题根
- 数列解密同构显 课本一隅题根隐
在课本中找到了其题根题源,特别是对一阶递推数列和二阶递推数列问题做以分析,寻找其规律,揭示其本质.1.平凡见奇生面开——真题呈现【例1】(2020·全国Ⅲ卷理·17)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明.2.源头活水清如许——课本寻根陈景润先生曾谈起数学解题时说:“题有千变,贵在有根”.以题根为源展开探究,旨在找到破题方向,抓住解题思维入口,通过变式拓展理解解题“大道至简”的解题模式,理解数学
教学考试(高考数学) 2023年2期2023-04-16
- 在变式教学中挖掘题根
——以一道“数列”课后习题为例
遐老师曾经说过：题根是一道具有生长性的题. 题根将学生救出“题海深渊”，提高解题效率，减轻学生负担[1]. 数列作为高考中必考的知识点. 涉及的相关题型变化多端，计算纷繁复杂，但看似杂乱无章的问题背后，事实上有通法可寻. 古人云：“万变不离其宗.”由于题根是题目的根基，因此研究题根对解题而言显得尤为重要.1 原题呈现已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列.思路1：化归思想、方程思想.分析：由于涉及
中学数学 2022年21期2022-12-04
- 一个重要不等式在竞赛试题中的应用
题、高考题命题的题根,给出一种高效学习数学的方法,敬请同行指正.下面以竞赛题为例谈谈此不等式的应用,追本溯源,以期抛砖引玉,凸显回归题根的重要性.一、求值二、求最值1.求整式的最值例3(2018年河北省预赛题)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=3,x+2y-2z=4,则zmax+zmin=______.例4(2018年天津市预赛题)[3]实数x,y满足x2+y2=20,则xy+8x+y的最大值为______.2.求无理函数的最值3.求分式的最值4.求三
高中数学教与学 2022年19期2022-11-28
- 在变式教学中挖掘题根
——以一道“数列”课后习题为例
遐老师曾经说过：题根是一道具有生长性的题. 题根将学生救出“题海深渊”，提高解题效率，减轻学生负担[1]. 数列作为高考中必考的知识点. 涉及的相关题型变化多端，计算纷繁复杂，但看似杂乱无章的问题背后，事实上有通法可寻. 古人云：“万变不离其宗.”由于题根是题目的根基，因此研究题根对解题而言显得尤为重要.1 原题呈现已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列.思路1：化归思想、方程思想.分析：由于涉及
中学数学杂志 2022年21期2022-11-23
- 论如何用小专题复习促进思维生长
原理（以下统称“题根”），用以触及中等生、学困生的最近发展区，再慢慢呈现题目变化的过程，以一条清晰的主线串联这些概念或原理，“进”到原题中解决问题，凸显以小见大.题根需具有生长性、渗透性，抓住了题根即找到了知识的生长点.因此，小专题复习的设计会直接影响学生解题技能的提升、知识体系的建构和思维的激发.二、如何开展小专题复习1.串联知识，完善建构“以退为进”需将问题退到题根，再由题根按一定的思维主线过渡到原题，这个过程中需设计“了解、理解、掌握”三个层次的题目
中国数学教育（初中版） 2022年11期2022-11-17
- 挖掘教材题根 引领思维生长
——以2021年新高考Ⅰ卷19题为例
型题目的来源称作题根.在新课标背景下，2019年人教A版新教材投入使用.挖掘新教材中的题根，以题根展开教学，来寻找解题思维入口；通过题根的变式拓展探求不同思路，帮助学生理解问题内涵和总结归纳，对提升学生思维有着重要意义.解三角形是高考中必考的一个知识点，它在考查基础知识的同时，还考查了数形结合、化归与转化、函数与方程等数学思想方法.本文以2019年出版的人教A版数学必修第二册的一道课后习题为题根，对解三角形的题根教学进行相关探讨.一、挖掘题根，夯实思维基础
教学考试(高考数学) 2022年3期2022-07-29
- 新教材背景下题根教学法在高中数学教学中的实践研究
