衣带渐宽终不悔 为“e”消得人憔悴

【摘 要】 本文探究了圆、椭圆及双曲线等有心二次曲线中存在的以“e2-1”为定值的一些相关结论，并分别从中点弦、第三定义、切线和定比等多个视角对其进行呈现和证明，同时对圆锥曲线相关性质的教学给出了一点建议.【关键词】 有心二次曲线;定值;离心率;斜率

圆锥曲线一直是高考考查学生逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养的主要载体，同时其图像和性质中所呈现出的统一美、形式美以及和谐美，又常常是学生获得“五育”之一——美育的重要窗口.因此，作为教育工作者的我们，应该在课堂教学中善于拥有一个欣赏美的心灵、一双发现美的眼睛和一张传递美的嘴巴，唯有这样，“立德树人”的育人任务才能有效落实，育人目标才能真正实现.

笔者最近在对圆锥曲线的相关性质进行研究时，就发现了有心二次曲线的一组体现了其和谐统一美的定值结论.为方便讨论，本文将分别从中点弦、第三定义、切线和定比等多个视角对其进行探究，以方便大家参考.

以上这些问题，粗看其貌似并无关联，细品结构却如此统一，让人耐人寻味、联想翩翩.这也提醒我们，在圆锥曲线相关知识的教学中，教学模式的合理选择往往是非常重要的.像这样以小专题的形式介绍其中存在的具有统一美的几何性质，短、平、快地一次性彻底地解决与其有关的问题，对学生解题水平的提升、逻辑思维的训练和核心素养的培养，想来都是极好的.

参考文献

[1] 赵明清.半椭圆上椭圆周角两边所在直线斜率之积为定值——与半圆上圆周角类比探讨[J].数学通报.2000（11）24-26.

[2] 张润泽.椭圆、雙曲线切点弦的几个性质及其应用[J].福建中学数学.2019（10）4-6.

作者简介 魏东升（1985—），男，高中数学骨干教师，主持省市级课题多个并已结题，已在省级和国家级刊物上发表论文30多篇.