第85页上的一道题目：如图1在四棱

图1

锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點.∠DAB=90°，ABCD，AD=CD=2AB=2.

（1）求证：平面PA⊥平面ABCD.

（2）若二面角E-BD-P大于60°，求四棱锥P-ABCD体积的取值范围.

参考文献：

[1]薛金星.解透教材·高中数学选择性必修第一册（RJ·A）[M].西安：陕西人民教育出版社，2020（4）.

[责任编辑：李璟]

作者简介：徐加华，男，山东省新泰人，从事高中数学教学研究.