学生进行合理的“题根”模式教学，帮助学生正确找到学习数学课程的技巧，从而有效促进学生的数学成绩得到明显提升.一、题根教学法的概述“词根”这个词最初是在英语教学中产生的，其含义比较固定，掌握了词根，就能迅速记住英语词汇.而高中数学习题的题干则是由几个已知的条件和最后的结论构成的，这些已知的条件，也就是数学问题的“题根”.很多数学练习看似不同，其实都使用了同类的解题方式.我们把课本上的例题、习题，或一系列的变形、扩展、提炼，最后可以被广泛地运用于解题的结论，统
数学学习与研究 2022年7期2022-07-18
- 真题解密同构显 课本一隅题根隐
出在课本中的题源题根，并以往年高考题或者名校联考试题为例加以运用，深刻理解同构法的高妙.关键词：真题;同构;课本;题根中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0035-05高考题源于课本，高于课本，然而教材中许多被人忽视的例题静静地散发着自己的魅力.同构法在函数、圆锥曲线和数列等模块中相继显现，并被大家接受和认可，然而同构法并不是新的方法，其思想就隐藏在课本之中.1 真题呈现题目（2021年高考甲卷数学（理）20题）
数理化解题研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 新课程背景下的高中数学题根教学
代的要求，笔者将题根引入课堂，借助题根突破重难点题型，引导学生围绕题根开展探究活动等，取得了不错的效果.1 题根简介黄坪和尹得好老师在《高中数学题根》一书的封面上有一句话“记单词想词根，解难题找题根”，这给了题根一个形象的类比.他们还对题根进行了描述性的定义，认为题根是一个题族的根祖，一个题系中的根基，一个题群中的代表.抓到了一个题根，就等于抓到了这个题族，这个题群，这个题系.上述的描述性定义可以借助集合论的语言进行抽象.题根是某个问题的根源，是一类问题的
中学数学教学 2022年2期2022-04-26
- 寻图形之关联，研图形之题根
——以“一线三等角”题根图形为例
教学中一种常见的题根图形，其本质是在一条直线上有三个相等的角．在初一阶段，学生初识全等三角形时，常见三直角的顶点在一条直线上，随着难虔的增加，这三个直角可能是相等的锐角或钝角，全等形进一步转化为相似形．有些试题，“一线三等角”直接跃然纸上，让人一望而知．有些试题，“一线三等角”隐藏于复杂图形之后，需要抽丝剥茧或添加辅助线构建而知．无论“显”或“隐”，均需要学生在掌握基本的题根图形后，能够熟练辨析这其中的“变”或“不变”，从而增强学生对“一线三等角”的识别能
师道(教研) 2022年1期2022-02-05
- 基于数学史的数学试题题根教学探索
角度对数学问题的题根进行探索，将问题串联起来，由点及面，找到它们的本质联系。【关键词】数学史;题根;题组式教学;高考2017版《普通高中数学课程标准》提出“数学文化应融入数学教学活动。在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值。”近些年高考强调数学文化内容，而其中大多数内容是以数学史为载体。数学史是数学科学发展的历程，它诠释了数学科学从简单到复
广东教学报·教育综合 2021年73期2021-07-22
- 以题根研究促进高中数学样例教学
必须加强对学生的题根教学，使其掌握高中数学的解题技巧.【关键词】题根;高中数学;样例教学【基金项目】本文是福建省2019年度泉州市基础教育课程教学研究课题《高中数学题根教学实践研究》（编号：QJYKT2019-156）的研究成果之一前 言与传统应试教育方法不同，通过样例加强对学生的题根教学，是为了更好地让学生学会融会贯通的解题方法.也就是说，当学生掌握一组题目的题根所在之后，学生能够针对这类题目实现举一反三的思考，进而提升解题能力.高中数学是比较抽象和难懂
数学学习与研究 2021年4期2021-05-07
- 探究高考数列题目的“题根”
