高考题小见大 专题课深探究

于健 郭建华

摘 要：三次函数的考查在近年高考试题中频频出现，主要是聚焦三次函数的对称性、切线、极值、零点个数等问题的考查.文章对三次函数的相关性质进行了深入探究，以期激发学生的探究热情，培养学生的关键能力.

关键词：三次函数；三次函数性质；深度探究；关键能力

张奠宙先生曾经这样点评三次函数：三次函數的导数是二次函数，再次求导则成为一次函数，研究这“祖孙三代”的关系，看看哪些性质有遗传性，它们的“DNA”有什么关联，很是有趣.近年来，对于三次函数的考查，在高考中占据着非常重要的位置，熟练掌握三次函数的图象与性质，熟悉其模型，在解题过程中能够迅速解决三次函数的相关问题，达到以简驭繁、以不变应万变的目的.

3 结语

利用导数研究三次函数的性质，加强对数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想方法的应用，研究过程具有普适性、一般性和有效性，可以迁移到研究其他的函数中.对三次函数的系统研究和深度学习，对于发展学生的关键能力，具有非常重要的现实意义.

参考文献：

［1］ 甘志国.三次函数图象对称中心的一条性质［J］.河北理科教学研究，2014（5）：3940.

［2］ 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2020.