巧思维应用，妙视角归纳

韩俊

摘 要：圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质，又能融合相关数学知识，是考查考生基础知识与基本能力的一个主阵地.结合一道高考真题中的双曲线的离心率的求值，开拓数学思维，从解析几何与解三角形这两个思维视角切入，合理应用，开拓创新，引领并指导数学教学与学习.

关键词：双曲线；焦点；离心率；解三角形

圆锥曲线的离心率的求值、最值（或取值范围）等相关问题，是每年高考数学试卷中的一个常见的考查类型与基本考点.此类问题以椭圆或双曲线为背景，借助点、线段、直线、对称轴等相关要素的综合，变化多端，创新新颖，实现圆锥曲线与平面几何、三角函数、解三角形等其他相关数学知识的交汇与融合，充分体现高考命题“在知识交汇点处命题”的指导思想，是数学命题的一种灵活变通与综合应用，备受各方关注.

5.2 技巧与能力类比

在圆锥曲线中，一些相关的几何性质与应用，往往可以在不同的圆锥曲线间加以类比与转化，特别是椭圆与双曲线之间，经常具有一些相似的类比性质与应用，有时也会渗透到抛物线中去，关键在于合理开拓思维与深入研究应用.

借助类比思维，可以实现数学解题的“一题多变”与“一题多得”，很好地开拓数学思维，提升数学广度与深度，对于避免题海战术，挖掘数学品质，提升数学能力等方面都有很大的益处.

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