题目的源头，即“题根”，揭开笼罩在这些题目上面的面纱，让学生寻根解题，不再盲目。关键词：高中数学;等差数列;等比数列;题根教学数列是高中数学的核心内容之一，同时作为高考热考考点之一，会结合数学文化以不同的“面貌”走到考生面前，但考察的核心内容并未改变，从而达到提升学生的核心素养，培养学生的创新意识，提高学生的综合能力。考查的题目普遍呈现为中等题目，但对于南疆大部分学生还是很有挑战性，所以决定将数列的考察类型进行整理，形成体系化的内容，让学生在看到题目以后明
天府数学 2021年12期2021-03-11
- “回归教材”视角下求解导数压轴题的尝试
4.1.2加强对题根的研究与开发不少高考导数压轴题是以教材中的结论或试题为背景进行再创造而成的.这些具有“生长性”的试题或结论就是题根.教师应当挖掘这些题根的知识背景及其所蕴含的思想方法，在此基础上开发新的试题并形成题组.通过不同的考查形式，让学生对这一题根有全面深入地理解.4.2开展“回归教材”的解题活动有目的有组织的数学活动能调动学生学习数学的热情，提升学生的学习和解题能力.因而，在教学中，教师应当有意地创设情境，开展“回归教材”的解题活动，培养学生回
福建中学数学 2021年5期2021-03-01
- 桃芳李艳风景异 融合探究寻本源
——2019年北京高考文理科解析几何解答题寻根之旅
2|=p2.四、题根基因探索揭开试题神秘的“面纱”,抓住考题和题根之间的内在联系.试题生长点是基于圆锥曲线的通性性质，是许多高考试题的题源题根.水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷.很多考题本质是题根穿上华丽的“外衣”，带上神秘的“面纱”，抓住考题和题根之间的内在联系，解题时才能“莫为浮云遮望眼”，善于“拨开迷雾”见“真颜”，才能从茫茫题海中走出来，可谓茫茫题海，寻根是岸.教学中，我们应将具有探究价值的题根挖掘出来,也可进行问题情境的设置，让学生在探究中
中学数学研究(江西) 2020年7期2020-07-22
- 例谈一个重要不等式在北大夏令营测试中的应用
衍生的题目称为“题根”．那么如何寻找“题根”呢？将源于课本的题目进行提炼与升华形成结论，然后再将其广泛应用于解题实践中，这便是寻觅“题根”的不二法门了.这一过程意义非凡，因为茫茫题海中很多题目表面不同，但实质一样(可归结于同一个“题根”)．一个“题根”加工而成的结论，其功效不亚于教材中的一个定理.[1]笔者从一个重要的不等式出发，探源溯流，给出其在北大夏令营测试中的应用.可以利用数学归纳法获得证明，过程略.下面以北大夏令营测试题为例谈谈此不等式的应用，追本
中学数学研究(江西) 2020年5期2020-07-03
- 探秘题根在求解导数压轴题中的作用
,贵在有根”.以题根方式展开教学,旨在抓住解题思维入口,通过题根的变式拓展探求不同的解法,帮助学生理解问题内涵,总结归纳解题.本文以一道竞赛题为例,探源溯流,给出一类竞赛题、高考题命题的题根,探索一种高效学习数学的方法,敬请同行指正.[1]题根(2017年全国高中数学联赛湖南省预赛题)[2]已知a、b>0且a≠b.评注第(1)问为对数平均不等式，在近几年的竞赛、高考中应用非常广泛，可简化问题解答过程，开辟了不等式证明的新路.下面举例说明该题根在竞赛、高考题
高中数学教与学 2020年7期2020-05-04
- 分析结构，联想通法
是源于下列问题：题根已知x＞0，y＞0，x+y=1，求的最小值．这道题是一个“题根”，对应的“乘1法”是众多方法中用起来比较利索的方法，只要条件和目标的结构符合这样的要求，就可以“套用”，系数不为1也是如此．例已知正数x，y满足的最小值为_______．分析一注意到互为倒数关系，凑一凑的倒数以及它们的关系，将条件向目标方向配凑．解法一由题意得分析二反过来想，将目标向条件看齐，对这种形式分离常数，出现后，对化整式后因式分解，形成基本模式．解法二由题设可得（x
新世纪智能(数学备考) 2019年12期2019-12-20
- 重题根 抓本质 提高数学复习有效性
问题.【关键词】题根;基本不等式;绝对值函数根据《普通高中数学课程标准》教学建议，笔者认为，教学中若教师能够遵循学生的认知规律，注重题根教学，不仅能使学生较好地学会做题、领悟解题，还能达到举一反三、融会贯通的效果.下面举两个题根教学的案例来说明.题根1 已知正数a，b满足ab=a+b，求a+b的最小值.分析 这是一道很经典的题目，大多数学生都能做出来，常见的有以下几种做法.解法1 利用基本不等式处理，ab=a+b≥2ab，得ab≥4.解法2 由ab=a+b
