题根教学法在初中二次函数复习中的妙用

沈磊

【摘要】题根，顾名思义即为题目的根基，它是一个题目的根本基础，是同一个类型题的代表.培养学生的举一反三的辩证思考能力，最重要的就是要培养学生挖掘题目题根的能力，从而引导学生辩证地解题，提高解题能力，完善数学思维，拓展知识.初中二次函数教学中，题根教学法的运用至关重要，是引导学生复习二次函数的关键途径.

【关键词】题根；辩证思考能力；初中二次函数教学

题根在初中数学的学习中是一个关键因素.如何引导学生迅速从题目当中抓到关键点，进而找到题目的题根，迅速而高效地解决问题是学好数学的关键所在.身为初中教师，要懂得善于利用题根教学法，尤其在复习初中二次函数时，巧妙运用题根教学法可以达到事半功倍的效果.

一、运用题根教学法对初中二次函数的基础知识和方法进行系统性的复习

初中二次函数在初中数学的教学中占有非常大的比重，其重要性不言而喻.初中二次函数题目复杂多样，初次接触时难度较大，常常是初中数学教学中的重难点，同时也是中考的重难点之一，每年所占的比重仍然是非常大的.不论是在初中初次学習二次函数，还是初三复习阶段，可以说时间对教师、学生来说都是非常宝贵的，教师如何对课堂进行合理有效的安排，对课堂进行合理的设计显得至关重要.虽然二次函数的题型变换多样，但是在各种复杂多样的题目中，总有一些共同之处，和一些基本的解题小技巧.教师如果能够在数学教学中适当融入题根教学法，能在教学过程中达到事半功倍的效果.

在对二次函数的基础知识和方法进行系统性学习时，在传统的教学中，教师往往会花大量的时间和精力为学生讲解二次函数，但教学效果往往不是很明显.题目复杂，种类繁多，常常让学生一碰到二次函数的题目就会有恐惧心理，进而对二次函数的知识根本没办法深刻地去理解，没办法熟练掌握.怎样才能学好二次函数呢？教师在教学过程中又应该注意什么？如果想学好二次函数，首先应该对二次函数的基础知识熟练掌握，教师应告别传统冗繁的说教战略，要梳理出二次函数的主体框架，让学生对于学习的知识有一个主体思路.对于二次函数的一些性质，应该熟练掌握.重难点要区分开来，便于学生进行复习，更好地掌握二次函数的精髓.其次，对于常见的公式和图形，比如，二次函数的对称轴计算公式、二次函数图像的不同特点、如何判断二次函数与x轴有无交点，等等，这些都是二次函数问题的经典问题，学生应该熟悉掌握这些题型.二次函数的问题，一般分为选择、填空、大题.针对这三种题型，教师可以讲解一些优秀经典的题型，让学生了解到题目的题根，举一反三.比如，在数学中经常会出现这样的题目：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），与y轴的交点是C，顶点是D，问三角形ABC是直角三角形，则a为多少？若三角形ABD为直角三角形，则a应取何值？这是将二次函数题目与三角形结合在一起，既考查了学生对二次函数的掌握情况，也考查学生对三角函数部分知识的掌握情况，在考试中常常出现.针对这类题目，往往从题目上看，看起来是很复杂的一类问题，但是如果学生对这个题目进行简单分析，采用数形结合的方式，这样的问题就会变得非常简单.根据抛物线与x轴、y轴交点还有顶点的性质，再结合直角三角形的勾股定理特性，这道题就可以简单快速地解答.这就是题根在二次函数解题中的重要应用.在对初中二次函数的基础知识进行复习时，利用题根教学法，能够让学生对基础知识更好地掌握.

二、借助题根教学法对教学内容进行拓展，开拓学生的解题思路

近几年，在数学教学中，会看到处处都在提倡培养学生举一反三的能力、灵活变通的能力.可以说，这是我们教学史上的改革创新，一个小的进步.传统的题海战术，机械式的教师一言堂的教学方式已经不适合当代学生的发展了.机械式教学方式，虽然这几年来有所改善，但是还是有形无形会受到它的影响，学生常常会反映，题目换了一个问法就又不会解题了，这其实也是机械化教学的不良后果，学生没有真正地对知识进行吸收掌握.所谓的思维发散、举一反三，其实也就是题根在各种题目当中的应用.书读百遍，其义自见，其实也是这个道理.题根，在初中数学解题中是非常重要的.往往在二次函数的题目中换了一个新的条件解题思路和方法就不一样了，这也是二次函数的解题的难点之处，题型变换多样.但是再复杂的题目也是由一些简单的题目变形而来，归根结底就是一些基础知识的不断延伸和演变.上课时间毕竟非常有限，教师更不可能将所有题目都进行解答，如何合理安排上课时间尤其重要，这直接影响着学生对二次函数知识的掌握.

在掌握好二次函数的基础知识的基础上，在课堂上通过讲解经典题目，是提升学生解答二次函数题目的关键.在一道题的基础上进行相应的延伸拓展，往往就可以变换成为很多道题.教师可以尝试多种解法教学，让学生从多个角度对题目进行分析，进而掌握这样的类型题，抓住题目的题根.

课上的时间毕竟有限，课堂讲解能接触到的题型也有限，这时候学生的课后练习就非常关键.课后适当的练习能够帮助学生更好地掌握题目，对所学到的知识做到真正应用.因此，教师在对教学内容进行拓展时，也应注意课后练习环节.

总而言之，题根教学法是一个非常好的教学方法.不单单在初中二次函数的教学中，在数学教学中都适用.这是我们教学史上一大创造性的革新.教师应该恰当地将题根教学法融入课堂教学中，培养学生挖掘题根的思维，引导学生对基础知识进行掌握，并对题根进行拓展，从而达到更好的教学效果.

【参考文献】

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