数学学习与研究 2019年19期2019-11-30
- 化归思想在高中数学函数学习中的运用
习成绩1.3 向题根转化策略向题根转化作为化归思想中很有效的方法之一，值得我们大家学习。它就是需要在无数的题目中找到母题，然后把母题做会，做对。通过这种方法，我们就可以把很多的相似的问题简单化，最后进行解答。反反复复，这样就能够最终提高学习成绩。就好比如我们在学习英语的单词的时候，有一些英语单词都会有它所对应的单词“词根”，“词缀”，只有我们把上面的方法掌握好才能够提高成绩。类比过来，数学也有题根，它就是构成一道数学题的条件和问题，平时要学会多总结，多归纳
新生代 2019年5期2019-11-14
- 注重挖掘“题根”，理解数学内涵
.1 注重挖掘“题根”，加强同类题目之间的关联。试题设计，通常先有一个“题根”，“题根”可来源于典型试题，也可来源于教材，从形式上看，“题根”本身也是一个数学题目.既然考题是由“题根”演变而来，那么解答时的关键就是要能找到“题根”，并且找出它们之间的关联.郑毓信教授曾说过：“数学知识教学时，不是求全，重要的是求联”，这里的“联”就是关联、联系之意.不少中考试题来源于教材，根植于教材，但又高于教材.因此我们在日常教学过程中要重视研究教材，善于发现“题根”，挖
读与写 2019年21期2019-09-10
- 一道高三模考试题的探究性学习
这个过程就是探究题根的过程.在平时的教学中，我们要善于引导学生对一些具有生长性的好题进行题根探究，因为一个题根可以繁衍出很多题目，并且一些问题的巧妙解法和通法都是在题根的导向下获得的.例如前文的模考试题第(2)问的解答过程和结论1和结论2的证明过程都体现了破解圆锥曲线定值问题的基本思路:定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积等，其不受变换的量所影响的一个值即为定点，化解这类问题的关键是引进参数表示直线方
数理化解题研究 2019年19期2019-08-14
- 注重挖掘“题根”，理解数学内涵
.1 注重挖掘“题根”，加强同类题目之间的关联。试题设计，通常先有一个“题根”，“题根”可来源于典型试题，也可来源于教材，从形式上看，“题根”本身也是一个数学题目.既然考题是由“题根”演变而来，那么解答时的关键就是要能找到“题根”，并且找出它们之间的关联.郑毓信教授曾说过：“数学知识教学时，不是求全，重要的是求联”，这里的“联”就是关联、联系之意.不少中考试题来源于教材，根植于教材，但又高于教材.因此我们在日常教学过程中要重视研究教材，善于发现“题根”，挖
读与写·下旬刊 2019年7期2019-07-11
- 一类不等式的简证
衍生的题目称为“题根”．那么如何寻找“题根”呢？将源于课本的题目进行提炼与升华形成结论，然后再将其广泛应用于解题实践中，这便是寻觅“题根”的不二法门了.这一过程意义非凡，因为茫茫题海中很多题目表面不同，但实质一样(可归结于同一个“题根”)．一个“题根”加工而成的结论，其功效不亚于教材中的一个定理.笔者从一个重要的不等式出发，探源溯流得到竞赛题、高考题命题的题根，并给出一种高效学习数学的方法，敬请同行指正.[1]下面以近期竞赛试题和数学通讯问题征解为例谈谈此
中学数学研究(江西) 2019年2期2019-03-08
- 追溯二项式定理创新题的根源
常值变参型特征与题根：该题型在(a+b)n的底数a，b 的位置引入参变量，并求参变量的值。在解答时，如果视参变量为常量，那么原问题化归于二项式定理的基础知识。列关于参变量的等式，解之即可。例1已知二项式的展开式中含x3项的系数为160，则实数a 的值为____。解析1：因为要使x2，两项之积得到x3，则应给x2与分别分配3 次方，所以根据二项式定理展开式的通项公式得·160，解得a=-2。正确答案为-2。解析2：依题意得得r=3，所以解得a=-2。正确答案
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年12期2019-01-11
- 题根（计数原理）
经典染色问题（见题根）.题（2）是一个传球问题，和题（1）能否联系起来呢？亦即是要找到题中的“点”和“颜色”，若我们将甲、乙、丙看作“点”，传球方式看成在染色，发现难以转化，因为无法理解相邻异色.而本题中隐藏条件“自己不能传给自己”疑似和“相邻两点不同色”相关，因此我们可以试着将传给谁看成染什么色，把5次传球看作5个“点”，问题即转化为：用红、黄、蓝三种颜色给P，A，B，C，D5个点染色，每个点染一种颜色，相邻两点不同色，其中点D只能染红色，P，A，B，C
新高考·高二数学 2018年4期2018-11-23
- 高中数学教学寻根思想的探究方法
思想的可行性1.题根的价值和意义 题根是相对于题海而提出的，在高中教学方式方法中题海战术是不可避免的，但是题海战术却扼杀了学生学习的积极性，将学生变成了纯粹的解题工具和奴隶.高中数学作为高中阶段的一门重点课程，在高中数学教学过程中，学生对知识掌握的程度和知识点应用能力的高低，主要在分析问题、解决实际问题中体现出来.高中是加强对学生猜想能力、推理能力、归纳能力的培养，对于促进学生综合素质的提高具有积极的意义。首先，题根可以是一道题，一道具有生长性的题.我们所
中学课程辅导·教学研究 2018年20期2018-04-07
- 题根（三角函数）
吴春胜一、寻根仔细阅读这三个题目，可以发现，都是在给定条件下求目标式的最值，题（l）给出的条件是一个定义在区间[0，2π]上的函数f（x），需要求f（x）的最大值，我们可以通过求导得到导函数f（x），令导函数f（x）=O得到极值点，进而得到最大值，但此法较繁杂，计算量很大，题（2）和题（3）的条件都是给出一个二元二次式的值，所不同的是，題（2）求一个二元一次式的最大值，而题（3）求一个二元二次式的最小值，很多同学在做题（2）和题（3）这类题的时候，总是东边
新高考·高二数学 2017年6期2018-03-29
- 习题为源生拓展 能力为本蕴发展
——基于圆的一个最值问题题根的应用与拓展
相同的本源，即“题根”，本文就是通过探究一个圆的最值问题的求解，来说明这个“题根”的精彩应用与拓展.2 题根2.1 问题图1(苏课版九年级上册教科书补充习题)如图1，P是⊙O外的一定点，试探求点P与圆上点的最小距离与最大距离.2.2 解析这个问题的本源是两点之间的距离，其中，一个点是圆外的一个定点，另一个点是圆上的动点.从变与不变的哲学辩证关系入手，我们发现，这里有两个定点，分别是点P点O，无论这个动点在圆上如何运动，这两个点的位置始终是不变的，再从特殊与
中学数学教学 2018年1期2018-02-26
- 题根教学法在初中二次函数复习中的妙用
沈磊【摘要】题根，顾名思义即为题目的根基，它是一个题目的根本基础，是同一个类型题的代表.培养学生的举一反三的辩证思考能力，最重要的就是要培养学生挖掘题目题根的能力，从而引导学生辩证地解题，提高解题能力，完善数学思维，拓展知识.初中二次函数教学中，题根教学法的运用至关重要，是引导学生复习二次函数的关键途径.【关键词】题根；辩证思考能力；初中二次函数教学题根在初中数学的学习中是一个关键因素.如何引导学生迅速从题目当中抓到关键点，进而找到题目的题根，迅速而高效地
数学学习与研究 2018年1期2018-02-03
- 题根教学模式在高三数学复习课中的有效应用
的教学片断来描述题根教学模式在高三数学复习课中的有效应用。关键词：高三；复习课；题根题根不是一个概念、不是结论，而是一个问题。它是一个题族的根祖，一个题系中的根基，一个题群中的代表。高三阶段，需要大量的习题来巩固和加深对教学知识点的理解和应用。题根教学模式有利于学生有效的将高中数学知识点进行系统化、理论化的归类；有利于学生对零散的高中数学内容进行有效的加工处理，使其更加具有规律化；有利于学生对同一类型的题目进行模式化。在高三的复习中我尝试用题根教学的模式尝
魅力中国 2017年50期2018-01-20
- 合理的选题才有恰当的生成
导；生成；变式；题根；多解数学复习课教学是复习学生所学知识、巩固学生所学知识，并引导学生灵活运用所学知识的重要教学方式，更进一步来说，复习课教学还承担着学生思维启发的重要过程，因此如何引导学生合理地复习，是教师复习课教学最需要思考的.从当下复习课教学的常态来看，我们不难发现大多数复习课教学一般都是教师自我思维的实现，是教学中教师技能的展示，并未真正从学生的视角去思考问题，并未引导学生思考为什么这样去解决问题. 换句话说，教师对于问题解决的技能足够，但是引导
数学教学通讯·高中版 2018年11期2018-01-15
- 拨开迷雾,寻根溯源找模型
——排列组合问题浅谈
需要找到它们的“题根”,从而顺利转化为某些经典模型进行解题。题根1：(拿贺卡模型)有4位同学每人写一张贺卡放在一起,然后每人拿一张贺卡,要求每人都不拿自己的贺卡,所有拿法总数是____。解析：假设有甲、乙、丙、丁4人各写一张贺卡,甲先去拿一个贺卡,有3种方法,假设甲拿的是乙写的贺卡,接下来让乙去拿,乙此时也有3种方法,剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去,这样两人只有1种拿法,总的拿法为3×3×1×1=9(种),故答案为9。例1 如图1,用四种不同
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年12期2018-01-11
- 巧用题根教学的实践探究
高中数学；教学；题根；探究一、前言伴随世界范围内的科技不断进步，我国科学教育工作也在紧跟世界科技发展的潮流，颁布并实施了新课程标准，对高中数学教学改革做出了明确指示。与此同时，教师队伍水平的不断提高，尝试了许多新的教学方法，教学理念也得到了长足发展。在高中数学改革过程中始终坚持以学生为主体，不断提高学生的学习水平以及各项综合素质。二、现阶段高中数学教学有效性理解最新颁布实施的新课程改革中再次对高中数学教学有效性做出了更高層次的要求，部分高中老师对其中高中数
试题与研究·教学论坛 2017年25期2017-10-25
- 复习教学需要寻根溯源
复习教学；高三；题根；题海众所周知，数学复习教学不是无目的的重复做题，也不是仅仅依赖大量训练达到目的的.但是上述方式却依旧在很长一段时间内获得了教师教学的首肯，原因何在？从华东师大心理学教授孟慧对于教师教学方式的调查研究来看，发现了三个根本的因素：第一，惯性的作用.孟教授将其归结为教师的教学经验过度，造成了经验性的惯性. 考虑到新一轮课程改革实施不过数十年，而现在的教师却完全在应试教学模式下成长起来，其对于数学成绩的提高的认知基本停留在一种当年自己学习的模
数学教学通讯·高中版 2017年6期2017-07-11
- 基于题根研究下的函数与导数问题
2)卢云辉●基于题根研究下的函数与导数问题福建省厦门松柏中学( 361012)卢云辉●本文对基于题根研究下的函数与导数问题进行一些整理与归纳，便于读者参考与借鉴．一、基于重要习题研究下的函数与导数问题人教A版选修2-2第32页B组第1大题第3小题，证明不等式:ex>1+x(x≠0).在此基础上拓展的习题: 当x>-1时，有x>-1 时，有x>ln( 1 + x) ; 当x>0 时，有x-x>lnx．二、基于重要结论研究下的函数与导数问题变式(1) 已知0变
数理化解题研究 2017年7期2017-04-15
- 利用几何画板探索圆锥曲线试题题根的教学案例
探索圆锥曲线试题题根的教学案例江苏省海门中学证大校区(226100)黄卫平对于一个试题，削弱其条件，加强其结论，追根溯源得到一个更加普遍性意义的结论，这就是这个试题的题根．如果我们对一个试题疑似它有一个有价值的题根，就应该大胆进行猜测，探索论证其正确性．研究试题的题根，对教师而言，能够有效提升专业业务素质，对命制试卷具有题库作用；对学生而言，培养研究探索精神和推理论证能力大有益处．在圆锥曲线问题中，利用几何画板研究问题的一般性，探索结论的正确性具有特殊的优
中学数学研究(江西) 2016年7期2016-08-26
- 利用几何画板探索圆锥曲线试题题根的教学案例
探索圆锥曲线试题题根的教学案例江苏省海门中学证大校区黄卫平(邮编：226100)对于一个试题，削弱其条件，加强其结论，追根溯源得到一个更加普遍性意义的结论，这就是这个试题的题根．如果我们对一个试题疑似它有一个有价值的题根，就应该大胆进行猜测，探索论证其正确性．研究试题的题根，对教师而言，能够有效提升业务素质，对命制试卷具有题库作用；对学生而言，培养研究探索精神和推理论证能力大有益处．在圆锥曲线问题中，利用几何画板研究问题的一般性，探索结论的正确性具有特殊的
中学数学教学 2016年3期2016-07-08
- 化归思想在高中数学函数解题中的应用
顺利解题.4.向题根转化向题根转化是化归思想中非常重要的一个解决思维、解决策略.所谓题根就是一道题目的条件和问题.在高中阶段，学生在学习数学时，会做大量的习题，大量的习题有时候会让学生摸不着头绪，但是只要将向题根转化这一思想贯穿于其中就会发现其中有很多不同的问题，其实最基本的知识点是相同的，因此，与此道题目相近的题目也就都可以得到解决.函数的学习过程中也是一样，在解答函数相关题目时，如果遇到难以解决的问题，便可以先将其向题根转化.细数高中阶段所学函数知识，
中学生理科应试 2016年3期2016-05-30
- 题根是什么
万尔遐题根，是相对于题海而提出的。题海扼杀了学生的学习积极性，将学生变成纯粹的解题工具，每个学生都是题的奴隶。所以在题海里，学生对学习毫无兴趣可言。他们耗尽精力，穷于应付，却收效甚微。题根则不同，它不要求学生解那么多的题。一门数学、物理或化学，题目成千上万，但细究起来，其题根却是屈指可数的少数几个，掌握好一个题根，就等于掌握了几十，甚至上百道好题。所以，这绝对是一本万利的好事。那么，到底什么是题根？首先。题根可以是一道题。一道具有生长性的题。在数学里，我们
新高考·高一数学 2016年3期2016-05-19
- 揣摩例题用意，在例题中找“题根”
题的生长点——“题根”。因此，重视课本典型例习题的研究，用好、用活课本十分重要。下面以人教版八年级上册数学教材第十三章《轴对称》中一道例题来看这样一类试题。例题1：如图1：△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形（人教版初中数学八年级上册第80页例4）。这个例题简单，很多老师认为这只是帮助学生熟知等边三角形的判定方法，也会引导学生用不同的方法来说明，但是这个题还有没有可以拓展的空间呢？如果当点D在边AB所在直
读写算·素质教育论坛 2016年8期2016-05-14
- 一个课本题根及其变式的探究
须追根溯源.所谓题根，就是那些源于基础，又高于基础，提炼于解题实践，又能广泛应用于解题实践的结论、习题、例题、各类试题.在平时的解题训练中，若能重视题根及其变式的应用，总能达到举一反三、跳出题海并提高解题能力的功效.本文以课本中的一个著名题根为例，结合今年的高考题和模拟题谈谈它及其变式的应用，现分析如下.1 课本题根及其应用题根 （人教A版选修22教材第32页习题B组第1大题第3小题）利用函数的单调性，证明不等式ex>1+xx≠0.分析 要证明不等式，常见
中学数学杂志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 题根教学法在初中二次函数复习中的妙用
万尔遐老师说：“题根是题目的根基，它不是一个孤立的题目，也不是一堆题目中单一的个体，它是一个题族的根祖，一个题系中的根基，一个题群的代表.”所谓题根教学法是指在教学过程中，针对题根是一个“题族的根祖，题系的根基，题群的代表”这一特点，通过对题根所涉及的知识和解法来进行研究拓展，从而引领学生来掌握题族的基础知识，解决题族的基础问题的教学方法.进入初三复习阶段，可以说时间对教师、学生都是十分宝贵的，因此教师的教学安排、课堂设计就显得尤为重要.教师若能在教学中妙
中学教学参考·理科版 2014年9期2014-10-11
- 挖掘题根 窥斑见豹
——对杭州市下城区即兴说题题目的几点思考
15151)挖掘题根窥斑见豹 ——对杭州市下城区即兴说题题目的几点思考●田海霞(鄞州区鄞江镇中心初级中学 浙江宁波 315151)题根概念提出者万尔遐老师说：题根是题目的根基，它不是一个孤立的题目，也不是一堆题目中单一的个体，它是一个题族的根祖，一个题系中的根基，一个题群的代表.在实践中常常发现，千姿百态的数学题目犹如一棵树上的枝枝叶叶，虽然看上去纷繁复杂，但是它们之间其实是息息相通的，它们都是从同一题根衍生变化而来，故在研究问题时可以通过窥其题根而见其全
中学教研(数学) 2012年5期2012-11-07